舉一反三六年級第18周 面積計算

第十八周面積計算（一）專題簡析：計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。例題1。18－1ABCFEDABCFED18－1ABCFEDABCFED18－118－1【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,連接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形BDF的面積。因為BD=EQ\F(2,3)BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因為AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。因此，S△ABC＝5S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方厘米）。練習1如圖18－2所示，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。如圖18－3所示，AE=ED，DC＝EQ\F(1,3)BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分的面積。AABCFEDA如圖18－4所示，DE＝EQ\F(1,2)AE，BD＝2DC，S△AABCFEDAFFEFFEEEDBCCDBDBCCDB18－418－318－218－418－318－2例題2。兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖18－5所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？BBCDAO66121218－518－5【思路導航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；從S△ABD與S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面積為6÷2＝3。因為S△ABD與S△ACD等底等高所以S△ABO＝6因為S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍所以△AOD＝6÷2＝3。答：△AOD的面積是3。練習2兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖18－6所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？已知AO＝EQ\F(1,3)OC，求梯形ABCD的面積（如圖18－7所示）。BCBCDAOBBCDAO4B4BCDAO84848818－818－718－818－718－618－6例題3。D四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖18－9所示）。DFAFAEE18－9CB18－9CB15×4＝60平方厘米6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米6×2÷4＝3平方厘米（6+3）×6÷2＝27平方厘米練41、4×2＝8平方厘米8×2＝16平方厘米16+8+8+4＝36平方厘米2、14÷2＝7平方厘米7÷2＝3.5平方厘米14+7+7+3.5＝31.5平方厘米3、6×（3+1）＝246÷3＝224+6+2＝32練51、20÷2－7＝33×EQ\F(1,2)＝1.520－7－5－1.5＝6.52、20÷2＝10（10－4）×EQ\F(10－6,10)＝2EQ\F(2,5)20－6－4－2EQ\F(2,5)＝7EQ\F(3,5)3、24÷2＝12平方厘米（