空氣動(dòng)力學(xué)翼型低速氣動(dòng)特性

1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一、翼型的定義在飛機(jī)的各種飛行狀態(tài)下，機(jī)翼是飛機(jī)承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飛機(jī)保持安定性和操縱性的氣動(dòng)部件。一般飛機(jī)都有對(duì)稱面，如果平行于對(duì)稱面在機(jī)翼展向任意位置切一刀，切下來(lái)的機(jī)翼剖面稱作為翼剖面或翼型。翼型是機(jī)翼和尾翼成形重要組成部分，其直接影響到飛機(jī)的氣動(dòng)性能和飛行品質(zhì)?，F(xiàn)在是1頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型按速度分類有低速翼型亞聲速翼型超聲速翼型現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型按形狀分類有圓頭尖尾形尖頭尖尾形圓頭鈍尾形現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展二、翼型的幾何參數(shù)NACA4415前緣厚度中弧線后緣彎度弦線弦長(zhǎng)b

后緣角現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1、弦長(zhǎng)前后緣點(diǎn)的連線稱為翼型的幾何弦。但對(duì)某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為幾何弦。翼型前、后緣點(diǎn)之間的距離，稱為翼型的弦長(zhǎng)，用b表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。

現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2、翼型表面的無(wú)量綱坐標(biāo)翼型上、下表面曲線用弦線長(zhǎng)度的相對(duì)坐標(biāo)的函數(shù)表示：現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展通常翼型的坐標(biāo)由離散的數(shù)據(jù)表格給出：現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3、彎度彎度的大小用中弧線上最高點(diǎn)的y向坐標(biāo)來(lái)表示。此值通常也是相對(duì)弦長(zhǎng)表示的。翼型上下表面y向高度中點(diǎn)的連線稱為翼型中弧線。如果中弧線是一條直線（與弦線合一），這個(gè)翼型是對(duì)稱翼型。如果中弧線是曲線，就說(shuō)此翼型有彎度?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展中弧線y向坐標(biāo)（彎度函數(shù)）為：相對(duì)彎度最大彎度位置現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展厚度分布函數(shù)為：相對(duì)厚度最大厚度位置4、厚度現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展5、前緣半徑，后緣角翼型的前緣是圓的，要很精確地畫(huà)出前緣附近的翼型曲線，通常得給出前緣半徑。這個(gè)與前緣相切的圓，其圓心在處中弧線的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾角稱為后緣角?，F(xiàn)在是11頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展三、翼型的發(fā)展對(duì)于不同的飛行速度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的。如對(duì)于低亞聲速飛機(jī)，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓頭尖尾形；而對(duì)于高亞聲速飛機(jī)，為了提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，采用超臨界翼型，其特點(diǎn)是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；對(duì)于超聲速飛機(jī)，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾形翼型。通常飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，機(jī)翼和尾翼的盡可能升力大、阻力小。現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

對(duì)翼型的研究最早可追溯到19世紀(jì)后期，那時(shí)的人們已經(jīng)知道帶有一定安裝角的平板能夠產(chǎn)生升力，有人研究了鳥(niǎo)類的飛行之后提出，彎曲的更接近于鳥(niǎo)翼的形狀能夠產(chǎn)生更大的升力和效率。鳥(niǎo)翼具有彎度和大展弦比的特征平板翼型效率較低，失速迎角很小將頭部弄彎以后的平板翼型，失速迎角有所增加現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

1884年，H.F.菲利普使用早期的風(fēng)洞測(cè)試了一系列翼型，后來(lái)他為這些翼型申請(qǐng)了專利。早期的風(fēng)洞現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展與此同時(shí)，德國(guó)人奧托·利林塔爾設(shè)計(jì)并測(cè)試了許多曲線翼的滑翔機(jī)，他仔細(xì)測(cè)量了鳥(niǎo)翼的外形，認(rèn)為試飛成功的關(guān)鍵是機(jī)翼的曲率或者說(shuō)是彎度，他還試驗(yàn)了不同的翼尖半徑和厚度分布?，F(xiàn)在是15頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

美國(guó)的賴特兄弟所使用的翼型與利林塔爾的非常相似，薄而且彎度很大。這可能是因?yàn)樵缙诘囊硇驮囼?yàn)都在極低的雷諾數(shù)下進(jìn)行，薄翼型的表現(xiàn)要比厚翼型好?，F(xiàn)在是16頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展

隨后的十多年里，在反復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研制出了大量翼型，有的很有名，如RAF-6，Gottingen387，ClarkY。這些翼型成為NACA翼型家族的鼻祖?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展在上世紀(jì)三十年代初期，美國(guó)國(guó)家航空咨詢委員會(huì)（NationalAdvisoryCommitteeforAeronautics，縮寫(xiě)為NACA，后來(lái)為NASA，NationalAeronauticsandSpaceAdministration）對(duì)低速翼型進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的幾種優(yōu)秀翼型的折算成相同厚度時(shí)，厚度分布規(guī)律幾乎完全一樣。于是他們把厚度分布就用這個(gè)經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明，在當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最佳的翼型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函數(shù)為：

最大厚度為?，F(xiàn)在是18頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1932年，確定了NACA四位數(shù)翼型族。式中，為相對(duì)彎度，為最大彎度位置。例:NACA

②④①②中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切?，F(xiàn)在是19頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1935年，NACA又確定了五位數(shù)翼型族。五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。它的中弧線前段是三次代數(shù)式，后段是一次代數(shù)式。例:

NACA：來(lái)流與前緣中弧線平行時(shí)的理論升力系數(shù)中弧線0：簡(jiǎn)單型1：有拐點(diǎn)現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1939年，發(fā)展了NACA1系列層流翼型族。其后又相繼發(fā)展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的層流翼型族。層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設(shè)計(jì)的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1967年美國(guó)NASA蘭利研究中心的Whitcomb主要為了提高亞聲速運(yùn)輸機(jī)阻力發(fā)散Ma數(shù)而提出來(lái)超臨界翼型的概念?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)1、翼型的迎角與空氣動(dòng)力在翼型平面上，把來(lái)流V∞與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡(jiǎn)稱迎角。對(duì)弦線而言，來(lái)流上偏為正，下偏為負(fù)。翼型繞流視平面流動(dòng)，翼型上的氣動(dòng)力視為無(wú)限翼展機(jī)翼在展向取單位展長(zhǎng)所受的氣動(dòng)力?，F(xiàn)在是24頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)當(dāng)氣流繞過(guò)翼型時(shí)，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)p（垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個(gè)合力R，合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來(lái)流方向的分量為阻力X，在垂直于來(lái)流方向的分量為升力Y。現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)翼型升力和阻力分別為空氣動(dòng)力矩取決于力矩點(diǎn)的位置。如果取矩點(diǎn)位于壓力中心，力矩為零。如果取矩點(diǎn)位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點(diǎn)，叫做翼型的氣動(dòng)中心，為氣動(dòng)中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負(fù)。薄翼型的氣動(dòng)中心為0.25b，大多數(shù)翼型在0.23b-0.24b之間，層流翼型在0.26b-0.27b之間。現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四2、空氣動(dòng)力系數(shù)1.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)翼型無(wú)量綱空氣動(dòng)力系數(shù)定義為升力系數(shù)阻力系數(shù)俯仰力矩系數(shù)現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)由空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于給定的翼型，升力是下列變量的函數(shù)：根據(jù)量綱分析，可得對(duì)于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計(jì)，但必須考慮空氣的粘性。因此，氣動(dòng)系數(shù)實(shí)際上是來(lái)流迎角和Re數(shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論分析給出。對(duì)于高速流動(dòng)，壓縮性的影響必須計(jì)入，因此Ma也是其中的主要影響變量?，F(xiàn)在是28頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述1、低速翼型繞流圖畫(huà)低速圓頭翼型在小迎角時(shí)，其繞流圖畫(huà)如下圖示?？傮w流動(dòng)特點(diǎn)是（1）整個(gè)繞翼型的流動(dòng)是無(wú)分離的附著流動(dòng)，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很?。滑F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（2）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過(guò)前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動(dòng)平滑地匯合后下向流去。（3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)速度從前駐點(diǎn)的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過(guò)了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（5）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點(diǎn)不一定是后駐點(diǎn)。（4）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述2、翼型繞流氣動(dòng)力系數(shù)隨迎角的變化曲線一個(gè)翼型的氣動(dòng)特性，通常用曲線表示。有升力系數(shù)曲線，阻力系數(shù)曲線，力矩系數(shù)曲線。NACA23012的氣動(dòng)特性曲線現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，在迎角較小時(shí)是一條直線，這條直線的斜率稱為升力線斜率，記為這個(gè)斜率，薄翼的理論值等于2/弧度，即0.10965/度，實(shí)驗(yàn)值略小。NACA23012的是0.105/度，NACA631-212的是0.106/度。實(shí)驗(yàn)值所以略小的原因在于實(shí)際氣流的粘性作用。有正迎角時(shí)，上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角?，F(xiàn)在是33頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（2）對(duì)于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過(guò)原點(diǎn)的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角0，而過(guò)后緣點(diǎn)與幾何弦線成0的直線稱為零升力線。一般彎度越大，0越大?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（3）當(dāng)迎角大過(guò)一定的值之后，就開(kāi)始彎曲，再大一些，就達(dá)到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用增大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對(duì)應(yīng)的迎角稱為臨界迎角。過(guò)此再增大迎角，升力系數(shù)反而開(kāi)始下降，這一現(xiàn)象稱為翼型的失速。這個(gè)臨界迎角也稱為失速迎角?，F(xiàn)在是35頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述以及失速后的曲線受粘性影響較大，當(dāng)時(shí)，?，F(xiàn)在是36頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述時(shí)，。（4）阻力系數(shù)曲線，存在一個(gè)最小阻力系數(shù)。在小迎角時(shí)，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系數(shù)隨迎角變化不大；在迎角較大時(shí)，出現(xiàn)了粘性壓差阻力的增量，阻力系數(shù)與迎角的二次方成正比。后，分離區(qū)擴(kuò)及整個(gè)上翼面，阻力系數(shù)大增。但應(yīng)指出的是無(wú)論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有關(guān)。因此，阻力系數(shù)與Re數(shù)存在密切關(guān)系。現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四（5）mz1/4(對(duì)1/4弦點(diǎn)取矩的力矩系數(shù))力矩系數(shù)曲線，在失速迎角以下，基本是直線。如改成對(duì)實(shí)際的氣動(dòng)中心取矩，那末就是一條平直線了。但當(dāng)迎角超過(guò)失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四3、翼型失速1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過(guò)翼型時(shí)發(fā)生分離的結(jié)果。翼型的失速特性是指在最大升力系數(shù)附近的氣動(dòng)性能。翼型分離現(xiàn)象與翼型背風(fēng)面上的流動(dòng)情況和壓力分布密切相關(guān)。在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過(guò)翼型時(shí)，過(guò)前駐點(diǎn)開(kāi)始快速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），然后開(kāi)始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)），隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動(dòng)，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后流動(dòng)越困難，氣流的減速越嚴(yán)重?，F(xiàn)在是39頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無(wú)力頂著逆壓減速了，而發(fā)生分離。這時(shí)氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動(dòng)和分離區(qū)外部的主流兩部分。1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的氣流，由于主流在自由邊界上通過(guò)粘性的作用不斷地帶走質(zhì)量，中心部分便不斷有氣流從后面來(lái)填補(bǔ)，而形成中心部分的倒流?，F(xiàn)在是40頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述小迎角翼型附著繞流大迎角翼型分離繞流現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述大迎角翼型分離繞流翼型分離繞流現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，在大Re數(shù)下，翼型分離可根據(jù)其厚度不同分為：（1）后緣分離（湍流分離）這種分離對(duì)應(yīng)的翼型厚度大于12%-15%。這種翼型頭部的負(fù)壓不是特別大，分離是從翼型上翼面后緣近區(qū)開(kāi)始的。隨著迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)展?，F(xiàn)在是43頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述起初升力線斜率偏離直線，當(dāng)迎角達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，分離點(diǎn)發(fā)展到上翼面某一位置時(shí)（大約翼面的一半），升力系數(shù)達(dá)到最大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩慢，失速特性好。現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（2）前緣分離（前緣短泡分離）氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動(dòng)分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，形成分離氣泡。中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述起初這種短氣泡很短，只有弦長(zhǎng)的1%，當(dāng)迎角達(dá)到失速角時(shí)，短氣泡突然打開(kāi)，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化?，F(xiàn)在是46頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述（3）薄翼分離（前緣長(zhǎng)氣泡分離）薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小。氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近引起流動(dòng)分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，流動(dòng)一段較長(zhǎng)距離后再附到翼面上，形成長(zhǎng)分離氣泡?，F(xiàn)在是47頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述起初這種氣泡不長(zhǎng)，只有弦長(zhǎng)的2%-3%，隨著迎角增加，再附點(diǎn)不斷向下游移動(dòng)，當(dāng)?shù)绞儆鞘牵瑲馀菅由斓接揖墸硇屯耆?，氣泡突然消失，氣流不能再附，?dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.3低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述另外，除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣流繞翼型是同時(shí)在前緣和后緣發(fā)生分離。現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四庫(kù)塔(MW.Kutta,1867-1944)，德國(guó)數(shù)學(xué)家

儒可夫斯基（Joukowski，1847~1921），俄國(guó)數(shù)學(xué)家和空氣動(dòng)力學(xué)家。1906年儒可夫斯基引入了環(huán)量的概念，發(fā)表了著名的升力定理，奠定了二維機(jī)翼理論的基礎(chǔ)。1、庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定根據(jù)庫(kù)塔—儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對(duì)于定常、理想、不可壓流動(dòng)，在有勢(shì)力作用下，直勻流繞過(guò)任意截面形狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為需要說(shuō)明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零，繞流物體的升力為零；對(duì)于不同的環(huán)量值，除升力大小不同外，繞流在翼型上前后駐點(diǎn)的位置不同。這就是說(shuō)對(duì)于給定的翼型，在一定的迎角下，按照這一理論繞翼型的環(huán)量值是不定的，任意條件都可以滿足翼面是流線的要求。現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定當(dāng)不同的環(huán)量值繞過(guò)翼型時(shí)，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、下翼面和后緣點(diǎn)三個(gè)位置的流動(dòng)圖畫(huà)。但實(shí)際情況是，對(duì)于給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。這說(shuō)明對(duì)于實(shí)際的翼型繞流，僅存在一個(gè)確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確的。要確定這個(gè)環(huán)量值，可以從繞流圖畫(huà)入手分析?，F(xiàn)在是52頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定后駐點(diǎn)位于上、下翼面的情況，氣流要繞過(guò)尖后緣，勢(shì)流理論得出，在該處將出現(xiàn)無(wú)窮大的速度和負(fù)壓，這在物理上是不可能的。因此，物理上可能的流動(dòng)圖畫(huà)是氣流從上下翼面平順地流過(guò)翼型后緣，后緣速度值保持有限，流動(dòng)實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一分析，Kutta、儒可夫斯基就用這一條件給出確定環(huán)量的補(bǔ)充條件。現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件表達(dá)如下：（1）對(duì)于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流動(dòng)平滑地流過(guò)后緣去。（2）若翼型后緣角>0，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)。即V1=V2=0。（3）若翼型后緣角=0，后緣點(diǎn)的速度為有限值。即V1=V2=V≠0?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（4）真實(shí)翼型的后緣并不是尖角，往往是一個(gè)小圓弧。實(shí)際流動(dòng)氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離區(qū)很小。所提的條件是：p1=p2V1=V22、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關(guān)系根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對(duì)于理想不可壓縮流體，在有勢(shì)力作用下，繞相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉周線上的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。d/dt=0。現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定翼型都是從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流運(yùn)動(dòng)的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一樣處處為零，但庫(kù)塔條件得出一個(gè)不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何？為了解決這一問(wèn)題，在翼型靜止時(shí)，圍繞翼型取一個(gè)很大的封閉曲線。（1）處于靜止?fàn)顟B(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零?，F(xiàn)在是56頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（2）當(dāng)翼型在剛開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，因粘性邊界層尚未在翼面上形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在上翼面某點(diǎn)，氣流將繞過(guò)后緣流向上翼面。隨時(shí)間的發(fā)展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過(guò)后緣時(shí)將形成很大的速度，壓力很低，從有后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)存在大的逆壓梯度，造成邊界層分離，從產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的環(huán)量，稱為起動(dòng)渦?，F(xiàn)在是57頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（3）起動(dòng)渦隨著氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運(yùn)動(dòng)，但始終包圍翼型和起動(dòng)渦，根據(jù)渦量保持定律，必然繞翼型存在一個(gè)反時(shí)針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點(diǎn)的位置向后移動(dòng)。只要后駐點(diǎn)尚未移動(dòng)到后緣點(diǎn)，翼型后緣不斷有逆時(shí)針旋渦脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點(diǎn)平滑流出（后駐點(diǎn)移到后緣為止）為止?，F(xiàn)在是58頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.4

庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定由上述討論可得出：（1）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動(dòng)渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動(dòng)渦環(huán)量大小相等、方向相反。（2）對(duì)于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個(gè)固定的速度環(huán)量與之對(duì)應(yīng)，確定的條件是庫(kù)塔條件。（3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證氣流繞過(guò)翼型時(shí)從后緣平滑匯合流出。（4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個(gè)有環(huán)量的翼型繞流完全一樣?，F(xiàn)在是60頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四對(duì)于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對(duì)升力、力矩特性曲線影響不大，因此可用勢(shì)流理論求解。粘性對(duì)阻力和最大升力系數(shù)、翼型分離繞流的氣動(dòng)特性曲線影響較大，不能忽略。1.5

任意翼型的位流解法1、保角變換法繞翼型的二維不可壓縮勢(shì)流，存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，兩者均滿足Laplace方程，因此可用復(fù)變函數(shù)理論求解。保角變換法的主要思想是，通過(guò)復(fù)變函數(shù)變換，將物理平面中的翼型變換成計(jì)算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復(fù)勢(shì)函數(shù)，再通過(guò)變換式倒回到物理平面中的復(fù)勢(shì)函數(shù)即可?，F(xiàn)在是61頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法2、繞翼型的數(shù)值計(jì)算法——面元法在平面理想勢(shì)流中，根據(jù)勢(shì)流疊加原理和孤立奇點(diǎn)流動(dòng)，可得到某些規(guī)則物體的繞流問(wèn)題。對(duì)于任意形狀的物體繞流，當(dāng)然不可能這樣簡(jiǎn)單。但是，這樣的求解思路是可取的。例如，通過(guò)直勻流與點(diǎn)源和點(diǎn)匯的疊加，可獲得無(wú)環(huán)量的圓柱繞流；通過(guò)直勻流、點(diǎn)源和點(diǎn)匯、點(diǎn)渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞流的升力大小?，F(xiàn)在是62頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法對(duì)于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢(shì)流疊加法求解的基本思路是：（a）在翼型弦線上布置連續(xù)分布的點(diǎn)源q（s)，與直勻流疊加求解。（b）在翼型上下表面布置連續(xù)分布的點(diǎn)渦（s)，與直勻流疊加求解。滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無(wú)升力的翼型厚度作用。滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的kutta條件，從而模擬由于迎角和翼型彎度引起的升力效應(yīng)，確定翼型的升力大小?，F(xiàn)在是63頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法對(duì)于任意形狀的翼型精確給出分布源函數(shù)或分布渦是不容易的。通常用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行。將翼面分成若干微分段（面元），在每個(gè)面元上布置待定的奇點(diǎn)分布函數(shù)（點(diǎn)源或或點(diǎn)渦），在選定控制點(diǎn)上滿足物面不穿透條件和后緣條件，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計(jì)算物面壓強(qiáng)分布、升力和力矩特性。（2）面源函數(shù)的基本特性設(shè)單位長(zhǎng)度的面源強(qiáng)度為q，則ds微段上面源強(qiáng)度為qds，其在流場(chǎng)P點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與P點(diǎn)的距離r）現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法繞面源封閉周線的流量為方向沿r的方向ds微短面源在P點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度勢(shì)為整個(gè)面源在P點(diǎn)產(chǎn)生的速度勢(shì)函數(shù)為現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法任意一個(gè)面源元素在空間流場(chǎng)中任一點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度是連續(xù)分布的，所以整個(gè)面源誘導(dǎo)的速度場(chǎng)在所有的空間點(diǎn)是連續(xù)分布的。面源上除外，面源上切向速度連續(xù)，法向速度面源是個(gè)間斷面。如右圖所示，對(duì)于布在x軸上的二維平面面源，有當(dāng)時(shí)，有現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法由此得出：面源上下流體切向速度是連續(xù)的，面源法向速度是間斷的。對(duì)曲面的面源布置也是如此。下面求法向速度的突躍值。通過(guò)矩形周線的體積流量為由于面源上的切向速度是連續(xù)的，設(shè)ds中點(diǎn)處的切向速度為Vs,則現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法所以當(dāng)ds和dn均趨于零時(shí)得這說(shuō)明，面源是法向速度間斷面，穿過(guò)面源當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣鹊耐卉S值等于當(dāng)?shù)氐拿嬖磸?qiáng)度。對(duì)于平面面源有現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法（3）面渦的基本特性設(shè)單位長(zhǎng)度的面渦強(qiáng)度為，則ds微段上面渦強(qiáng)度為ds，其在流場(chǎng)P點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與P點(diǎn)的距離r）ds微短面源在P點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度勢(shì)為整個(gè)面源在P點(diǎn)產(chǎn)生的速度勢(shì)函數(shù)為現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法繞面渦封閉周線的環(huán)量為任意一個(gè)面渦元素在空間流場(chǎng)中任一點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度是連續(xù)分布的，所以整個(gè)面渦誘導(dǎo)的速度場(chǎng)在所有的空間點(diǎn)是連續(xù)分布的。面渦上除外，面渦上法向速度連續(xù)，切向速度面渦上是個(gè)間斷面。如右圖所示，對(duì)于布在x軸上的二維平面面渦，有當(dāng)時(shí)，有現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是連續(xù)的。對(duì)曲面的面渦布置也是如此。下面求切向速度的突躍值。繞矩形周線的速度環(huán)量為由于面渦上的法向速度是連續(xù)的，設(shè)ds中點(diǎn)處的法向速度為Vn,則現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.5

任意翼型的位流解法所以當(dāng)ds和dn均趨于零時(shí)得這說(shuō)明，面渦是切向速度間斷面，穿過(guò)面渦當(dāng)?shù)厍邢蛩俣鹊耐卉S值等于當(dāng)?shù)氐拿鏈u強(qiáng)度。對(duì)于平面面渦有現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四（b）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足Kutta條件=0。1.5

任意翼型的位流解法（4）面源法和面渦法（a）當(dāng)求解無(wú)升力的物體繞流問(wèn)題時(shí)，包括考慮厚度影響的無(wú)升力的翼型繞流問(wèn)題，可用面源法。現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論對(duì)于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的迎角、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場(chǎng)是一個(gè)小擾動(dòng)的勢(shì)流場(chǎng)。這時(shí)，翼面上的邊界條件和壓強(qiáng)系數(shù)可以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開(kāi)考慮，這種方法叫做薄翼理論。（Thinairfoiltheory）1、翼型繞流的分解（1）擾動(dòng)速度勢(shì)的線性疊加（a）擾動(dòng)速度勢(shì)及其方程現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論擾動(dòng)速度勢(shì)滿足疊加原理。（b）翼面邊界條件的近似線化表達(dá)式設(shè)翼面上的擾動(dòng)速度分別為，則在小迎角下速度分量為現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論由翼面流線的邊界條件為對(duì)于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得到其中，yf為翼型彎度函數(shù)，yc為翼型的厚度函數(shù)。由于翼型的上下物面方程為現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論上式說(shuō)明，在小擾動(dòng)下，翼面上的y方向速度可近似表示為彎度、厚度、迎角三部分貢獻(xiàn)的線性和。（c）擾動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)的線性疊加根據(jù)擾動(dòng)速度勢(shì)的方程和翼面y方向速度的近似線化，可將擾動(dòng)速度勢(shì)表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢(shì)之和。對(duì)y方向求偏導(dǎo)，得到現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論可見(jiàn)，擾動(dòng)速度勢(shì)、邊界條件可以分解成彎度、厚度、迎角三部分單獨(dú)存在時(shí)擾動(dòng)速度勢(shì)之和。（2）壓強(qiáng)系數(shù)Cp的線化表達(dá)式對(duì)于理想不可壓縮勢(shì)流，根據(jù)Bernoulli方程，壓強(qiáng)系數(shù)現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論把擾動(dòng)速度場(chǎng)代入，得到在彎度、厚度、迎角均為小量的假設(shè)下，如只保留一階小量，得到現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論可見(jiàn)，在小擾動(dòng)下，擾動(dòng)速度勢(shì)方程、物面邊界條件、翼面壓強(qiáng)系數(shù)均可進(jìn)行線化處理。（3）薄翼型小迎角下的勢(shì)流分解在小迎角下，對(duì)于薄翼型不可壓縮繞流，擾動(dòng)速度勢(shì)、物面邊界條件、壓強(qiáng)系數(shù)均可進(jìn)行線性疊加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以視為彎度、厚度、迎角作用之和，因此繞薄翼型的流動(dòng)可用三個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)疊加。即薄翼型繞流=彎度問(wèn)題（中弧線彎板零迎角繞流）+厚度問(wèn)題（厚度分布yc對(duì)稱翼型零迎角繞流）+迎角問(wèn)題（迎角不為零的平板繞流）現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論厚度問(wèn)題，因翼型對(duì)稱，翼面壓強(qiáng)分布上下對(duì)稱，不產(chǎn)生升力和力矩。彎度和迎角問(wèn)題產(chǎn)生的流動(dòng)上下不對(duì)稱，壓差作用得到升力和力矩。把彎度和迎角作用合起來(lái)處理，稱為迎角彎度問(wèn)題，因此對(duì)于小迎角的薄翼型繞流，升力和力矩可用小迎角中弧線彎板的繞流確定。2、迎角-彎度繞流問(wèn)題迎角彎度問(wèn)題的關(guān)鍵是確定渦強(qiáng)的分布。要求在中弧面上滿足和kutta條件?，F(xiàn)在是82頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論（1）面渦強(qiáng)度的積分方程因?yàn)橐硇蛷澏纫话愫苄。谢【€和弦線差別不大，因而在中弧線上布渦可近似用在弦線上布渦來(lái)代替，翼面上y方向的擾動(dòng)速度可近似用弦線上的值取代。這是因?yàn)?，按照泰勒?jí)數(shù)展開(kāi)，有略去小量，得到現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論在一級(jí)近似條件下，求解薄翼型的升力和力矩的問(wèn)題，可歸納為在滿足下列條件下，面渦強(qiáng)度沿弦線的分布。（a）無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件（b）物面邊界條件（c）Kutta條件現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論在弦線上，某點(diǎn)的面渦強(qiáng)度為，在d段上的渦強(qiáng)為，其在弦線上x(chóng)點(diǎn)產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為整個(gè)渦面的誘導(dǎo)速度為即關(guān)于渦強(qiáng)的積分方程?，F(xiàn)在是85頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論（2）渦強(qiáng)的三角級(jí)數(shù)求解然后，令現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論這個(gè)級(jí)數(shù)有兩點(diǎn)要說(shuō)明：(1)第一項(xiàng)是為了表達(dá)前緣處無(wú)限大的負(fù)壓（即無(wú)限大的流速）所必需的（如果有負(fù)無(wú)限大壓強(qiáng)的話）；(2)在后緣處，這個(gè)級(jí)數(shù)等于零。后緣處載荷應(yīng)該降為零，這是庫(kù)塔條件所要求的?，F(xiàn)在是87頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論（3）求迎角彎度的氣動(dòng)特性現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論升力線的斜率為上式說(shuō)明，對(duì)于薄翼而言，升力線的斜率與翼型的形狀無(wú)關(guān)。寫(xiě)成通常的表達(dá)形式其中，0為翼型的零升力迎角，由翼型的中弧線形狀決定，對(duì)于對(duì)稱翼型0=0，非對(duì)稱翼型0<>0。現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論對(duì)前緣取矩，得俯仰力矩為現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論其中，mz0為零升力矩系數(shù)對(duì)b/4點(diǎn)取距，得到現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論這個(gè)式子里沒(méi)有迎角，說(shuō)明這個(gè)力矩是常數(shù)（不隨迎角變），即使升力為零仍有此力矩，可以稱為剩余力矩。只要對(duì)1/4弦點(diǎn)取矩，力矩都等于這個(gè)零升力矩。這說(shuō)明1/4弦點(diǎn)就是氣動(dòng)中心的位置。另外，還有個(gè)特殊的點(diǎn)，稱為壓力中心，表示氣動(dòng)合力作用的位置，通過(guò)該點(diǎn)的力矩為零。現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論翼型前緣吸力系數(shù)為其中平板翼型上的壓強(qiáng)總是垂直于板面的，壓強(qiáng)合力必定也是垂直板面的，它在來(lái)流方向有一個(gè)分力，似應(yīng)有阻力存在，但根據(jù)理想流理論，翼型阻力應(yīng)為零。問(wèn)題在于上面分析沒(méi)有考慮前緣的繞流效應(yīng)，或者說(shuō)漏算了一個(gè)名為前緣吸力的力。現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論3、厚度問(wèn)題的解在零迎角下厚度分布函數(shù)yc的對(duì)稱薄翼型的繞流問(wèn)題稱為厚度問(wèn)題。對(duì)于厚度問(wèn)題，可使用布置面源法求解。即在翼型表面上連續(xù)布置面源求解。但對(duì)薄翼型而言，可用弦線上布源近似代替翼面上布源，設(shè)在x軸上連續(xù)布置面源強(qiáng)度為q(負(fù)值為匯)，根據(jù)物面是流線條件確定q。物面是流線的邊界條件為現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.6

薄翼型理論又由于則有翼型表面上的壓強(qiáng)現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.7厚翼型理論薄翼型理論只適用于繞薄翼型小迎角的流動(dòng)。如翼型的相對(duì)厚度>12%，或迎角較大，薄翼型理論和實(shí)驗(yàn)值相差較大，需要用厚翼理論計(jì)算。1、對(duì)稱厚翼型無(wú)升力繞流的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)于二維不可壓縮對(duì)稱無(wú)升力的繞流，用面源法進(jìn)行數(shù)值模擬。也可以在對(duì)稱軸上布置平面偶極子與來(lái)流疊加的方法求解?，F(xiàn)考慮直勻流和在x軸上一段AB（一般應(yīng)小于物體長(zhǎng)度）上布置偶極子源疊加的流動(dòng)，假定偶極子強(qiáng)度為（x)。在P(x,y)點(diǎn)處的流函數(shù)為現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.7厚翼型理論整個(gè)直勻流與偶極子的疊加結(jié)果為如果給定=0為物面條件，則由上式可確定偶極子分布。然而這是一個(gè)積分方程，解析求解通常是很困難的?？赏ㄟ^(guò)數(shù)值解法求解，把偶極子分布區(qū)域分成n段，把上式應(yīng)用到物面外形上的n個(gè)已知點(diǎn)，建立n元一次的線性方程組，求得j。現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.7厚翼型理論速度分量為物面上的壓強(qiáng)系數(shù)為在物面外任意一點(diǎn)的流函數(shù)為現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.7厚翼型理論2、任意厚翼型有升力時(shí)的數(shù)值計(jì)算方法一般而言，計(jì)算任意形狀、厚度、迎角下，翼型繞流的壓強(qiáng)分布、升力和力矩特性，可以使用面渦法。該方法的思路是：將翼面分成n段，在每個(gè)子段上布置常值未知渦，渦強(qiáng)度分別是1，2，…，n，在每個(gè)渦片上取適當(dāng)?shù)目刂泣c(diǎn)，在這些控制點(diǎn)上準(zhǔn)確滿足物面邊界條件?，F(xiàn)在是99頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.7厚翼型理論對(duì)于第j個(gè)渦片在第i個(gè)控制點(diǎn)上引起的擾動(dòng)速度勢(shì)，有渦的速度勢(shì)公式為翼面上所有渦片對(duì)i個(gè)控制點(diǎn)引起的總擾動(dòng)速度勢(shì)為引起的法向速度為現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有110頁(yè)\編輯于星期四1.7厚翼型理論則在第i控制點(diǎn)上滿