塑性力學(xué)復(fù)習(xí)綱要

復(fù)習(xí)綱領(lǐng)第一章緒論1．彈性與彈性變形物體碰到不大的外力作用后產(chǎn)生的變形，在外力除去后能夠全部恢復(fù)，物體仍保持原有的形狀和尺寸。這種性質(zhì)稱為資料的彈性，這種能夠全部恢復(fù)的變形叫彈性變形。這時稱物體處于彈性狀態(tài)。2．塑性與塑性變形當(dāng)外力高出必然限度后，在物體某些部分，任意點上的應(yīng)變將不隨應(yīng)力的消失而恢復(fù)。這種變形不能恢復(fù)的性質(zhì)稱為塑性，不隨應(yīng)力消失而恢復(fù)的那部分變形稱為塑性變形。3．彈性區(qū)與塑性區(qū)在加載過程中，物體的一部分產(chǎn)生塑性變形時，稱該部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)，同時將該部分稱為物體的塑性區(qū)，未進(jìn)入塑性狀態(tài)的地域則為彈性區(qū)。4．塑性變形的特點（1）塑性應(yīng)變和應(yīng)力之間不再有一一對應(yīng)的關(guān)系。塑性變形不但與當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，還與加載的歷史有關(guān)。（2）應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變率）之間呈非線性關(guān)系。5．塑性力學(xué)研究的主要容（1）建立在塑性狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變率）之間的關(guān)系。（2）研究物體受外力作用進(jìn)入塑性狀態(tài)后產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，包括研究在加載過程中的每一時辰，物體各點的應(yīng)力和變形。以及確定彈性區(qū)與塑性區(qū)的界線。（3）有時依照需要還可以夠繞過加載過程中應(yīng)力與變形的變化而直接去求物體達(dá)到極限狀態(tài)（塑性變形無量制發(fā)展，物體已達(dá)到它對外力的最大承載能力）時的荷載，即極限荷載。這種研究方法平時稱為極限解析。6．塑性力學(xué)的基本假設(shè)1、資料的塑性行為與時間、溫度沒關(guān)（在我們所研究的圍，平時不考慮時間因素對變形的影1響（如彈性后效、蠕變等），而且只限于考慮在常溫下和緩慢變形的狀況，所以也忽略溫度和應(yīng)變速度對資料性質(zhì)的影響。）2、資料擁有無量的韌性3、資料是平均的、連續(xù)的，并在初始信服前為各向同性，且拉伸和壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致；4、任何狀態(tài)下的總應(yīng)變能夠分解為彈性和塑性兩部分，且資料的彈性性質(zhì)不因塑性變形而改變；5、對應(yīng)于塑性變形部分的體積變化為零，靜水壓力不產(chǎn)生塑性變形。7．簡單拉伸與壓縮試驗（1）拉伸試驗由拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線可知：圖1.1圖1.2①拉張開始階段和成正比，變形全部是彈性的。P點的縱坐標(biāo)P稱為比率極限。σε②應(yīng)力高出P后，σ與ε不再成正比，但變形仍是彈性的。Q點的縱坐標(biāo)e稱為彈性極限。③應(yīng)力高出e后，在SA段應(yīng)力不再增加，而應(yīng)變連續(xù)增加，這種現(xiàn)象稱為信服現(xiàn)象。對應(yīng)于R點的應(yīng)力稱為上信服極限，對應(yīng)于SA的應(yīng)力稱為下信服極限。一般把下信服極限稱為信服極限，以s表示。④關(guān)于沒有明顯的信服階段，老例定以產(chǎn)生某一指定的節(jié)余應(yīng)變（比方0.2％時的應(yīng)力作為信服極限。記為0.2。常常認(rèn)為（P=e=s），在σ≤s階段，遵從虎克定律σ=E。這里E是彈性模量，它也是σ—ε曲線初始直線段的斜率。2⑤A點今后如欲連續(xù)產(chǎn)生變形，則需連續(xù)加載，σ—ε關(guān)系如曲線ABF，這一階段稱為增強(qiáng)階d段。在這一階段中，任一點上曲線的斜率E1d

稱為增強(qiáng)模量，一般E1＜E。在進(jìn)入塑性階段（即應(yīng)力≥s）今后，設(shè)從任一點B處開始卸載，則σ—ε曲線為經(jīng)過B點σ且與初始直線段OP平行的直線BCD，當(dāng)全部應(yīng)力卸完時即達(dá)到橫坐標(biāo)軸上的D點，原來在B點時整個應(yīng)變ε為OH，卸載后DH段消失，故DH段即為相應(yīng)于B點的彈性應(yīng)變e，而節(jié)余應(yīng)變OD段，即為相應(yīng)于B點的塑性應(yīng)變p。故有ε=e+p。同時能夠看出，卸載至任意點C時，卸掉的應(yīng)力與恢復(fù)的應(yīng)變之間也應(yīng)該遵從虎克定律，即E（見圖1.1）由圖1.1也能夠看出BD線上的C點與OP線上的C‘點擁有同樣的縱坐標(biāo)，也就是說受有同樣大小的應(yīng)力，而其橫坐標(biāo)，也就是產(chǎn)生的應(yīng)變卻完好不同樣。這也說明在塑性力學(xué)中應(yīng)力和應(yīng)變沒有一一對應(yīng)的關(guān)系。所產(chǎn)生的應(yīng)變，不但和所受的應(yīng)力有關(guān)，而且和加載歷史有關(guān)。設(shè)從D點再重新加載?！€幾乎完好沿原來的卸載直線DCB上升，直至特別湊近B點σε處才略有波折最后到達(dá)BF段上的一點S‘，（特別湊近B點，也能夠近似地認(rèn)為與B點重合）。這樣能夠看到，經(jīng)過一次塑性變形今后再重新加載的試件，其彈性段增大了（圖中S’點或B點高于S點），信服極限提高了（能夠認(rèn)為S‘點或B點的縱坐標(biāo)為重新加載時的信服極限）。這種現(xiàn)象稱為增強(qiáng)現(xiàn)象，相當(dāng)于S’點或B點的應(yīng)力稱為后繼信服極限。自S’點今后再連續(xù)加載時將仍沿原來未經(jīng)卸載的σ—ε曲線S‘F前進(jìn)。⑥圖1.1中σ—ε曲線至F點后開始下降，這意味著應(yīng)力降低而應(yīng)變?nèi)钥蛇B續(xù)增加，直至C點試件破壞。實質(zhì)上這是由于在F點處試件已開始出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，試件截面積A與原始截面積A0相差甚大，仍以A0除P獲取的已不是試件的真實應(yīng)力。以瞬時截面積A去除P才可較真實地反映試件中的應(yīng)力，這時P稱為真應(yīng)力。圖1.1中的虛線FG’即表示在這一階段真應(yīng)力與應(yīng)變A之間的關(guān)系。（2）壓縮試驗Buschinger效應(yīng)試驗表示，對大多數(shù)金屬在小變形階段，壓縮σ—ε曲線與拉伸σ—ε曲線基本一致。能夠為兩者的彈性模量，信服極限是同樣的，如圖（a）所示。3（a）（b）擁有增強(qiáng)性質(zhì)的資料在正向加載而且在塑性發(fā)展到必然的程度此后卸載，爾后再反向加載。若是資料是單晶體，反向信服應(yīng)力比正向初始信服應(yīng)力大，即正向增強(qiáng)時反向也獲取增強(qiáng)；若是資料是非單晶體，反向信服應(yīng)力比正向初始信服應(yīng)力小，這種現(xiàn)象稱為Bauschinger效應(yīng)。（如圖（b）所示）（3）靜水壓力試驗（a）靜水壓力與資料體積改變近似地遵從線彈性規(guī)律。關(guān)于一般應(yīng)力狀態(tài)下的金屬材料，當(dāng)發(fā)生較大的塑性變形時，能夠忽略彈性的體積改變，而認(rèn)為資料在塑性狀態(tài)時體積是不能壓縮的;（b）資料的塑性變形與靜水壓力沒關(guān)。即對一般金屬，體積應(yīng)變完好部是線性彈性的，而且靜水壓力不產(chǎn)生塑性變形，它對信服極限的影響完好能夠忽略不計。8．應(yīng)力-應(yīng)變曲線的理想化模型4（1）理想塑性資料①理想彈塑性模型對有相當(dāng)長信服階段的資料能夠假設(shè)這段水平線素來延伸直至破壞，而忽略后邊的增強(qiáng)，這種模型叫做理想彈塑性模型。如圖（a）所示。這種模型的資料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為（a）E當(dāng)ssgn當(dāng)

（b）ss式中sgn為符號函數(shù)1當(dāng)，sgnε=1當(dāng)。0②理想剛塑性模型。若是所研究的問題擁有較大的塑性變形，所以彈性變形能夠忽略時，能夠假設(shè)無彈性變形，只有塑性變形。這種模型叫做理想剛塑性模型。如圖（b）所示。這種模型的資料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為5ssgn（2）增強(qiáng)資料對沒有明顯信服階段的資料，不能夠?qū)⑦M(jìn)入塑性狀態(tài)今后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用一條水平線來描述，依照曲線的形狀能夠采用以下幾種模型：（a）（b）（c）①線性增強(qiáng)彈塑性模型圖（a）所示為線性增強(qiáng)彈塑性模型，它的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：E當(dāng)[sE1(s)]sgn當(dāng)

ss②線性增強(qiáng)剛塑性模型若是能夠忽略彈性變形，即成為圖（b）所示的線性增強(qiáng)剛塑性模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：[sE1(s)]sgn③冪增強(qiáng)模型曲線如圖（c）所示，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：Bnsgn其中0≤n≤1，當(dāng)n=1時，成為直線方程B，遵從虎克定律（此時=）。BE當(dāng)n=0時，成為Bsgn，成為理想剛塑性模型（此時B=s）。9．增強(qiáng)模型工程應(yīng)變與工程應(yīng)力習(xí)題：名詞講解：6塑性變形：韌性與脆性：應(yīng)變增強(qiáng)：等向增強(qiáng)：隨動增強(qiáng)：包辛格效應(yīng)Bridgeman靜水壓試驗有什么結(jié)論3.寫出工程應(yīng)變和自然應(yīng)變的關(guān)系，并分別用工程應(yīng)變和自然應(yīng)變表示體積不能壓縮條件.（提示:體積單元xyz）7第三章應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)1．應(yīng)力量及其分解圖2.1圖2.2取直角坐標(biāo)系x，y，z，則物體任意點處的應(yīng)力狀態(tài)能夠表示為：xxyxz111213yxyyz或ij=212223zxzyz313233由剪應(yīng)力互等定理知xyyx,zxxz,zyyz。2．主應(yīng)力及主平面及其求法物體每一點都存在三個互相正交的平面，在其上只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力，稱為主平面，其上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。設(shè)經(jīng)過一點的某截面的法線n的方向余弦為lx，ly，lz，也許簡記為li（i=1，2，3）。則有斜截面上的正應(yīng)力：n=ij=xl2yl2zl22xyl1l22yzl2l32zxl3l1ijll123斜截面上的剪應(yīng)力：2p222222nnpxpypzn其中p是斜截面上的總應(yīng)力。主應(yīng)力方程：32J2J3=0J1其中，8J1xyz222J2(xyzx)yzxyyzzxJ3xxyxz2xy222yxyyzxyzyzzxzyzyzxzxyzxzyzJ1，J2，J3與坐標(biāo)軸的選擇沒關(guān)。分別稱為應(yīng)力量的第一、第二、第三不變量。當(dāng)x，y，z軸和三個主軸方向一致時：J1123J2(122331)J3123由主應(yīng)力方程能夠求出三個主應(yīng)力。以求得的任一個主應(yīng)力σj（j=1，2，3）代入σijli－σlj=0都能夠獲取關(guān)于J1，J2，J3的三個方程，其中只有兩個是獨立的，與l12l22l32lili=1聯(lián)立可解出主應(yīng)力σj（j=1，2，3）所在的主平面方向。3．平均應(yīng)力、應(yīng)力球量及應(yīng)力偏量111m3J131233xyz叫做平均應(yīng)力。在各方向同時作用有大小為m的應(yīng)力時，相當(dāng)于靜水壓力（或反向的靜水壓力），它不產(chǎn)生塑性變形，所以從應(yīng)力量中將各向同樣的m分別出來，關(guān)于研究塑性變形更為方便，即xxyxzm00xmxyxzyxyyz0m0yxymyz*zxzyz00mzxzyzm若是令m00sxsxysxzxmxyxzmij=0m0，sijsyxsysyzyxymyz00mszxszyszzxzyzm則*式可寫為：ijmijsij91,當(dāng)ijij當(dāng)ij0ij稱為應(yīng)力球量，不引起塑性變形；sij稱為應(yīng)力偏量，簡稱應(yīng)力偏量，引起塑性變形。應(yīng)力偏量的第一、第二、第三不變量分別為：J1sxsyszxyz3m0J2(sxsysyszszsx)222xyyzzx1[(y)2(yz)2(x)26(222xzxyyzzx)]J6s2s2s23sss2xyyzzxxyzzyzyzxzxy當(dāng)x，y，z軸方向和主軸重合時：J10J21[(12)2(23)2(31)2]J36s1s2s3還可寫為：122222211J22[sxsysz2(xyyzzx)]2sijsji2sijsijJ1[s3s3s3632(ss)32(ss)32(ss)]1sss33xyzxyyzzxxyxyyzyzzxzx3ijjkkj4．幾種特定截面上的應(yīng)力圖2.3圖2.4在圖2.4中，主平面用Ⅰ表示，Ⅱ表示與三個主軸成相等傾斜角的斜截面，稱為八面風(fēng)光（或等傾面）。其方向余弦為：10l113l123l133八面風(fēng)光上的正應(yīng)力：81(123)m3八面風(fēng)光上的剪應(yīng)力：1(2)2(23)2(31)22J281=33等效應(yīng)力（或應(yīng)力強(qiáng)度）i383J21(12)2(23)2(32)2221(xy)2(yz)2(x)26(2222zxyyzzx)也就是說，原來的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，在某種意義上能夠用等效的，大小為σi的單向應(yīng)力狀態(tài)來代替。等效剪應(yīng)力（或剪應(yīng)力強(qiáng)度）T381(12)2(23)2(32)226也就是說，原來的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，在某種意義上能夠用等效的，大小為T的純剪切應(yīng)力狀態(tài)來代替。圖2．4中斜面Ⅲ上的剪應(yīng)力：231213221232它們分別是平行于某一主應(yīng)力軸的全部截面中剪應(yīng)力最大的截面。若是σ≥σ≥σ，則12313max25．三維應(yīng)力圓表示應(yīng)力狀態(tài)特點的參數(shù)

211在圖2.5中的σ軸上取OP1、OP2、OP3之長分別等于三個主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，以P2P3，P1P3，P1P2為直徑作三個圓，命名為圓A，圓B及圓C，則圓A即代表平行于1的全部截面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力，圓B和C分別代表平行于σ2和平行于σ3全部截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。陰影區(qū)則表示不與任何主應(yīng)力平行的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。在軸上取OM=σm，并將τ軸移至過M點處，則在以M為原點的σ、軸上，此三維應(yīng)力σ圓即為應(yīng)力偏量的應(yīng)力圓。此時有圖2.5MP1=1ms1MP2=2ms2MP3=3ms3三維應(yīng)力圓以及應(yīng)力偏量是由P1、P2，P3三點的相對地址來確定的。表示應(yīng)力狀態(tài)的Lode參數(shù)：O1P2OP2OO121(13)22(13)12O1P1OP13)13(12（1）單向拉伸：10,230，有：=－1。（2）純剪切：20,13，有：=0。（3）單向壓縮：120,30，有=16．應(yīng)變量及其分解、應(yīng)變不變量在小變形狀況下，應(yīng)變重量與位移重量的關(guān)系為：12xyz

,,,z

xyyxyzzyzxxz

uvxvwzyuxz由于xyyx,yzzy,zxxz，所以，決定應(yīng)變狀態(tài)的獨立應(yīng)變重量有六個。它們形成一個對稱的應(yīng)變量：xxyxzx1xy2ijyxyyz1yxy211

1212

xzyzzxzyz2zx2zyz若是用u1、u2、u3表示位移重量u、v、w，則應(yīng)變重量的各個重量與各位移重量的關(guān)系可以用量形式表示：ij1(ui,juj,i)2下標(biāo)中的“，”表示求導(dǎo)。與應(yīng)力量近似，能夠把應(yīng)變量分解為球量及偏量，即x1xy1221yxy1221zx1zy22

xzm00xm1xy1xz22yz0m01yxym1yz*22z001zx1zyzmm22若是令exexyexzxm1xy2eijeyxeyeyz1yxym2ezxezyez112zx2zyz則*式可寫為：

1212

xzyzm13ijmijeij在變形過程中，如體積不變，則m=0，應(yīng)變偏量與應(yīng)變量相等：ijeij分別以I1，I2，I3表示應(yīng)變偏量的第一、第二、第三不變量，則有：I1exeyezxyz3mI2(exeyeyezezex)1(2224xyyzzx)13y)2(yz)2(zx)2(222[(x2xyyzzx)]6II23exeyez1xyyzzx1exyz21eyzx21ezxy24444當(dāng)x，y，z軸方向和主軸重合時：I10I21[(12)2(23)2(31)2]I36e1e2e3I2、I3還可以夠?qū)懗桑篔21eijeji2J31eijejkekj37．幾種特定截面上的應(yīng)變（1）八面風(fēng)光上的正應(yīng)變：1(3)8312m（2）八面風(fēng)光上的剪應(yīng)變：82(12)2(23)2(31)222I233（3）等效應(yīng)變（應(yīng)變強(qiáng)度）：i182I22(12)2(23)2(31)22332(x2(yz)223(2223y)(zx)2xyyzzx)其物理意義是：關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)（x，，，，yz，zx），用上式算出的應(yīng)變強(qiáng)度，和體yzxyεi14積不變（即泊松比1）的狀況下單向拉伸時（1i，2311）的應(yīng)變強(qiáng)度相等，也許說，22從應(yīng)變強(qiáng)度的角度看，應(yīng)變狀態(tài)（x，，，，yz，zx）和應(yīng)變狀態(tài)（1i，2311）是yzxyε=εε=ε=2相當(dāng)?shù)?。?）等效剪應(yīng)變（剪應(yīng)變強(qiáng)度）：Γ32(12)2(23)2(31)2=283其物理意義是：關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)（x，，，，，zx），用上式算出的剪應(yīng)變強(qiáng)度，和yzxyyzΓ純剪切狀況下（xyzyzzx0,xyΓ）時的剪應(yīng)變強(qiáng)度相等，也許說，從剪應(yīng)變強(qiáng)度的角度看，應(yīng)變狀態(tài)（x，y，z，xy，yz，zx）和應(yīng)變狀態(tài)xyzyzzx0,xyΓ是相當(dāng)?shù)摹?．各斜截面Ⅲ上的剪應(yīng)變及最大剪應(yīng)變：123213312若是規(guī)定ε1≥ε2≥ε3，則γ2為最大剪應(yīng)變：max139．表示應(yīng)變狀態(tài)的Lode參數(shù)。22(13)13（1）單向拉伸：10,23，有=－1。（2）純剪切：20,13，有=0。（3）單向壓縮：120,30，有=1。習(xí)題：1.某一點的應(yīng)力狀態(tài)為：x80MPa，x120MPa，x100MPa，xy45MPa，yz30MPa，zx15MPa；試寫出該點應(yīng)力的15（1）應(yīng)力量；（2）應(yīng)力球量；（3）應(yīng)力偏量；（4）寫出該點處應(yīng)力量分解的量符號表達(dá)式。（提示：即寫出ij，m和sij的關(guān)系表達(dá)式）2.已知某點的主應(yīng)力為180MPa，2120MPa，3100MPa，求該點處八面風(fēng)光上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力以及該點處的等效應(yīng)力。第四章、第五章塑性本構(gòu)關(guān)系1．塑性力學(xué)研究的主要容塑性力學(xué)主要研究在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的信服條件，加載準(zhǔn)則，增強(qiáng)條件（只對增強(qiáng)資料），以及塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的規(guī)律。2．信服條件的一般形式信服條件應(yīng)該和全部應(yīng)力重量有關(guān)，所以能夠?qū)懗桑篺1（x,y,z,xy,yz,zx）=C式中，f1稱為信服函數(shù)，C是與資料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。若資料各向同性，則：f（1,2,3）=C（f是1,2,3的對稱函數(shù)）或f2（I1,I2,I3）=C由于應(yīng)力球量不影響信服，且J1=0，故信服條件還可以夠?qū)憺椋篺3（J2,J3）=C由于J3是應(yīng)力偏量各重量的三次函數(shù)，當(dāng)全部應(yīng)力重量均改變符號（即由拉變壓）時，J3也變號。但由實驗結(jié)果可知，對一般韌性金屬資料抗拉和抗壓是擁有對稱性質(zhì)的，即全部應(yīng)力重量均改變符號時，信服函數(shù)的值應(yīng)該不變。故可判斷：信服函數(shù)應(yīng)該是應(yīng)力偏量第二，第三不變量J2和J3的函數(shù)，同時又必定是J3的偶函數(shù)。3．應(yīng)力空間以1,2,3為坐標(biāo)的三維空間，叫做應(yīng)力空間（如圖3.1所示）。，應(yīng)力空間中的—點P，就代表一個應(yīng)力狀態(tài)，它的三個主應(yīng)力是1,2,3。16圖3.1圖3.24．信服曲面信服條件表達(dá)式表示應(yīng)力空間中的一個曲面，稱為信服曲面。5．等傾線與π平面等傾線：應(yīng)力空間過原點與1,2,3軸向成同樣夾角的直線，稱為等傾線。方向余弦為（1，1，1）。333方程式為：123等傾線上的任意點所代表的應(yīng)力狀態(tài)都是球量，其偏量為零。π平面：經(jīng)過原點O以等傾線為法線的平面稱為π平面（見圖3.2），方程式為：1230π平面上的任意點所代表的應(yīng)力狀態(tài)，其球量為零，這個應(yīng)力狀態(tài)自己就是一個偏量。設(shè)應(yīng)力空間中任一點P表示應(yīng)力狀態(tài)（1,2,3），矢量OP分解成沿等傾線和在π平面上的兩個重量OQ和OS，則OQ和OS分別表示這一應(yīng)力狀態(tài)的球量和偏量。5．信服曲面和信服軌跡在應(yīng)力空間中，湊近坐標(biāo)原點且包括原點在，有一個彈性區(qū)（在這個區(qū)的點所表示的應(yīng)力狀態(tài)處于彈性階段），而在其外則為塑性區(qū)（其中各點所表示的應(yīng)力狀態(tài)已進(jìn)入塑性階段）。這兩個區(qū)的分界面就是信服曲面，也就是信服條件方程在應(yīng)力空間中所代表的曲面，是一個柱面，其母線平行于等傾線。信服曲面與π平面的交線叫做信服軌跡。6.．π平面上的點所代表的應(yīng)力狀態(tài)圖3.5（a）示出在應(yīng)力空間中一點P（或矢量OP）表示一個應(yīng)力狀態(tài)（σ1、σ2、σ3），現(xiàn)在17將矢量OP分解為與三個坐標(biāo)軸平行且首尾相接的三個矢量OA、AB、BP，即OA∥σ1軸，長為σ1，AB∥σ2軸，長為σ2，BP平行于σ3軸，長為σ3。（a）（b）圖3.5矢量OS沿x軸及y軸的重量為()x=’cos30°－’cos30°=2－σ2)=11－2)OSOABS32(OS)y=－OA’sin30°+’’－’sin30°=2(113)1(2213)ABBS321226OS的長度：OS(OS)2x(OS)2y1(12)2(23)2(31)22i382J233(OS)OS在π平面上的方向角：arctg(OS)

y12arctgx3

213arctg133式中，為應(yīng)力狀態(tài)的Lode參數(shù)。有了上面的兩個公式，對一個已知應(yīng)力狀態(tài)（σ1，σ2，σ3）就可以獲取π平面上代表它的偏量的點S的地址。若是規(guī)定1≥2≥3，則有－1≤≤1，所以－30°≤≤30°，也就是說，σσσ若是1，2，3按大小序次排列，則在平面上代表應(yīng)力偏量的點S將坐落在O'O'σσσπ1軸向與3軸負(fù)方向之間。對單向拉伸，=－1，=－30°，S點位于O1'軸向。對單向壓縮，=+1，=30°，S點位于O3'軸負(fù)方向上。對純剪切，=0，=0°，S點位于O1'軸向與O3'軸負(fù)方向的分角線上。若是主應(yīng)力序次不按1≥2≥3的規(guī)定排列，則S點可位于平面的任何點，而沒有－30°σσσπ18≤≤30°的限制。反之，若是已知平面上一點，就不能能唯一地確定它所代表的原始應(yīng)力狀態(tài)，由于能夠加πS上任意大小的球量而不改變平面上S點的地址。但是能夠依照S點的地址唯一地確定它所代表的π應(yīng)力偏量的大小。7．Tresca信服條件（1）各主應(yīng)力按大小序次排列時的信服條件：σ1－σ3=σs在Tresca信服條件下σs和τs的關(guān)系為：sτs=2（2）各主應(yīng)力不按大小序次排列：222222012s23s31s或3222464J22739sJ26sJ2s0J上式左端是J3的偶函數(shù)。Tresca信服條件常用在主應(yīng)力大小序次為已知的問題上。（3）在應(yīng)力空間中表示Tresca信服條件的信服曲面是一個以等傾線為軸線的無量長正六角柱面，在π平面上的信服軌跡為一正六邊形ABCDBF，以以下列圖所示。圖3.88．Mises信服條件（1）Mises信服條件的表達(dá)式：192Js23或(12)2(23)2(31)22s2（2）在Mises信服條件下，τs與σs的關(guān)系為：τs=s=0.557σs3使用Tresca信服條件和使用Mises信服條件，在τs和σs的關(guān)系上兩者有著約15％的差異。在π平面上，Mises信服軌跡是一個半徑為2s的圓。它的信服曲面是一個以等傾線為軸線3的無量長圓柱面。由圖3.8能夠看出，若是以單向拉伸獲取的σ為基礎(chǔ)，則Mises信服條件和Tresca信服條件在單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)下完好一致，在純剪切時兩者差異最大，約為15％。9．加載曲面（后繼信服面）在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，理想塑性資料在應(yīng)力空間中的信服曲面擁有固定大小形狀，信服今后經(jīng)過卸載并重新加載，依舊保持原來的信服曲面。對增強(qiáng)資料，在應(yīng)力空間中由信服條件規(guī)定的曲面叫做初始信服曲面，記做Σ，當(dāng)加載至高出了信服曲面后卸載，爾后再重新加載時，信服曲面比初始信服面Σ向外擴(kuò)大了，這就是增強(qiáng)現(xiàn)象?！驭脖硎具@個擴(kuò)大了的新信服面，稱為后繼信服面或加載曲面；以=0表示加載曲面，則稱為加載函數(shù)。10．加載準(zhǔn)則（1）對增強(qiáng)資料df＞0，加載df＜0，卸載df=0，中性變載20當(dāng)采用Mises信服條件時，信服函數(shù)是應(yīng)力偏量第二不變量J2或應(yīng)力強(qiáng)度σi，這時的加載準(zhǔn)則為：dσi＞0或dJ2＞0，加載dσi＜0或dJ2＜0，卸載dσi=0或dJ2=0，中性變載（2）對理想塑性資料df＜0，卸載df=0，加載當(dāng)采用Mises信服條件時，有dσi=0或dJ2=0，加載dσi＜0或dJ2＜0，卸載由實驗結(jié)果得知，加載時產(chǎn)生新的塑性變形，卸載及中性變載時均不產(chǎn)生新的塑性變形，其各應(yīng)力重量與各應(yīng)變重量的改變遵從彈性規(guī)律。注意：加載或卸載都是對一個點上的整個應(yīng)力狀態(tài)而言。在加載過程中某些應(yīng)力重量可能增加而另一些可能減小，但只要依照加載準(zhǔn)則判斷是加載，則就說在這個點是加載，而不能夠說這個點對某些應(yīng)力重量加載，而對其他的應(yīng)力重量是卸載。如是加載，則在全部方向上都要使用塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；如是卸載，則在全部方向上都要使用彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。11．簡單加載和復(fù)雜加載（1）簡單加載與復(fù)雜加載簡單加載：在加載過程中各應(yīng)力重量按某一參數(shù)t成比率地單調(diào)增加，即ijt0（這里0ijij為某一固定的應(yīng)力狀態(tài)）時，稱為簡單加載，即比率加載。簡單加載時，在應(yīng)力空間中代表應(yīng)力狀態(tài)的點在連接原點O與代表應(yīng)力狀態(tài)ij0的點A的直線上搬動。加載路徑是經(jīng)過原點的直線。（2）復(fù)雜加載：不吻合上述比率關(guān)系的加載方式叫復(fù)雜加載。復(fù)雜加載時加載路徑能夠是經(jīng)過原點或不經(jīng)過原點的曲線或折線。12．簡單加載原理對小變形的受力物體，滿足以下三個條件即可保證物體全部各點都處于簡單加載（充分條件）：（1）物體上全部外加荷載（包括表面力和體積力）成比率增加。如有位移界線條件，只能是21零位移界線條件；（2）應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度呈冪關(guān)系

iAin;（3）資料不能壓縮，即泊松比μ=1。2實質(zhì)上，當(dāng)資料進(jìn)入塑性后，上面第三條基本是滿足的，而第二條中的冪關(guān)系又能夠近似地描