導(dǎo)學(xué)案：比較法_第1頁
導(dǎo)學(xué)案：比較法_第2頁
導(dǎo)學(xué)案：比較法_第3頁
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文檔簡介

比較法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能熟練運(yùn)用比較法來證明不等式?！拘轮骄俊?．比較法證明不等式的一般步驟：作差（商）—變形—判斷—結(jié)論.2．作差法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.作差法證明不等式是不等式證明的最基本的方法.作差后需要判斷差的符號(hào)，作差變形的方向常常是因式分解（分式通分、無理式有理化等）后，把差寫成積的形式或配成完全平方式.3．作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b.比商法要注意使用條件，若＞1不能推出a＞b.這里要注意a、b兩數(shù)的符號(hào).【自我檢測】1．設(shè)0＜x＜1，則a=x，b=1+x，c=中最大的一個(gè)是A.a B.b C.c D.不能確定2．已知x、y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，則M與N的大小關(guān)系是≥N ≤N =N D.不能確定3．若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是＜b2 ＜b2C.+＞2 D.|a|+|b|＞|a+b|4．已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），給出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的是____________.（把成立的不等式的序號(hào)都填上）5．若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________【典型例題】例1對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，求證：x2+3＞2x.例2已知都是正數(shù)，并且，求證：變式訓(xùn)練：當(dāng)m＞n時(shí)，求證：m3－m2n－3mn2＞2m2n－6mn2＋n例3已知都是正數(shù)，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。例4甲、乙兩人同時(shí)從同地出發(fā)，沿同一路線走到同一地點(diǎn).甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.如果m≠n，那么甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？變式訓(xùn)練：船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次

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