導(dǎo)學(xué)案：綜合法和分析法

綜合法和分析法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握綜合法與分析法;2.會(huì)利用綜合法和分析法證明不等式3.高效學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)典型案例的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)激情.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用分析法證明問(wèn)題；了解分析法的思考過(guò)程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.一．預(yù)習(xí)自學(xué)1.常用直接證明方法有和2.綜合法：一般的，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)、、等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種方法叫綜合法.綜合法的思維過(guò)程的全貌可概括為下面形式：“已知→可知→可知→…結(jié)論”.3.分析法：一般的，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使成立的條件，直至最后，把證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)為止，這種證明方法叫做分析法，分析法的思維過(guò)程的全貌可概括為下面形式：“結(jié)論→需知→需知→…已知”.4.基本不等式：①如果,那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.②如果,那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.③如果,那么,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.④如果,那么、二、合作交流1.若是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．證明：，，，變式訓(xùn)練2.用分析法證明達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列說(shuō)法不正確的是（）Ａ.綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法Ｂ.分析法是執(zhí)果索因的逆推證法Ｃ.綜合法與分析法都是直接證法Ｄ.綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時(shí)采用2．分析法是()A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因?qū)Ч捻樛品–．因果分別互推的兩頭湊法D．逆命題的證明方法3.以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）A. B.C． D．4.若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值確定5.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是.6.（2）：7.已知，，求證：8.已知，，求證：變式.已知是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，求證：綜合法與分析法各有何特點(diǎn)？【思考·提示】分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法與綜合法各有其特點(diǎn)，有些具體的待