2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷四十七（含參考答案）

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷四十七（含參考答案）一、選擇題：第小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，，那么集合（）A． B． C． D．2．求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（） A． B． C．D．3.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A．B．C．D．4．函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）5．已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支的一點(diǎn)，⊥，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D． 6．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45o,∠CAB=105o后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為 （） A. B. B. D.7．已知P是邊長為2的正邊BC上的動點(diǎn)，則（）A．最大值為8 B．最小值為2C．是定值6 D．與P的位置有關(guān)8．函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為（） A．4 B．2 C．1 D．9．已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為（）A．25 B．50 C．100 D11．已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P－ABC的體積為（）A．5B．10C．20D．30函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)?的導(dǎo)數(shù).，其1二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13．已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的表面積是．14．有下列說法：①是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是；③在中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若，則為等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要條件.其中正確的有.（填上所有正確命題的序號）15．根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=16．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù).三、解答題：17．(滿分12分)已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.ABCDFE18．(滿分12分)如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.ABCDFE(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；19.(滿分12分)某學(xué)校實(shí)施“十二五高中課程改革”計(jì)劃，高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設(shè)、分別表示化學(xué)、物理成績.例如：表中化學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）若在該樣本中，化學(xué)成績的優(yōu)秀率是0.3，求的值；（Ⅲ）物理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知,,隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．(滿分12分)設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．(I)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值.21．(滿分分)已知函數(shù)(I) 若直線l1交函數(shù)f(x)的圖象于P，Q兩點(diǎn)，與l1平行的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)R，求證P,R,Q三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(II) 若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III) 求證:〔其中,e為自然對數(shù)的底數(shù)）.請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)必須用2B鉛筆將選作題目對應(yīng)題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。選修4-1：幾何證明選講22．（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。（I）求證：DE2=DB·DA.（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．(本題滿分l0分)在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．選修4－5：不等式選講24（本題滿分10分）已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．

參考答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）題號123456789101112答案ABBCCACBDABD二．填空題（本大題共20小題，每小題5分，共計(jì)20分）13.14.②④15.1814516.2三、解答題：17．解：（1）是等差數(shù)列，……5分（2）……12分ABCDFE18．解：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫鍭BCDFE因?yàn)槭钦叫危?，從而平?………………（5分）(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，yBCAyBCAEzDFxM由，可知，.則，，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則.因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量?所以.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.……（12分）ABCA7205B9186C419．解：（Ⅰ）依題意，，得..……………（2分）（Ⅱ）由，得.∵，∴.…………（6分）（Ⅲ）由題意，知，且，∴滿足條件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6組.∵，∴的取值為1,3,5,7.，，，.故的分布列為1357P∴.……………（12分）20．解：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則據(jù)題得：又雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：…（4分）（2）將代入到中并整理得：.……（5分）設(shè)則.……………（8分）又.………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9.……………（12分）21．解：（Ⅰ），設(shè)切點(diǎn)R(x0，y0)則．令l2：y=(-4x0+4)x+b．聯(lián)立消去y得2x2-4x0x+b=0．令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=2x0，即R、R、Q三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．……4分（Ⅱ）由已知有f

(x)+g(x)-4x=-2x2+alnx≤0恒成立，令F(x)=2x2-alnx(x>0)，則.由，得.當(dāng)0<x<時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間(0，)上遞減；當(dāng)時(shí)，，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，+∞)上遞增．∴≥0，得0<a≤4e．…………7分（Ⅲ）由（2）知當(dāng)a=2e時(shí)有2x2-2elnx≥0，得≤∴≤<=<．…………………12分選做題22.解：（I）連結(jié)OF，∵OC=OF，∵∠OCF=∠FOC，∵DF是⊙O的切線，垂直于弦AB，∴DE=DF，∵DF是⊙O的切線， ………8分（II）設(shè)AE=x，則DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的長為3。 …………10分23．解：（1）因?yàn)閳A心坐標(biāo)為------1分設(shè)圓心的極坐標(biāo)為則-----2分所以圓心的極坐標(biāo)為------5分（2）直線的極坐標(biāo)方程為直線的普通方程為----6分圓上的點(diǎn)到直線的距離即