數(shù)理統(tǒng)計·參數(shù)的假設(shè)檢驗課件

數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理推斷問題參數(shù)估計假設(shè)檢驗點估計區(qū)間估計§7參數(shù)的假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的基本概念與方法

1．統(tǒng)計假設(shè):對未知或不完全知道的總體作出一些假設(shè).2．假設(shè)檢驗:針對一個統(tǒng)計假設(shè),利用一個樣本觀測值,通過一定的程序檢驗這個假設(shè)是否合理,從而決定接受或拒絕假設(shè).3．假設(shè)檢驗的兩種情況:參數(shù)假設(shè)檢驗:總體分布類型已知但有一個或幾個參數(shù)未知非參數(shù)假設(shè)檢驗:總體分布類型未知（總體分布假設(shè)檢驗）例1某車間用一臺包裝機包裝糖果.包得的袋裝糖果的重量是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器正常時,其均值為.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它包裝的糖果9袋,稱得凈重為(kg):0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512問機器是否正常?1.假設(shè)檢測問題2.假設(shè)檢驗的思想方法

假設(shè)檢驗的基本原理:小概率原理,即概率很小的事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.

在假設(shè)檢驗中,我們稱這個小概率為顯著性水平,用表示,通常取為0.01,0.05或0.1.

為了檢驗一個假設(shè)是否成立,我們先假設(shè)是成立的,如果根據(jù)這個假定,導致一個小概率事件的發(fā)生,從而說明原來的假設(shè)是不正確的,因此我們拒絕假設(shè),如果沒有由此而導出不合理的結(jié)果,我們則不能拒絕即接受假設(shè).

例1中由于樣本均值是總體均值的無偏估計.因此,應(yīng)該比較小,于是也應(yīng)該比較小.如果大于或等于某個常數(shù)時,我們就有理由懷疑原假設(shè)的正確性,應(yīng)該拒絕.

在成立的前提下我們可以適當選取常數(shù)當時就拒絕為了確定的值,對于給定的顯著性水平,令根據(jù)標準正態(tài)分布可得其中滿足

若統(tǒng)計量的觀測值滿足則意味著概率為的小概率事件發(fā)生了,根據(jù)小概率原理,我們拒絕假設(shè),接受假設(shè);若則接受假設(shè).,取，查標準正態(tài)分布表得又,因而小概率事件居然發(fā)生了,這與小概率原理相矛盾,故拒絕即認為該天包裝機工作不正常.若取，查標準正態(tài)分布表得,則故不能拒絕即認為該天包裝機工作正常.注:1.檢驗結(jié)果與顯著性水平有關(guān),不同時結(jié)果可能就不同了;2.接受時并不意味著一定對只是差異還不夠顯著,不足以否定.3.兩類錯誤（1）第一類錯誤(“棄真”錯誤):事實上是正確的但被我們拒絕了.

（2）第二類錯誤(“取偽”錯誤):事實上是不正確的但被我們接受了.

犯兩類錯誤的概率:即顯著性水平,小概率事件發(fā)生的概率注:1.在樣本容量固定時,犯兩類錯誤的概率不可能同時減小,即一類錯誤的概率減小導致另一類錯誤概率的增加;2.若要同時降低兩類錯誤的概率,或要在不變的條件下降低需要增加樣本容量.在給定樣本容量的情況下,一般來說,我們總是控制犯第一類錯誤的概率,而不考慮犯第二類錯誤的概率,這樣的檢驗稱為顯著性檢驗.5.假設(shè)檢驗的基本步驟（1）根據(jù)實際問題的要求,提出原假設(shè)和備擇假設(shè);（2）選取適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量,并在成立的前提下確定統(tǒng)計量的分布;（3）給定顯著性水平,由檢驗統(tǒng)計量的分布表,找出臨界值,從而確定拒絕域；（4）根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的具體值,若統(tǒng)計量的具體值落入拒絕域時,則拒絕;否則接受.二、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗1.關(guān)于均值的檢驗（1）已知——U檢驗法設(shè)是來自總體的一個樣本,其中為已知,為未知,給定顯著性水平.利用U統(tǒng)計量

檢驗其中為已知常數(shù)稱為U檢驗法

步驟如下：（1）提出原假設(shè)（2）在成立的條件下即,選用U統(tǒng)計量（3）確定的拒絕域.給定顯著性水平,令.查正態(tài)分布表得臨界值,使得,由此確定拒絕域為;（4）做判斷.根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的具體值,并與臨界值比較;若,則拒絕,此時認為均值與之間有顯著差異;若,則接受,認為均值與無顯著差異.查正態(tài)分布表得,于是拒絕域為;又由已知,,,得故拒絕,即認為更新設(shè)備后產(chǎn)品的質(zhì)量均值與原來產(chǎn)品的質(zhì)量均值有顯著差異.例3切割機在正常工作時,切割出的每段金屬棒長服從正態(tài)分布,今從生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品中隨機抽取10段進行測量,測得長度(單位:mm)如下:53.8,55.0,55.1,54.2,52.1,54.2,55.0,55.8,55.1,55.3

若方差不變,問該切割機工作是否正常?(取顯著性水平)解這是在方差()已知的條件下,檢驗假設(shè)在成立的條件下,選用U統(tǒng)計量

由及查正態(tài)分布表得,于是拒絕域為;又由已知,,,得故接受,即認為該切割機工作正常.步驟如下：（1）提出原假設(shè)（2）在成立的條件下即,選用T統(tǒng)計量（3）確定的拒絕域.給定顯著性水平,令.查t分布表得臨界值,由此確定拒絕域為;（4）做判斷.根據(jù)樣本值計算T統(tǒng)計量的具體值,并與臨界值比較;若,則拒絕;若,則接受.例4已知某種柴油發(fā)動機所使用的每升柴油運轉(zhuǎn)時間,現(xiàn)從中隨機抽取9臺,測得每升柴油的運轉(zhuǎn)時間(單位:min)如下:

28,28,27,30,31,31,29,27,30按設(shè)計要求,平均每升柴油應(yīng)運轉(zhuǎn)30min,根據(jù)試驗結(jié)果,能否說明該種柴油符合設(shè)計要求?(取顯著性水平)解這是在方差未知的條件下,檢驗假設(shè)在成立的條件下,選用T統(tǒng)計量

由于自由度,根據(jù)查t分布表得于是拒絕域為;由已知求得,,及已知,得故接受,即認為該種柴油機符合設(shè)計要求.步驟如下：（1）提出原假設(shè)（2）在成立的條件下即,選用統(tǒng)計量（3）確定的拒絕域.給定顯著性水平,由及.查分布表得與,于是拒絕域為;（4）利用樣本值計算的具體值,當?shù)木唧w值落入拒絕域中時就拒絕;否則就接受.例5某無線電廠生產(chǎn)的一種高頻管,其中一項指標服從正態(tài)分布.現(xiàn)對生產(chǎn)設(shè)備進行了維修然后從一大批這種產(chǎn)品中隨機抽取8只管子,測得該項指標數(shù)據(jù)如下:

68,43,70,65,55,56,60,72問是否可以認為設(shè)備維修后生產(chǎn)的高頻管的該項指標的方差仍為82?(取顯著性水