1982年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(理數(shù)試題)

1982年普高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)

（理科）一（本滿6分）

的的實1

2

(

R34

yx)yx)

R5

y10

lgx

6

y

x

R二（本滿9分）1（-1+i)第15項的值2

y

x3

：1.第15項=15

C

1420

6

(i

14

620

xxy)(cos)sin()sin333

.三（本滿9分）

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列方程表示什么曲Y線？畫出它們的圖形X1

2363

O2

xy2sin

Y：1.得2x-3y-6=0

OX

(x2

y2

四（本滿）為R，為Hh為為h△ACD∽△得Hr.H

ADHBE

r(H

O2RV(hh

(H)2h，＞h＞0原式

HHH3.H2H當(dāng)

HHh,時上式取等,因此當(dāng)時,(h最

2221122211對五（本滿）設(shè)0xaalog(1log(1x)|的大a

>1|(1)(1),|log)log(1x),aa|(1)log(1)))]logaa(1)|aa當(dāng)a,

2

)|(1)(1log(1)x),aaa|(1)log(1)loga

2

).a0log)0,a(1)|aa因當(dāng)a0,a,總(1)|x).aa

|log(1))(1)|log))a1式log(1)1

1

1xlog12

1

)1(1)1|(1)原式即alog(1|)||x六（本滿）

222222∠α點POAOB，的面

AM（ρ，θ）Xc

2

O∠的

O線OX為極軸求動

NB設(shè)P的極點坐標(biāo)為ρ，∴∠α-，∠NOM=α+ρsin(α-),ρsin(α+),形PMONSOM[cos(sin(22依題意動點的軌的極標(biāo)方:

sin(sin(

2用倍公式簡得[sin2(

2用和化積式化得cos

2即

2

c2.2用x直角坐標(biāo)方程上式為

2(cos2

c22

即x

2

y

2

c2點P∠AOB七（本滿）

2222形中MNPQ邊，證MNPQ結(jié)AC△∵AM=MB，CN=NB，MN∥△ADC∵AQ=QD∴QP∥∴MN∥QP結(jié)BD可證MQ∥NP

BMRANQDKSC∴MNPQ是平行取點∵AB=BC∴BK⊥∵AD=DC∴DK⊥面與AC∵BD∴BDBD，∴MQ⊥故MNPQ是矩八（本滿）的內(nèi)x相切x2相切

x=2qy

Y

A

1

y=2pxy2=2pxAx,y),A(x),A(x)111222333此y2=2pxy2=2px，2112233

OAA2

X

中y≠y≠,y≠.122331AA與拋物x=2qyAA也x2=2qy122331x

2

在原點是

2

的對稱軸，所以原點O不能x,y),(x,y),(x,y)，都不能是（1122330因A與x所以AA與軸平行即≠,y121212≠-y,線A212

1y21

(x),y22y)(yy)2p(x21112方程是y12

y2y11

2

A與拋線x2qy交點的橫坐標(biāo)滿足12qyyx1y1212于線x2qy相上1pqqy)21)y122p

2

(y)0112于A與線x2=2qy相切，A與Y軸平行2323xx,y≠-y,同樣23232p

2

qyy(yy)233（1及y≠≠得y+y+y=0.213123y≠得y≠AAY軸平今將23131y（2132qyy)(3)331

AA與拋物線x31

2的兩個交點重合，即A與31x相切所以AA，AA與拋x2=2qy相切，則AA也與122331線x

2相切九（附題本滿20分，入分

a,ab,,12,12

bn

,

,,pa1

nqan

n

(np,r是數(shù),0,0).n1用p,q,r,n表示明n2

lim

n

n

n

2n：1.aa,=p1nn-1n又b1

n.b2

a

1

+rb1b3

a

2

+rb22),?2

bq

p

rr

)

q(rp

)

當(dāng)

bq()

q(p2p

立當(dāng)n=k時，

b

q(pkp

)

則bk+1kk

rq(rk)(krk)ppr

即數(shù)≥2，

b

q(rp

)

q(

n

n

)2.limn

a

bn22n

limn

p

2

pq(pn)()

,p原式limn

q(n