《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》北師大版必修課件

4．3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用1.會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的意識.1.對利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的考查是本節(jié)的熱點(diǎn)．2.本節(jié)內(nèi)容常與實(shí)際問題結(jié)合問題．3.多以選擇題、填空題形式考查，也可以解答題形式考查.1．線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直線l0：ax＋by＝0向右平移時，所對應(yīng)的z隨之

，把l0向左平移時，所對應(yīng)的z隨之 ．在平移過程中與可行域

相交的點(diǎn)和

相交的點(diǎn)，可使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最優(yōu)解．增大減小首先最后12,3

線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃也是求值的一種，是求在某種限制范圍之下的最大值或最小值的問題，其關(guān)鍵是列出所有

，不能有遺漏的部分，如有時變量要求為正實(shí)數(shù)或自然數(shù)，其次是準(zhǔn)確找到

，如果數(shù)量關(guān)系多而雜，可以用列表等方法把關(guān)系理清．限制條件目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類問題中：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成這項(xiàng)任務(wù)．在生產(chǎn)和生活中，常用于：①下料問題；②優(yōu)化安排活動問題；③優(yōu)化運(yùn)營問題等．利用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問題的過程可分為假設(shè)分配方案、確定目標(biāo)函數(shù)、列出約束條件、畫出可行域、確定最優(yōu)解、確定目標(biāo)函數(shù)最值、回歸實(shí)際問題．1．有5輛載重6噸的汽車，4輛載重4噸的汽車，設(shè)需載重6噸的汽車x輛，載重4噸的汽車y輛，則要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為()A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y D．z＝4x＋5y答案：

A答案：8即當(dāng)直線8000x＋6000y－z＝0過(5,5)點(diǎn)時，z取得最大值．即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各5車皮時可獲得最大利潤． 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是多少？答：企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元．[題后感悟]線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)題目正確的列出變量的約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地畫出可行域，確定其最優(yōu)解．解析：

設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品xkg、ykg，利潤z萬元，則依題意可得約束條件：作出可行域，作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時z＝7x＋12y取最大值．先設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物噸數(shù)，利用題設(shè)等量關(guān)系表示出其他運(yùn)物噸數(shù)，從而表示出目標(biāo)函數(shù)—總運(yùn)費(fèi)，列出線性約束條件，建立線性規(guī)劃模型．[解題過程]將實(shí)際問題的一般語言翻譯成數(shù)學(xué)語言可得下表(即運(yùn)費(fèi)表，單位：元)設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸、y噸，則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12－x－y)噸；從而倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7－x)噸，(8－y)噸，[5－(12－x－y)]噸，即(x＋y－7)噸，于是總運(yùn)費(fèi)為商店每噸運(yùn)費(fèi)倉庫甲乙丙A869B345[題后感悟](1)線性規(guī)劃問題中條件往往較多，需注意借助表格或圖形梳理題目中的條件．(2)在切實(shí)認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，將約束條件全部羅列出來，最后要檢查能否取等號，未知量是否為正整數(shù)或有其他范圍的限制．2.某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A，B外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A，B外殼各6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最小．所以zmin＝2×5＋3×5＝25.即甲、乙兩種鋼板各用5張時，能保證制造A，B兩種外殼的數(shù)量，同時又能使總的用料面積最?。尺\(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險地方每天至少運(yùn)送180噸支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6噸的A型卡車與4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)是：A型卡車為4次，B型卡車為3次．每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為：A型卡車為320元，B型卡車為504元，請你為該公司調(diào)配車輛，使公司所花成本費(fèi)最低．解答本題可先轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，再利用線性規(guī)劃問題的知識求解，注意車輛數(shù)應(yīng)為整數(shù)．作直線l′：320x＋504y＝0，作一組與l′平行的直線l：320x＋504y＝t(t∈R)，由題設(shè)x，y是可行域內(nèi)的整點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使t取最小值，即當(dāng)l過點(diǎn)(8,0)時，t最小，即zmin＝8×320＝2560(元)．答：每天從公司調(diào)A型卡車8輛就能完成任務(wù)，且公司所花成本費(fèi)最低．[題后感悟]對于線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解的問題，當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時，可用下面的方法求解：(1)平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整點(diǎn)最優(yōu)解．(2)檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)個數(shù)較少時，也可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較得最優(yōu)解．3.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果見下表：現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油需至少安排多少艘輪船和多少架飛機(jī)？方式效果種類輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)糧食300150石油2501001．解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題——仔細(xì)閱讀，對關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時可借助表格來理順．(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題．(3)求解——解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題．(4)作答——就應(yīng)用題提出的問題作出回答．2．解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意的問題(1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；(3)結(jié)合實(shí)際問題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個等式；(5)圖對解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范．但作圖中必然會有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)不容易看出時，需將幾個有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解．【錯因】此解法由于忽視了實(shí)際背景而致錯．題目要求截兩種毛坯，而非一種．事實(shí)上點(diǎn)B(8,0)也并不在可行域內(nèi)．【正解】作