《簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用》北師大版必修課件

4．3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).1.對(duì)利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的考查是本節(jié)的熱點(diǎn)．2.本節(jié)內(nèi)容常與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合問(wèn)題．3.多以選擇題、填空題形式考查，也可以解答題形式考查.1．線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直線l0：ax＋by＝0向右平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z隨之

，把l0向左平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z隨之 ．在平移過(guò)程中與可行域

相交的點(diǎn)和

相交的點(diǎn)，可使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最優(yōu)解．增大減小首先最后12,3

線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃也是求值的一種，是求在某種限制范圍之下的最大值或最小值的問(wèn)題，其關(guān)鍵是列出所有

，不能有遺漏的部分，如有時(shí)變量要求為正實(shí)數(shù)或自然數(shù)，其次是準(zhǔn)確找到

，如果數(shù)量關(guān)系多而雜，可以用列表等方法把關(guān)系理清．限制條件目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類(lèi)問(wèn)題中：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)．在生產(chǎn)和生活中，常用于：①下料問(wèn)題；②優(yōu)化安排活動(dòng)問(wèn)題；③優(yōu)化運(yùn)營(yíng)問(wèn)題等．利用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程可分為假設(shè)分配方案、確定目標(biāo)函數(shù)、列出約束條件、畫(huà)出可行域、確定最優(yōu)解、確定目標(biāo)函數(shù)最值、回歸實(shí)際問(wèn)題．1．有5輛載重6噸的汽車(chē)，4輛載重4噸的汽車(chē)，設(shè)需載重6噸的汽車(chē)x輛，載重4噸的汽車(chē)y輛，則要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為()A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y D．z＝4x＋5y答案：

A答案：8即當(dāng)直線8000x＋6000y－z＝0過(guò)(5,5)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值．即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各5車(chē)皮時(shí)可獲得最大利潤(rùn)． 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是多少？答：企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元．[題后感悟]線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題目正確的列出變量的約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地畫(huà)出可行域，確定其最優(yōu)解．解析：

設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品xkg、ykg，利潤(rùn)z萬(wàn)元，則依題意可得約束條件：作出可行域，作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z＝7x＋12y取最大值．先設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物噸數(shù)，利用題設(shè)等量關(guān)系表示出其他運(yùn)物噸數(shù)，從而表示出目標(biāo)函數(shù)—總運(yùn)費(fèi)，列出線性約束條件，建立線性規(guī)劃模型．[解題過(guò)程]將實(shí)際問(wèn)題的一般語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言可得下表(即運(yùn)費(fèi)表，單位：元)設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸、y噸，則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(12－x－y)噸；從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7－x)噸，(8－y)噸，[5－(12－x－y)]噸，即(x＋y－7)噸，于是總運(yùn)費(fèi)為商店每噸運(yùn)費(fèi)倉(cāng)庫(kù)甲乙丙A869B345[題后感悟](1)線性規(guī)劃問(wèn)題中條件往往較多，需注意借助表格或圖形梳理題目中的條件．(2)在切實(shí)認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，將約束條件全部羅列出來(lái)，最后要檢查能否取等號(hào)，未知量是否為正整數(shù)或有其他范圍的限制．2.某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A，B外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A，B外殼各6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最?。詚min＝2×5＋3×5＝25.即甲、乙兩種鋼板各用5張時(shí)，能保證制造A，B兩種外殼的數(shù)量，同時(shí)又能使總的用料面積最?。尺\(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地方每天至少運(yùn)送180噸支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6噸的A型卡車(chē)與4輛載重為10噸的B型卡車(chē)，有10名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)是：A型卡車(chē)為4次，B型卡車(chē)為3次．每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)為：A型卡車(chē)為320元，B型卡車(chē)為504元，請(qǐng)你為該公司調(diào)配車(chē)輛，使公司所花成本費(fèi)最低．解答本題可先轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，再利用線性規(guī)劃問(wèn)題的知識(shí)求解，注意車(chē)輛數(shù)應(yīng)為整數(shù)．作直線l′：320x＋504y＝0，作一組與l′平行的直線l：320x＋504y＝t(t∈R)，由題設(shè)x，y是可行域內(nèi)的整點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使t取最小值，即當(dāng)l過(guò)點(diǎn)(8,0)時(shí)，t最小，即zmin＝8×320＝2560(元)．答：每天從公司調(diào)A型卡車(chē)8輛就能完成任務(wù)，且公司所花成本費(fèi)最低．[題后感悟]對(duì)于線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解的問(wèn)題，當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時(shí)，可用下面的方法求解：(1)平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)是整點(diǎn)最優(yōu)解．(2)檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較得最優(yōu)解．3.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果見(jiàn)下表：現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油需至少安排多少艘輪船和多少架飛機(jī)？方式效果種類(lèi)輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)糧食300150石油2501001．解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題——仔細(xì)閱讀，對(duì)關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時(shí)可借助表格來(lái)理順．(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問(wèn)題．(3)求解——解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問(wèn)題．(4)作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答．2．解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無(wú)等號(hào)要依據(jù)條件加以判斷；(3)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式；(5)圖對(duì)解決線性規(guī)劃問(wèn)題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范．但作圖中必然會(huì)有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)不容易看出時(shí)，需將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解．【錯(cuò)因】此解法由于忽視了實(shí)際背景而致錯(cuò)．題目要求截兩種毛坯，而非一種．事實(shí)上點(diǎn)B(8,0)也并不在可行域內(nèi)．【正解】作