2019年泉州市3月質(zhì)檢試題解析暨評(píng)分細(xì)則

保密★啟用前泉州市2019屆普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、選擇題：1-5：BACBB6-10：ACBBC11-12：CD二、填空題：13．7；14．20；15.2；16.4．三、解答題：17．（12分）（1）解：因?yàn)镾n2a1an①所以Sn12a1an1②····································1分由②-①，可得anan1an11·························2分1an即an，2所以an是公比為1的等比數(shù)列，················2分（這步跳過(guò)不扣分）2又a1，S2，2成等差數(shù)列，所以2S2a12，·························3分即2a11a1a12，解得a11，···························4分2故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an1．·····························6分2n1（2）因?yàn)閎n2log2an2log2121nn1，·················7分2n1所以Tnn2n1nn3，·······························9分221又S2aa2，···································10分n1n2n1N*因?yàn)閚，所以Tn2，Sn2，······························11分因此TnSn．·············································12分18．（12分）解：（1）如圖，取 AB的中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以 CO AB，·······························1分取AE中點(diǎn)G，連結(jié)OG，則OG∥BE，已知BE平面ABC，所以O(shè)G平面ABC，··························2分CO,AB平面ABC，所以O(shè)GCO,OGAB，··························3分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OG,OC的方向分別為x,y,z軸的正方向建系，設(shè)ABACBCCD2BE2，則A(1,0,0),B(1,0,0),C(0,0,3),D(0,2,3),E(1,1,0),由AF1AD得F(1,1,3)，所以EF(3,0,3)，··························4分22222AD(1,2,3)，CD(0,2,0)，EFAD0,EFCD0，又CDADD（相交未寫暫不扣分），···············5分市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）試題答題分析 第1頁(yè)（共 4頁(yè)）所以EF平面ACD．··············································6分（2）（用（1）的方法的，此處補(bǔ)給建系分1分）··································7分在（1）的基礎(chǔ)上，計(jì)算可得CFAD0,CFEF0，所以CF為平面ADE的一個(gè)法向量，····································9分mCD02y0，令x1，設(shè)平面CDE的法向量為m=(x,y,z)，則，mED0xy3z0得m=(1,0,3)為平面CDE的一個(gè)法向量，···························11分31106cosm,CF22，所以二面角ADEC的余弦值為6．·······12分2443419．（12分）解：（1）由題意，可知點(diǎn)A為橢圓的短軸端點(diǎn)，故△OAF為等腰直角三角形且AOF90o，··························1分所以bc，①············································2分因?yàn)镻(2,1)在E上，所以411，②·························3分又a2b2c2，③a2b2··········································4分由①②③，可得，故所求橢圓的方程為x2y2a6,b31．············分63（2）不妨設(shè)A(0,3).因?yàn)锳在直線yxm上，所以m3，···············6分yx3,由x2y2消去y，得3x243x0，·························7分631,解得x0或x43，故A(0,3),B(43,3)，··················8分333直線PA,PB的斜率k1y1113，···························9分x122313131k23，·····························10分43423223故k1k20，·············································11分所以PCDPDC，故△PCD是等腰三角形． ··································12分市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）試題答題分析 第2頁(yè)（共 4頁(yè)）20．（1）由已知可得龐加萊從該面包店購(gòu)買任意一個(gè)面包，其質(zhì)量不少于1000g的概率為1，1分2個(gè)面包，其質(zhì)量不少于1000g的面包數(shù)為2設(shè)龐加萊從該面包店購(gòu)買，由已知可得~B(2,1)，（模型識(shí)別，符號(hào)表達(dá)與文字表達(dá)均可）..................................................2分2121．（公式與計(jì)算，各故P(2)C221分）........................................................................4分24（2）25個(gè)面包中，質(zhì)量不少于1000g的有6個(gè)，的可能取值為0,1,2，............................................................................................................................5分P(0)C192171576分C252300；100P(1)C61C191114197分C25230050P(2)C621518分C23002025所以E()017111921240.48．................................................................10分100575020503）龐加萊經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差代表了面包重量的誤差，可以理解成面包師手藝的精度，這個(gè)數(shù)字在短時(shí)間內(nèi)很難改變，那說(shuō)明面包師取面的，這對(duì)面包師的手藝是個(gè)巨大的飛越，顯然并不合理，龐加萊斷定只能是隨機(jī)性出現(xiàn)了問題．也就是面包的來(lái)源不是隨機(jī)的，而是人為設(shè)定的，最大的可能就是每當(dāng)龐加萊到來(lái)時(shí)，面包師從現(xiàn)有面包中挑選一個(gè)較大的給了龐加萊， 而面包師的制作方式根本沒有改變 ．面包質(zhì)量的平均值從 978.72g提高到了1002.6g也充分說(shuō)明了這一點(diǎn) ．.....................................................12分評(píng)分說(shuō)明：(1)立意解讀：考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中如何被真實(shí)地應(yīng)用，數(shù)學(xué)家龐加萊給出了不錯(cuò)的借鑒；統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算，但它并不是完美無(wú)缺的，所有的統(tǒng)計(jì)歸根結(jié)底都是一個(gè)概率問題，不是數(shù)學(xué)上1+1=2那么絕對(duì)，我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)推斷出的結(jié)論，永遠(yuǎn)不會(huì)是100%正確的，我們不可能通過(guò)數(shù)據(jù)得出完全確鑿的真相，只能通過(guò)合理控制誤差猜測(cè)和接近真相.（2）評(píng)分建議：指出關(guān)鍵詞“標(biāo)準(zhǔn)差代表了面包重量的誤差”，給1分；提到類似“短時(shí)間內(nèi)誤差由20.16g降低到了5.08g，可能性不大”，以“面包質(zhì)量的平均值從978.72g提高到了1002.6g”佐證特意挑選較大面包給龐加萊等，可再給1分?？傊Z(yǔ)能達(dá)意，能體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)，即可酌情給分。21．（12分）（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)楹瘮?shù)x0，因?yàn)閒xxba，1分x所以f11ab0得，b1a．....................................................................................2分此時(shí)，fx1x21axalnx，fxx1aax1xax．a(chǎn)02xa00x1xx1（?。┊?dāng)時(shí)，．所以若fx0，若，fx0，，故x1是fx的極小值點(diǎn)，不滿足題意；3分（ⅱ）當(dāng)a0時(shí)，由fx0得：x1或xa．①當(dāng)a1時(shí)，fx0，fx在0,單調(diào)遞增，不滿足題意；..........................4分②當(dāng)0a1ax1，fx0，若0xa或x1，fx0，時(shí)，若故x1是fx的極小值點(diǎn)，不滿足題意；5分③當(dāng)a1時(shí)，若0x1或xa，fx0，若1xa，fx0，市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）試題答題分析 第3頁(yè)（共 4頁(yè)）故x1是fx的極大值點(diǎn)，滿足題意........................................................................5分(注：①②③中正確回答的前兩個(gè)各占1分，三個(gè)共得2分)綜上，可得a6分（2）由（1）知，fx在區(qū)間1,a單調(diào)遞減，在a,單調(diào)遞增．又fx0f1（x01），所以x07分fa2fx0fa2f18分1a4a2a32alna1aa1a3aa22lna11．2222a令hx1x3xx22lnx11（x1），22x(x21)(x2則hx3x212x211)2(x1)2x2x222x2x2x41x2123x24x1(x1)2x22x(x1)2x2x213x1x10．10分2x2所以hx在1,單調(diào)遞增．因此ha1a3aa22lna11h10．22a所以fa2fx00，即fa2fx0．11分因?yàn)閒x在a,單調(diào)遞增，x0a，a2a．所以a2x0．綜上，ax0a212分22．解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，（未注明R，扣1分）.....................................2分將xcos,ysin代入x2y22x2y60中，（兩公式各1分）.................4分得到曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos2sin60．（直寫答案不扣中間分）5分（2）設(shè)A(1,)，B(2,)，則122cos2sin，126，..............