平行四邊形教案

平行四邊形的判別

系院：xxx

__數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)xxx班

__xxx

__xxx

.

下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？

(設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和

對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。）

.

平行四邊形的判別

一教材分析

二學(xué)情分析

三教法與學(xué)法分析

四教學(xué)過程分析

五課堂評(píng)價(jià)

教材分析之：地位與作用

1.是平行線和全等三角形知識(shí)的應(yīng)用和延伸。

2.對(duì)其它特殊四邊形的判定具有指導(dǎo)意義，為學(xué)習(xí)其它特殊四邊形的

判定定理奠定基礎(chǔ)。

3.這節(jié)課起著承前啟后的作用，對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和思維的

嚴(yán)密性有積極意義。

教材分析之：重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

平行四邊形的判定方法的探索過程

2.難點(diǎn)

平行四邊形的判定定理的得出與靈活應(yīng)用。

3.關(guān)鍵

通過問題情境的設(shè)計(jì)，課堂實(shí)驗(yàn)研討，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分析并解決問

題。

.

教材分析之：教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握平行四邊形的判定定理，并能運(yùn)用定理解決問題。

方法與過程:探索組成平行四邊形的方法，由此發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判

定，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和挑戰(zhàn)性。

情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)過自主探索與合作交流，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，

有團(tuán)結(jié)協(xié)作和互助的集體主義精神。

制定目標(biāo)依據(jù)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的實(shí)際，制定了上述教學(xué)目標(biāo)，課程標(biāo)準(zhǔn)中特別

指出不同的知識(shí)學(xué)習(xí)在發(fā)展人得各種能力方面有所側(cè)重，本節(jié)內(nèi)容

的特點(diǎn)決定了動(dòng)手操作能力、抽象概括能力以與發(fā)展學(xué)生合情推理能

力方面有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

學(xué)情分析

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中階段包括全等三角形的性質(zhì)判定在內(nèi)的絕大

多數(shù)幾何概念與定理。

2.抽象思維能力、邏輯推理能力已經(jīng)逐步形成。

3.對(duì)新鮮的知識(shí)充滿了好奇心和強(qiáng)烈的求知欲望。

學(xué)法分析

1，指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，明白數(shù)學(xué)與人類的密

切關(guān)系。

2，指導(dǎo)學(xué)生通過類比、猜想、推理等進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。

3，明白動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)的重要方式。

.

4，明白現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)有重大幫助。

教學(xué)過程分析之：教學(xué)流程

學(xué)

以

分

知?jiǎng)?chuàng)合致點(diǎn)拓反

用

層

識(shí)設(shè)作八擊展思

分

作

回情探鐘范延小

例業(yè)

顧境究伸結(jié)

接知學(xué)啟建各

受趣以迪構(gòu)有

挑雙致思認(rèn)所

二

戰(zhàn)贏用維知獲

分

十六八十二一

鐘

六分分分分分

分鐘鐘鐘鐘鐘

鐘

.

平行四邊形的定義：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

練習(xí)：找找，右圖中，已知：△ABC，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上

一點(diǎn)，

EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想出圖中哪個(gè)為平行四邊形；

(2)說明你的猜想依據(jù)．

（四邊形DBEF為平行四邊形，由平行四邊形定義可得。）

有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上

一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會(huì)兒,對(duì)自已的作

品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開。你只有尺

規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？

.

A

BC

【設(shè)計(jì)意圖】：目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用

于實(shí)際，讓學(xué)生充分體驗(yàn)歷經(jīng)困難探索結(jié)果而輕松用于實(shí)際的快樂感

覺，從而達(dá)到能力的提升。

D

A

4

合作探究知趣雙贏（1）【老師和同學(xué)們一起探討】

已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC

求證：四邊形ABCD是平行四邊形3

證明：BC

連結(jié)AC，

∵AB=CD，AD=BC（已知）

又∵AC=AC（公共邊）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠BAC=∠ACD，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴四邊形ABCD是平行四邊形

平行四邊形判別

.

平行四邊形的判定定理1：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（老師歸納出）

AD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)

邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

BC

點(diǎn)擊范例學(xué)以致用（1）：

如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線

段？

ADAB∥DC∥EF

EAD∥BC

DE∥CF

B

C

（由四邊形ABCD,CFED為平行四邊

形可得）F

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生分小組展開討論,此時(shí)課堂上營(yíng)造一

種和諧、熱鬧的氣氛，老師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

.

創(chuàng)設(shè)情境，接受挑戰(zhàn)（2）（老師引導(dǎo)學(xué)生）

2．如圖是小明用兩根同長(zhǎng)的木條AD,BC

平行放置，再用木條AB,CD加固，小明認(rèn)為得到的四邊形ABCD就

是平行四邊形。你能證明小明的猜想嗎？

（設(shè)計(jì)意圖）：本環(huán)節(jié)從實(shí)際問題引入新課，提出具有啟發(fā)性的問題，

能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

合作探究知趣雙贏（2）【老師和同學(xué)們一起探討】

證明：連接A、C，

∵AD平行于BC

∴∠DAC=∠ACB

在△ACB與△CAD中

AD=BC；∠DAC=∠ACB；AC=AC；

即：△ACB≌△CAD

∴∠1=∠2

.

∴AB∥CD

又∵AD∥BC

∴四邊形ABCD為平行四邊形

平行四邊形判別

平行四邊形的判定定理2：

一組對(duì)邊平行且分別相等的四邊形是平行四邊形。（老師歸納出）

點(diǎn)擊范例學(xué)以致用（2）：試一試

［例１］如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。找出圖中

的平行四邊形。

解：四邊形ABDE,BCDE都是平行四邊形。理由是

（1）AB//ED,AB=ED.

(四邊形ABDE是平行四邊形)

(2)BC//ED,BC=ED.

(四邊形BCDE是平行四邊形)

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分小組展開討論,此時(shí)課堂上營(yíng)造一

種和諧、熱烈的氣氛，老師巡視，

D

進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。E

A

BC

.

創(chuàng)設(shè)情境，接受挑戰(zhàn)（3）（老師引導(dǎo)學(xué)生）

學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)四邊形。第二天，

小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？

大家都困惑了……

小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是

不是平行四邊形?！?/p>

只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線

的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它

們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)

平行四邊形！”

你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？（有）

.

合作探究知趣雙贏（3）

已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

AD

O

BC

證明：∵AO=CO，BO=DO，

∠AOB=∠COB

∴△AOB≌△COD

∴∠ABD=∠CDB

∴AB∥CD

同理AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

點(diǎn)擊范例學(xué)以致用（2）：

.

已知：平行四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O

求證：OA=OC，OB=OD

【讓學(xué)生分小組展開討論,此時(shí)課堂上營(yíng)造一種和諧、熱烈的氣氛，

老師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)】

平行四邊形判別

平行四邊形的判定定理3：

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（老師歸納出）

結(jié)論

（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(3)一組對(duì)邊平行且分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

拓展延伸啟迪思維（變式練習(xí)10分鐘）

練習(xí)1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是(C)

(A)兩組對(duì)邊分別相等

(B)兩條對(duì)角線互相平分

(C)兩條對(duì)角線相等

(D)兩組對(duì)邊分別平行

.

練習(xí)2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并

且OE=OF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形

AD

E

F

BC

證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO=DO

∴EO=FO

∴四邊形BFDE是平行四邊形

(兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

【設(shè)計(jì)意圖】此題一題多解，并且涉與到了三角形全等的內(nèi)容，在做

題過程中，教師可給與適當(dāng)?shù)膯l(fā)，這樣既復(fù)習(xí)了前面的內(nèi)容，又加

深了對(duì)平行四邊形判別法的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性。

練習(xí)3：

ABCD中,AB=5cm,其周長(zhǎng)為18cm,則BC=4（cm）

【解：（1）設(shè)BC=x(cm),則：2x+10=18，從解得而：x=4；】

y

DC

注：1，這三個(gè)問題，讓學(xué)生分小組展開討論0(A)Bx,此時(shí)課堂上營(yíng)造一種和

.

諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵(lì)學(xué)生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三

角形全等等多種方方法來證明所得四邊形是平行四邊形,

2，教師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納、在探索過程中鼓勵(lì)學(xué)生力求

尋找多種方法來解決問題，同時(shí)還可組織組與組之間的評(píng)比，這樣也

能培養(yǎng)他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

3，然后每組由一名學(xué)生代表發(fā)言，讓學(xué)生鍛煉自己的語言表達(dá)能力，

讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示。最后教師和大家一起總結(jié)平行四邊形

的判定定理。

反思小結(jié)建構(gòu)認(rèn)知（二分鐘）

這節(jié)課你有什么收獲？至此你們學(xué)會(huì)了哪幾種判別平行四邊形的方

法？（讓學(xué)生發(fā)言，系統(tǒng)歸納）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過讓學(xué)生自己小結(jié)整理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以使

學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，得以鞏固和加深記憶，同時(shí)，也可以使

所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，知識(shí)更加趨于合理化。