屆蘇錫常鎮(zhèn)高三二模數(shù)學考試及

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2018屆蘇錫常鎮(zhèn)高三二模數(shù)學考試及答案(word)

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2017-2018學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三授課情況調研（一）

數(shù)學Ⅰ試題2018.3

一、填空題：本大題共14個小題，每題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應地址上.．．．．．．．．

1.已知會合A{1,1}，B{3,0,1}，則會合AB．

2.已知復數(shù)z知足zi34i（i為虛數(shù)單位），則z．

3.x2y21的漸近線方程為．雙曲線344.某中學共有1800人，其中高二年級的人數(shù)為600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為21，則n．5.將一顆質地均勻的正周圍體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4）先后扔擲2次，察看其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于6的概率為．6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是．

7.若正四棱錐的底面邊長為2cm，側面積為8cm2，則它的體積為cm3．

8.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2a42，S2S41，則a10．9.已知a0，b0，且23ab，則ab的最小值是．ab個人收集整理，勿做商業(yè)用途10.設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA3cb，則cosA．tanBbaex,x1f(x)的最小值是411.已知函數(shù)f(x)x4（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)y，則實數(shù)a的取值范圍,x1x為．12.在ABC中，點P是邊AB的中點，已知CP3，CA4，ACB2，則CPCA．313.已知直線l：xy20與x軸交于點A，點P在直線l上，圓C：(x2)2y22上有且僅有一個點B滿足ABBP，則點P的橫坐標的取值會合為．14.若二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間[1,2]上有兩個不同樣的零點，則f(1)的取值范圍為．a二、解答題：本大題共6小題，合計90分.請在答題卡指定地區(qū)內作答，解答應寫出文字說明、證明．．．．．．．過程或演算步驟.15.已知向量a(2sin,1)，b(1,sin()).4

（1）若角的終邊過點(3,4)，求ab的值；

（2）若a//b，求銳角的大小.

16.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，其底面邊長為2.已知點M，N分別是棱A1C1，AC的中點，點D

是棱CC1上湊近C的三均分點.個人收集整理，勿做商業(yè)用途

求證：（1）B1M//平面A1BN；

（2）AD平面A1BN.

17.已知橢圓C：x2y21(ab0)經過點(3,1)，(1,3)，點A是橢圓的下極點.a2b222

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點A且互相垂直的兩直線l1，l2與直線yx分別訂交于E，F(xiàn)兩點，已知OEOF，求直線l1的斜率.個人收集整理，勿做商業(yè)用途

18.如圖，某景區(qū)內有一半圓形花園，其直徑AB為6，O是圓心，且OCAB.在OC上有一座賞析亭Q，其中AQC2P，記POB(0)..計劃在BC上再建一座賞析亭32

（1）當時，求OPQ的大?。?（2）當OPQ越大，游客在賞析亭P處的賞析收效越佳，求游客在賞析亭P處的賞析收效最正確時，角的正弦值.個人收集整理，勿做商業(yè)用途

19.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，g(x)lnx.

（1）若a0，b2，且f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

（2）若b3，且函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,1)上是單一遞減函數(shù).

①求實數(shù)a的值；

f(x),f(x)g(x)②當c2時，求函數(shù)h(x)的值域.g(x),f(x)g(x)

20.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a13，且2Snan13(nN*).

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）關于正整數(shù)i，j，k(ijk)，已知aj，6ai，ak成等差數(shù)列，求正整數(shù)，的值；個人收集整理，勿做商業(yè)用途（3）設數(shù)列{bn}前n項和是Tn，且知足：對隨意的正整數(shù)n，都有等式a1bna2bn1a3bn2anb13n13n3成立.求知足等式Tn1的所有正整數(shù)n.an3

2017-2018學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三授課情況調研（一）

數(shù)學Ⅱ（附加題）

21.【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每題10分，合計20分.請在答題卡指定區(qū)

域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過點D作圓O的切線交AB的延伸線于點C，且知足DADC.

（1）求證：AB2BC；

（2）若AB2，求線段CD的長.個人收集整理，勿做商業(yè)用途

選修4-2：矩陣與變換

4012，列向量Xa已知矩陣A1，B5.00b

（1）求矩陣AB；

（2）若B1A1X5，求a，b的值.1

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知圓C經過點P(22,)，圓心為直線sin( )3與極軸的交點，求圓C的極坐標方程.43

選修4-5：不等式選講

已知x，y都是正數(shù)，且xy1，求證：(1xy2)(1yx2)9.

【必做題】第22題、第23題，每題10分，合計20分.請在答題卡指定地區(qū)內作答，解答時應寫出．．．．．．．

文字說明、證明過程或演算步驟.

22.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，PDAD2AB，點Q為線段

PA（不含端點）上一點.個人收集整理，勿做商用途

（1）當Q是段PA的中點，求CQ與平面PBD所成角的正弦；

（2）已知二面角QBDP的正弦2，求PQ的.3PA23.在含有n個元素的會合An{1,2,,}中，若n個元素的一個排列（a1，，?，an）足aii(i1,2,,n)，na2稱個排列會合An的一個位排列（比方：于會合A3{1,2,3}，排列(2,3,1)是A3的一個位排列；排列(1,3,2)不是A3的一個位排列）.會合An的所有位排列的個數(shù)Dn.

（1）直接寫出D1，D2，D3，D4的；

（2）當n3，用Dn2，Dn1表示Dn，并明原因；

（3）用數(shù)學法明：D2n(nN*)奇數(shù).個人收集整理，勿做商業(yè)用途

2017-2018學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三授課情況調研（一）

數(shù)學Ⅰ試題參照答案

一、填空題

1.{1}2.53.

6.25437.8.3

11.ae412.613.

y3x4.2

89.

1,514.3

6335.16

26110.3

[0,1)

二、解答題

4，cos315.解：（1）由題意sin，55所以ab2sinsin(a)2sinsincoscossin44442423232552522.

（2）因為a//b，所以2sinsin(a)1，即2sin(sincoscossin)1，所以444sin2sincos1，

則sincos1sin2cos2，對銳角有cos0，所以tan1，

所以銳角.4

16.證明：（1）連結MN，正三棱柱ABCABC中，AA//CC且AACC，則四邊形AACC是平行四邊形，111111111

因為點M、N分別是棱A1C1，AC的中點，所以MN//AA1且MNAA1，

又正三棱柱ABCA1B1C1中AA1//BB1且AA1BB1，所以MN//BB1且MNBB1，所以四邊形MNBB1是平行

四邊形，所以B1M//BN，又B1M平面A1BN，BN平面A1BN，個人收集整理，勿做商業(yè)用途

所以B1M//平面A1BN；

（2）正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，

BN平面ABC，所以BNAA1，

正ABC中，N是AB的中點，所以BNAC，又AA、AC平面AACC，AAACA，1111

所以BN11，又AD平面11，平面AACCAACC

所以ADBN，

由題意，AA16，AC2，AN1，CD6AA1AN3，所以ACCD，32

又A1AN

ACD

2

，所以

A1AN

與

ACD相像，則

AA1N

CAD

，

所以

ANA1

CAD

ANA1

AA1N

，

2

則AD

A1N

，又

BN

A1N

N，BN，

A1N

平面

A1BN

，

所以AD平面A1BN.

31111a24b2a24，17.解：（1）由題意得，解得13111a24b2b2個人收集整理，勿做商業(yè)用途

所以橢圓C的標準方程為x2y21；4

（2）由題意知A(0,1)，直線l1，l2的斜率存在且不為零，

設直線l1：yk1x1，與直線yyk1x111)，x聯(lián)立方程有x，得E(,yk11k11

設直線l2：y1x1，同理F(1,1)，k11111k1k1

因為OEOF，所以|11|||，k1111k1

①11，k10無實數(shù)解；k1111k11k1②11，k112，k122k110，解得k112，k1111k1k1綜上可得，直線l1的斜率為12.18.解：（1）設OPQ，由題，RtOAQ中，OA3，AQO2，AQC33所以OQ3，在OPQ中，OP3，POQ23，26由正弦定理得OQOP，OPQsinOQPsin即33，所以3sinsin()sin(5)，sinsin(6)66

則3sinsin5coscos5sin13cos，cossin，所以3sin6622個人收集整理，勿做商業(yè)用途

因為為銳角，所以cos0，所以tan3；，得36

（2）設OPQ，在OPQ中，OP3，POQ23，26由正弦定理得OQOP，即33，OPQsinOQPsinsinsin(())2

所以3sinsin(())sin(())cos()coscossinsin，22進而(3sin)sincoscos，其中3sin0，cos0，

cos所以tan，3sin

記f()cos，f'( )13sin，(0,)；3sin(3sin)22令f'()0，sin3(0,)使得sin3，存在唯一00，323當(0,0)時f'()0，f()單一增，當(0,2)時f'()0，f()單一減，所以當0時，f()最大，即tanOPQ最大，

又OPQ為銳角，進而OPQ最大，此時sin3.3

3答：賞析收效達到最正確時，的正弦值為.3

19.解：（1）函數(shù)yg(x)的定義域為(0,).當a0，b2，f(x)x32xc，

∵f(x)g(x)恒成立，∴x32xclnx恒成立，即clnxx32x.

令(x)lnxx32x，則'(x)12212x3x3(1x)(13x3x2)3xx，xx個人收集整理，勿做商業(yè)用途令'(x)0，得x，∴(x)在(0,1]上單一遞加，1

令'(x)0，得x，∴(x)在[1,)上單一遞減，1

∴當x1時，[(x)]max(1)1.

c1.

（2）①當b3時，f(x)x3ax23xc，f'(x)3x22ax3.

由題意，f'(x)3x22ax30對x(1,1)恒成立，

f'(1)32a300，即實數(shù)a的值為0.∴32a3，∴af'(1)0

②函數(shù)yh(x)的定義域為(0,).

當a0，b3，c2時，f(x)x33x2.

f'(x)3x23，令f'(x)3x230，得x1.

x(0,1)1(1,)f'(x)-0+f(x)極小值0∴當x(0,1)時，f(x)0，當x1時，f(x)0，當x(1,)時，f(x)0.關于g(x)lnx，當x(0,1)時，g(x)0，當x1時，g(x)0，當x(1,)時，g(x)0.

∴當x(0,1)時，h(x)f(x)0，當x1時，h(x)0，當x(1,)時，h(x)0.

故函數(shù)yh(x)的值域為[0,).

20.解：（1）由2Snan13(nN*)得2Sn1an23，兩式作差得2an1an2an1，即an23an1(nN*).個人收集整理，勿做商業(yè)用途

a13，a22S139，所以an13an(nN*)，an0，則an13(nN*)，所以數(shù)列{an}是首項為3公an比為3的等比數(shù)列，

所以an3n(nN*)；

（2）由題意ajak26ai，即3j3k263i，所以3ji3ki12，其中ji1，ki2，

所以3ji33，3ki99，

123ji3ki12，所以ji1，ki2，1；

（3）由a1bna2bn1a3bn2anb13n13n3得，

a1bn1a2bna3bn1anb2an1b13n23(n1)3，

a1bn13(a1bna2bn1an1b2anb1)3n23(n1)3，

a1bn13(3n13n3)3n23(n1)3，

所以3bn13n23(n1)33(3n13n3)，即3bn16n3，

所以bn12n1(nN*)，

又因為a1b13113133，得b11，所以bn2n1(nN*)，

進而Tn135(2n1)12n1nn2(nN*)，Tnn2(nN*)，2an3當n1時T11；當n2時T24；當n3時T31；a13a29a33

下面證明：對隨意正整數(shù)n3都有Tn1，an3個人收集整理，勿做商業(yè)用途

n1nn1n1Tn1Tn(n1)21n211((n1)23n2)1(2n22n1)，an1an3333當n3時，2n22n1(1n2)n(2n)0，即Tn1Tn0，an1an

所以當n3時，Tn遞減，所以對隨意正整數(shù)n3都有TnT31；anana33

綜上可得，知足等式Tn113.的正整數(shù)n的值為an3

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數(shù)學Ⅱ（附加題）參照答案

【選做題】

選修4-1：幾何證明選講

證明：（1）連結OD，BD.因為AB是圓O的直徑，所以ADB90，AB2OB.

因為CD是圓O的切線，所以CDO90，

又因為DADC，所以AC，

于是ADBCDO，獲取ABCO，

所以AOBC，進而AB2BC.

（2）解：由AB2及AB2BC獲取CB1，CA3.由切割線定理，CD2CBCA133，所以CD3.

B.選修4-2：矩陣與變換

401248解：（1）AB105050

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；

（2）由B1A1X5，解得XAB548528，又因為Xa，所以a28，b5.110515b

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

解：在sin( )3中，令0，得2，3所以圓C的圓心的極坐標為(2,0).

因為圓C的半徑PC(22)2222222cos2，4

于是圓C過極點，所以圓的極坐標方程為4cos.

選修4-5：不等式選講

證明：因為x，y都是正數(shù)，

所以1xy233xy20，1yx233yx20，

(1xy2)(1yx2)9xy，又因為xy1，

所以(1xy2)(1yx2)9.

【必做題】

22.解：（1）以D為原點，DA，DC，DP為坐標軸，成立以以下圖空間直角坐標系；設ABt，則D(0,0,0)，

A(2t,0,0)，B(2t,t,0)，C(0,t,0)，P(0,0,2t)，Q(t,0,t)；

所以CQ(t,t,t)，DB(2t,t,0)，DP(0,0,2t)，

設平面PBD的法向量n1DBn10(x,y,z)，則n1，DP0個人收集整理，勿做商用途

2txty02xy0(1,2,0)，即0，解得，所以平面PBD的一個法向量n12tzz0

cosn1,CQn1CQ53t15，n1CQ3t5CQ與平面PBD所成角的正弦15.5（2）由（1）知平面PBD的一個法向量n1(1,PQ(01)，PQPA，2,0)，PADQDPPQ(0,0,2t)(2t,0,2t)(2t,0,