上海市奉賢區(qū)2023屆高三數(shù)學一模試卷含答案

高三數(shù)學一模試卷一、填空題1．已知集合，若，則.2．計算.3．已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則此圓的半徑是.4．函數(shù)的最小正周期是.5．函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù).6．若圓錐的底面面積為，母線長為2，則該圓錐的體積為.7．函數(shù)的定義域是.8．等差數(shù)列滿足，則數(shù)列前項的和為.9．汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡頂點(即截得拋物線頂點)間的距離是.10．已知曲線的焦距是10，曲線上的點到一個焦點的距離是2，則點到另一個焦點的距離為.11．從集合中任取3個不同元素分別作為直線方程中的，則經(jīng)過坐標原點的不同直線有條（用數(shù)值表示）12．設平面上的向量滿足關系，又設與的模均為1且互相垂直，則與的夾角取值范圍為.二、單選題13．下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．14．已知的二項展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1015．對于下列命題：①若則；②若，則.關于上述命題描述正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題16．復數(shù)的模為1，其中為虛數(shù)單位，，則這樣的一共有（）個.A．9 B．10 C．11 D．無數(shù)三、解答題17．在中，所對邊滿足.（1）求的值；（2）若，，求的周長.18．第一象限內的點在雙曲線上，雙曲線的左?右焦點分別記為，已知為坐標原點.（1）求證：；（2）若的面積為2，求點的坐標.19．圖1是某會展中心航拍平面圖，由展覽場館?通道等組成，可以假設抽象成圖2，圖2中的大正方形是由四個相等的小正方形（如）和寬度相等的矩形通道組成.展覽館可以根據(jù)實際需要進行重新布局成展覽區(qū)域和休閑區(qū)域，展覽區(qū)域由四部分組成，每部分是八邊形，且它們互相全等.圖2中的八邊形EFTSHQMG是小正方形中的展覽區(qū)域，小正方形中的四個全等的直角三角形是休閑區(qū)域，四個八邊形是整個的展覽區(qū)域，16個全等的直角三角形是整個的休閑區(qū)域.設的邊長為300米，的周長為180米.（1）設，求的面積關于的函數(shù)關系式；（2）問取多少時，使得整個的休閑區(qū)域面積最大.(，長度精確到1米，利用精確后的長度計算面積，面積精確到1平方米)20．如圖，在正四棱錐中，，分別為的中點，平面與棱的交點為.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求平面與平面所成銳二面角的大??；（3）求點的位置.21．已知數(shù)列滿足.（1）當時，求證：數(shù)列不可能是常數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項的和；（3）當時，令，判斷對任意，是否為正整數(shù)，請說明理由.

1．32．3．24．5．06．7．8．9．3.6cm10．或1011．5412．13．D14．B15．C16．C17．（1）化簡得：，兩邊同除以，及，因為，所以.（2）因為，且，所以，因為，由正弦定理得：，故，由余弦定理得：，即，解得：，其中，所以，故的周長為18．（1）因是雙曲線第一象限內的點，于是得，而，則，，令雙曲線的半焦距為c，則，因，因此，，即，化簡得，又，則有，，所以.（2）因為線段的中點，則，由(1)知，于是有，則，因此，雙曲線方程為，設點，則有，又是斜邊的中點，則，即，聯(lián)立解得，而，則有，所以點的坐標是.19．（1）依題意，在中，，則有，，，則的面積，所以的面積關于的函數(shù)關系式是：().（2）由(1)知，，，令，，當且僅當，即時取“=”，整個休閑區(qū)域是16個與全等的三角形組成，因此，整個休閑區(qū)域面積最大，當且僅當?shù)拿娣e最大，當，即米，整個休閑區(qū)域面積最大為平方米，所以當取53米時，整個休閑區(qū)域面積最大為22235平方米.20．（1）連接AC，BD，相交于點O，因為四邊形ABCD是正方形，所以O是正方形的中心，連接PO，因為四棱錐是正四棱錐，則PO⊥底面ABCD，連接OE，因為為的中點，所以EO是△PBD的中位線，所以EO∥PD，∠OEA（或補角）即為異面直線與所成角的大小，因為正四棱錐中，，所以△PAB是等邊三角形，所以，由勾股定理得：，所以，因為，E為PB的中點，所以，在△AOE中，由余弦定理得：，所以異面直線與所成角的大小為（2）連接EF，與OP相交于點Q，則Q為OP，EF的中點，因為分別為的中點，所以EF是三角形PBD的中位線，所以EF∥BD，因為平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，設平面與平面相交于直線，故EF∥∥DB，連接QA，則因為AE=AF，所以AQ⊥EF，又因為OA⊥BD，故∠QAO即為平面與平面所成銳二面角，其中，，所以，故，即平面與平面所成銳二面角的大小為（3）延長AQ，則由兩平面相交的性質可得AQ一定過點G，過點G作GM∥PO交AC于點M，因為PO⊥底面ABCD，所以GM⊥底面ABCD，設GM=CM=x，則AM=4-x，由第二問知：，所以，即，解得：，故，所以點的位置為線段PC靠近P的三等分點.21．（1）證明：，因為，，所以，故當時，數(shù)列不可能是常數(shù)列（2）因為，，所以當時，，時，，即當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，設數(shù)列的前項的和為，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，綜上：當時，，