新教材人教a版選擇性必修第三冊8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用課件

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析一元線性回歸模型及其應(yīng)用必備知識?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標(biāo)?定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．結(jié)合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計軟件．2．針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預(yù)測．1．了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義．2．掌握最小二乘法，會求回歸直線的方程，能根據(jù)經(jīng)驗回歸方程進行預(yù)測．3．理解殘差、決定系數(shù)的概念，會進行線性回歸分析．必備知識?探新知

知識點1因變量響應(yīng)變量解釋隨機誤差思考：具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其樣本點散布在某一條直線y＝bx＋a的附近，可以用一次函數(shù)

y＝bx＋a來描述兩個變量之間的關(guān)系嗎？提示：不能．知識點2(2)經(jīng)驗回歸方程的系數(shù)計算公式知識點3關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一求經(jīng)驗回歸方程

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，網(wǎng)上購物的方式已經(jīng)受到越來越多年輕人的青睞，某家網(wǎng)絡(luò)店鋪商品的成交量x(單位：件)與店鋪的瀏覽量y(單位；次)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：典例1x/件24568y/次3040506070(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(3)當(dāng)這種商品的成交量突破100件(含100件)時，預(yù)測這家店鋪的瀏覽量至少為多少？[分析]

以橫軸表示成交量，縱軸表示瀏覽量，畫出散點圖，若散點圖顯示兩變量線性相關(guān)，則依據(jù)公式求解回歸直線方程，再利用回歸直線方程進行估計．[解析]

(1)散點圖如圖所示．【對點訓(xùn)練】?某公司的生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該公司第二，三季度的月用電量Y與月份x線性相關(guān)，且數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：月份456789月用電量(千瓦時)61627554656[解析]

(1)作散點圖如圖所示．

因為用電量與月份之間線性相關(guān)，所以散點圖的樣本點分布在經(jīng)驗回歸直線附近比較窄的帶狀區(qū)域內(nèi)，而點(7,55)離其他點所在區(qū)域較遠(yuǎn)，故(7,55)這組數(shù)據(jù)有誤．題型二線性經(jīng)驗回歸分析

(2021·山東臨沂高三期末)某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量y(單位：萬件)的統(tǒng)計表：典例2月份代碼t1234567銷售量y(萬件)y1y2y3y4y5y6y7【對點訓(xùn)練】?某運動員訓(xùn)練次數(shù)與訓(xùn)練成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：次數(shù)(x)3033353739444650成績(y)3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出經(jīng)驗回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計算R2，并說明運動員的訓(xùn)練次數(shù)對成績的影響占百分之幾．[解析]

(1)作出該運動員訓(xùn)練次數(shù)x與成績y的散點圖，如圖所示．由散點圖可知，它們之間具有相關(guān)關(guān)系．(3)殘差分析：下面的表格列出了運動員訓(xùn)練次數(shù)和成績的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)．作殘差圖如圖所示．由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適．(4)計算R2≈0.9855，說明了該運動的訓(xùn)練次數(shù)對成績的影響占%．題型三非線性經(jīng)驗回歸問題

(2021·山東青島高三調(diào)研)某公交公司推出掃碼支付優(yōu)惠乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(一人次等于十人)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：典例3x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖．[規(guī)律方法]

求非線性經(jīng)驗回歸方程的方法(1)非線性經(jīng)驗回歸方程的求解，一般可以根據(jù)散點圖選取合適的非線性回歸模型，或根據(jù)已知條件選取擬合程度較好的非線性回歸模型，再通過變換，轉(zhuǎn)化為求線性經(jīng)驗回歸方程，最后還原即可．【對點訓(xùn)練】?某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量Y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．易錯警示生搬硬套求回歸直線方程的步驟致錯．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點數(shù)值如下表：試建立y與x之間的經(jīng)驗回歸方程．典例4x0.250.5124y1612521[辨析]

此題解法是錯誤的，原因是這兩個變量之間不是線性相關(guān)關(guān)系．此類問題的解決，應(yīng)先對兩個變量間的相關(guān)關(guān)系進行相關(guān)性檢驗，然后結(jié)合作出的散點圖，選擇適宜的回歸方程．[正解]

由數(shù)值表可作散點圖如圖所示：由置換后的數(shù)值表作散點如圖所示：由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系．列表如下：課堂檢測?固雙基1．關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是 (

)A．回歸分析是研究兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B．散點圖中，解釋變量在x軸，響應(yīng)變量在y軸C．回歸模型中一定存在隨機誤差D．散點圖能明確反映變量間的關(guān)系[解析]

用散點圖反映兩個變量間的關(guān)系時，存在誤差．D

2．關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是 (

)A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號B．殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或