2022-2023成考專升本高等數學能力提升試卷B卷附答案

2022-2023成考專升本高等數學能力提升試卷B卷附答案學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設函數z=2(x-y)-x2-y2，則其極值點為()

A.(0,0)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)

2.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()

A.不存在零點B.存在唯一零點C.存在極大值點D.存在極小值點

3.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）

A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.當x→0時，x+x2+x3+x4為x的（）

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

5.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=（）

A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）

A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

7.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()

A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x

8.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

9.如果在區(qū)間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區(qū)間是（）

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

10.設z=x2y，則等于()

A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx

11.曲線y=x3的拐點坐標是()

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

12.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

13.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)

A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

14.函數y=x+cosx在(0,2π)內（）

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)

15.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為（）

A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()

A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

17.設函數f(x)＝exlnx，則f＇(1)＝()

A.0B.1C.eD.2e

18.當x→0時，kx是sinx的等價無窮小量，則k等于()

A.0B.1C.2D.3

19.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）

A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

20.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=（）

A.-3/4B.0C.3/4D.1

21.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()

A.不存在零點B.存在唯一零點C.存在極大值點D.存在極小值點

22.曲線的凸區(qū)間是（）

A.（-∞，1）B.（-∞，2）C.（1，+∞）D.（2，+∞）

23.梁發(fā)生彎曲時，橫截面繞()旋轉

A.梁的軸線B.截面對稱軸C.中性軸D.截面形心Fn

24.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

25.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()

A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

26.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是（）

A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

27.設函數在x=0處連續(xù)，則a等于()

A.0B.1/2C.1D.2

28.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)

A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()

A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

30.把3本不同的語文書和2本不同的英語書排成一排，則2本英語書恰好相鄰的概率為（）

A.2/5B.4/5C.3/5D.1/2

31.一袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是（）

A.｛2個球都是白球｝B.｛2個球都是紅球｝C.｛2個球中至少有1個白球｝D.｛2個球中至少有1個紅球｝

32.下列關于構件的幾何形狀說法不正確的是()

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿簡稱為直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

33.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）

A.-1B.0C.1D.2

34.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=（）

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

35.設函數?(x)=cos2x，則?’(x)=()

A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x

36.d(sin2x)=()

A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx

37.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

38.在空間直角坐標系中，方程x2+z2=z的圖形是（）

A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

39.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力>Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力cr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力>Fcr，是偏于不安全的

40.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）

A.2B.-2C.3D.-3

41.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形

A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

42.函數f(x)在[0，2]上連續(xù)，且在(0，2)內f＇(x)＞0，則下列不等式成立的是()

A.f(0)＞f(1)＞f(2)

B.f(0)＜f(1)＜f(2)

C.f(0)＜f(2)＜f(1)

D.f(0)＞f(2)＞f(1)

43.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數則x=0是f(x)的()

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

44.下列命題正確的是（）

A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

45.設f(x)在點xo處取得極值，則

A.f(xo)不存在或f(xo)=0

B.f(xo)必定不存

C.f(xo)必定存在且f(xo)=0

D.f(xo)必定存在，不一定為零

46.設z=x2y，則等于()

A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx

47.方程x2＋y2-z2=0表示的二次曲面是（）

A.球面B.旋轉拋物面C.圓錐面D.圓柱面

48.設函數y=e2x+5，則y’=()

A.e2xB.2e2xC.2e2x+5D.2ex+5

49.設F(x)是f(x)的一個原函數

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

50.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=（）

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9

51.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）

A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

52.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=（）

A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

53.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

54.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()

A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

55.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）

A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

56.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=（）

A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C

57.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

58.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

59.下面關于應力的說法不正確的是()

A.全應力分解為垂直于截面的分量為正應力

B.全應力分解為與截面相切的分量為切應力

C.應力的單位是帕，常用單位為MPa

D.用截面法可以確定內力在截面上的分布情況

60.設函數y=x3+eX則y(4)=（）

A.0B.exC.2+exD.6+ex

61.點M沿軌跡OAB運動，其中OA為一條直線，AB為四分之一圓弧。在已知軌跡上建立自然坐標軸，如圖所示，設點M的運動方程為s=t3一2．5t2+t+10(s的單位為m，t的單位為s)，則t=1s、3s時，點的速度和加速度大小計算有誤的一項為()

A.t=1s時，點M的速度為v1=一1m／s(沿軌跡負方向)

B.t=3s時，點M的速度為v3=13m／s(沿軌跡正方向)

C.t=1s時，點M的加速度為(沿軌跡正方向)

D.t=3s時，點M的加速度為a3=13m／s2(沿軌跡正方向)

62.設函數f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)

A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

63.曲線y=xarctanx的凹區(qū)間為（）

A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，+∞）D.不存在

64.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于()

A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

65.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是（）

A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

66.若y=1+cosx，則dy=

A.（1+sinx）dxB.（1-sinx）dxC.sinxdxD.-sinxdx

67.已知函數f(x)的導函數f'(x)=3x2-x-1，則曲線y=f(x)在x=2處切線的斜率是（）

A.3B.5C.9D.11

68.受彎構件斜截面受剪承載力設計時，若V＞0．25βcfbho，應采取的措施是()

A.加大箍筋直徑或箍筋配筋間距B.提高箍筋的抗拉強度設計值C.增大構件截面年紀或提高混凝土強度等級D.加配彎起鋼筋

69.兩簡支梁，一根為鋼，一根為銅。已知它們的跨度和抗彎剛度均相同，若在跨中有相同的載荷F，二者的關系是(）

A.支反力不同B.最大正應力不同C.最大撓度不同D.最大轉角不同

70.設函數z=x3+xy2+3,則()

A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y

71.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為（）

A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

72.設函數?(x)=cos2x，則?’(0)=()

A.-2B.-lC.0D.2

73.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）

A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

74.設二元函數z=xy，則點Po(0，0)（）

A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

75.對構件施加預應力的目的是()

A.提高構件承載力B.檢驗構件的承載力是否滿足要求C.提高構件承載力和抗裂度D.提高構件的抗裂度

76.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()

A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

77.f'(x0)=0是函數f(x)在點x0取得極值的（）

A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

78.函數y=?(x)在點x=0處的二階導數存在，且?’(0)=0，?"(0)>0，則下列結論正確的是()

A.x=0不是函數?(x)的駐點

B.x=0不是函數?(x)的極值點

C.x=0是函數?(x)的極小值點

D.x=0是函數?(x)的極大值點

79.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ι

A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

80.設函數y=x+2sinx，則dy=1

A.(1-2cosx)dxB.(1+2cosx)dxC.(1-cosx)dxD.(1+cosx)dx

81.設函數z＝f(u)，u＝x2+y2且f(u)二階可導，則=()

A.4f''(u)B.4xf''(u)C.4yf''(u)D.4xyf''(u)

82.函數的單調遞減區(qū)間是（）

A.（-∞，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）

83.設函數y=e2x+5，則y’=()

A.e2xB.2e2xC.2e2x+5D.2ex+5

84.關于靜滑動摩擦，下面說法中不正確的是()

A.可由平衡條件確定B.0≤F，≤FmaxC.Fmax=fsFND.Ff=FR+fN

85.當x→0時，2x+x2與x2比較是（）

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

86.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=()

A.1/2B.1C.2D.3

87.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處（）

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

88.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

89.f(x)是可積的偶函數，則是()

A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

90.一個集合有8個元素，這個集合包含三個元素的子集有（）

A.56個B.256個C.336個D.512個

91.設y=2^x，則dy等于()

A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx

92.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

93.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）

A.120組B.240組C.600組D.720組

94.函數f(x)=5x在區(qū)間[1，1]上的最大值是（）

A.-1/5B.0C.1/5D.5

95.隨機事件A與B為互不相容事件，則P(AB)=()

A.P(A)十P(B)B.P(A)P(B)C.1D.0

96.下列命題中正確的為（）

A.若xo為f(x)的極值點，則必有，f'(xo)=0

B.若f'(xo)=0，則點xo必為f(x)的極值點

C.若f'(xo)≠0，則點xo必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點xo處可