2015年寧夏高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

2015年寧夏高考數(shù)學(xué)(文科)試題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}，則AUB二(A)(-1,3) (B)(-1,0) (C)(0,2) (D)(2,3)(2)若a為實數(shù)且:+出=3+，，則a=+1(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是之軍2005之軍2005隼年2107年WOO*隼20gq年2010^2011ft2012^2013ff6)逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)(C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)(A)-1 (B)0(C)1 (D)2(4)日=(1,-1),3=(-1,2),則(2a+3)(A)-1 (B)0(C)1 (D)2(5)Sn是等差數(shù)列{aj的前n項和，若a/a+q=3,則S5=(A)5(B)7(C)9(A)5(B)7(C)9(D)11(6)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為1(A)-811(A)-8171615(7)過三點(diǎn)A(0,0),B(0,\；3),C(2,)則AABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(A)5(B)^l(7)過三點(diǎn)A(0,0),B(0,\；3),C(2,)則AABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(A)5(B)^l1(C)

3 32七54(D)—3(8)右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入@為分別為14,18,則輸出的@二A.0 B.2 C.4 D.14(9)已知等比數(shù)列｛aj滿足a1(A)2 (B)1 (C)1412=4(a-1)，則a=4 2(10)已知慶田是球O的球面上兩點(diǎn)

積的最大值為36,則球O的表面積為1(D)￡8NAOB=90,C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體A.36nB.64nC.144nD.256n(11).如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)(12)(11).如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)(12)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(1+x)-,則使第(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是(A)(3,1)(B)(-8,JU(1,+8)(C)(-1，J(D)(-8，-J)UW，+8)、填空題(13)已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖象過點(diǎn)(-1,4)則a=(14)若乂，丫滿足約束條件Ix+y-5<02Y1，則z=2x+y的最大值為2x—y—1/ox-2y+1<0(15)已知雙曲線過點(diǎn)(4,v'3)且漸近線方程為y=±1x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(16)已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax3+(a+2)x+1相切，則a=三.解答題(17)ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分NBAC,BD=2DC(I)求sin^B(II)若/BAC=600,求/Bsin/C(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表E地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組E50,60)[60,70)[70,B0)[叫90)[90,100)頻數(shù)2B14：106(1)做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)(II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.(12分)如圖，長方體ABCD-A1B1cpi中AB=16,BC=10,AA「8,點(diǎn)E,F分別在A^,DR上，慶5=口丁=4。過E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(I)在圖中畫出這個正方形(不必說出畫法和理由)(I)求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值。.橢圓C：三+小=1,(a〉b〉0)的離心率①，點(diǎn)(2,2)a2b2 2在C上(1)求橢圓C的方程

(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；.設(shè)函數(shù) f(x)=lnx+a(1-x)(I)討論：f(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與JABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn).(1)證明：EF平行于BC(2)若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=、?；，求四邊形EBCF二的面積。(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[x=tcosa d仝.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線01：匕=tsina (t為參數(shù),,0050-a<K)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線■:廣3"；叫曲線’.:p=2逐tp蝎.求「與’?交點(diǎn)的直角坐標(biāo).若二與’.相交于點(diǎn)A,'.與「相交于點(diǎn)B,求」"的最大值(24)(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+也證明：(1)若ab>cd,則v'a+4b>cc+、；d(2)%:a+-vb>cc+、:d是|a-b|<|c-d的充要條件2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科教學(xué)試題答案及評分參考一.選擇題(口A 12)D 門)D ⑷C C5>A C6>D3)B (R)B ￡9)C (IC)C (IDB (11)A--填空通j-2 【⑷8 ”5):-，=八 :⑹名三.解署朋(|7)解i(!)由正肱定理嗎*'RD 二」一品秀H的+'sin/csinZCXJ?因為刃D平分/出e，EU二次,所以心里一型二LtittiZCE。2([[)囚為上一】如口/翻m，所以sinZC「如(/胡C上上即U孝皿XI+￡疝如-由(J>懈看in4/由工匚「所以恤4=今即"?3爐.(18)解;(I)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直力圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均信黑尸A地區(qū)用戶滿武府評價的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中?而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(IBA地區(qū)用戶的滿茂度等級為不滿意的概率大,圮g表示事件「'A地區(qū)用戶的滿趨度等級為不滿意ZG表示事件；“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，由直方圖得叩.)的估計值為(0.01+0.02+0Q3)k10=0.6,P(CB｝的估計值為(。稅5+0.02)?10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.(19)解；(I)交線圍成的正方形XEG尸如圖t(II)fF￡A/X-4P-理*為“，則胃加=，芭工4,EBt=12,因為&YGF為正方形，所以EH=EF=BC=】O.F是=J排W6,4H二】0,H8=6.因為檢方體被平血口分成兩個離為io的直棱柱，所以其體稅的比值為:也正確》.(20)解:,謝立七 —/Vz42(I)由胸能有 =---?■+77& 2on解得/=8，從=4.所以。的方程為=1?

Ul)設(shè)直線上”匕+b前巧甲)，趴餐由八m時,加)，將占代入g=1得8 4(如+1)/+4珈十步7二0于是直線。M的斜“k.二應(yīng)=--L,即上即，上所以直線的斜率與直潴/的斜率的乘積力定情.(20解：(1)“外的定義域為電卜厘3r㈤」-儀若&WQt則r(x?0,所以，(期在(Q,+8)單消遞增若白＞0,則當(dāng)X€(0」)時，八力》口；當(dāng)時，所以人幻在(n.l)電調(diào)遞相.在(L*m)鼓調(diào)避碰fl 4(U)由(])如當(dāng)。K0時17W在M+M無最大值；當(dāng)。＞。時，/⑶在M二取得最火值,最大值為/J)=|n(L+mi_L)-Elnn4^-1aa 0因此＜(-)＞2^-2等性于ln""l《G.*令￡3)=1力叮4口一%則式用在(0,+皿)單倜遞漕*g(l)=0.了是，當(dāng)OsT時，g(a)＜0;三。＞1時，出白＞＞0?因此，門的取值范圍是&J).(22)解：(I)由于△月AC他等腰三猜形，小工83加以血)是￡88的平分線.乂因為9。分別與乂5,』亡相仞千點(diǎn)E，F(xiàn),所以力臣二HF，故里口_Lm.從而“//BC.(H)由(I｝知,AE=”,HD1EF,故疝是玨■的垂自平分線,民EF為。。的弦，所以。在1D上, 夕卜TOC\o"1-5"\h\z連結(jié)。E,。加，則。EJ./E. /\山川;等FG)6的半彼圖/0=M)E,所以 / \Z9^=J0\因此A4。匚和△力防都是尊功;能形一因為』￡=251所以4。=4,QE=2, ’公 、慍為口M=OE=2i￡＞M二:?二5所以。)=1A〉日N聽以曲邊期瓦利戶的面積為！x(鳴xq-；必2同用曲線&的直角坐標(biāo)方程為⑵）解：曲線&的直角坐標(biāo)方程為（I）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為/+/_2）心k+y?- =Q,JiI；',或fI；',或f…解得.rl+y1—2也1=Q,3一J33所以g與a交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（°，°）和（萬，彳）（U）曲線q的極坐標(biāo)方程為P=a（p￡K，P/。），其中〈心因此3的極坐株為（2而片口）?B的極坐標(biāo)為（275cosa,a）.所以|AB|=|所ina-2j5/CrScr|=4|加（小一當(dāng)n=T時，|/月|取得最大值『最大值為4.6（24）解:（I）因為（+Vfr）3-a+fr+2->/abt（Jc+Jc/）‘=c十d+2\fcd.由題設(shè)口十。五j口行〉cd褥（而十后）*