2016年浙江高考數(shù)學(xué)試卷理科【精華版】

2016 年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.（5分）已知集合P={xCR|1＜x＜3},Q={xCR|x2〉4},貝UPU（RQ）=（ ）A.[2,3]B.（-2,3]C.[1,2）D.（-8,-2]UL+8）（5分）已知互相垂直的平面a6交于直線1若直線山，n滿足mIIan±S則（）A.m11B.mInC.nIlDmIn（5分）在平面上，過點(diǎn)P作直線1的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線1上的"上-2（0投影，由區(qū)域卜切＞口中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|=（）A.2/2B4C.3/2D.6TOC\o"1-5"\h\z（5分）命題“xCR, 口曰*,使得口“2”的否定形式是（ ）A. x^R, 口63,使得口＜*2 b. x^R, 口63,使得口＜*2C. x^R, 口6皿，使得口＜*2 D. x^R, 口6皿，使得口＜*2（5分）設(shè)函數(shù)￡（x）=sinx+bsin+c,則f。）的最小正周期（ ）A.與b有關(guān)，且與。有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與。無關(guān)D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)（5分）如圖，點(diǎn)列乩」、{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且從/巾|=口心八2|,An手，1,nCN*,回九1=|4+及21,Bn手1口曰*,（p手Q表示點(diǎn)p與Q不重合）若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積，則（ ）B]& ---瓦國+1A.{Sn}是等差數(shù)列8.02}是等差數(shù)列C.{dn}是等差數(shù)列D.{dn2}是等差數(shù)列第1頁（共22頁）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2（5分）已知橢圓％；號(hào)+/二式卬〉1）與雙曲線C2：-^--y2=1（n>0）的焦iri° 廠廣點(diǎn)重合，eje2分別為J,C2的離心率，則（ ）A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1（5分）已知實(shí)數(shù)a,b,c.（ ）A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|W1,則a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|W1,則a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|W1,則a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|W1,貝Ua2+b2+c2<100二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.（4分）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是.（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（⑴x+巾）+b（A>0）,則UA=,b=.（6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是cm2,體積是 cm3.俯視圖（6分）已知a>b>1,若logab+logba=5,ab=ba,則Ua=,b=.（6分）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nen*,則a『,S5= .（4分）如圖，在^ABC中，AB=BC=2,NABC=120。.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值第2頁（共22頁）(4分)已知向量日，b,|日|=1,|b|=2,若對任意單位向量已，均有|k?e|+|b*e|W?五則京石的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(14分)在4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.(I)證明：A=2B；2(口)若4ABC的面積S=^，求角A的大小.4(15分)如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，已知平面BCFE，平面ABC,NACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3,(I)求證：BF，平面ACFD；(口)求二面角B-AD-F的余弦值.DF18.(15分)已知aN3,函數(shù)F(x)=min{2|x-11,x2-2ax+4a-2},其中min(I)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍(口)(i)求F(x)的最小值m(a)(ii)求F(x)在［0,6］上的最大值M(a)2(15分)如圖，設(shè)橢圓C：號(hào)+y2=1(a>1)(I)求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長(用a,k表示)(口)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離第3頁(共22頁)

心率的取值范圍.(15分)設(shè)數(shù)列滿足|an-號(hào)L|W1,n￡N*.(I)求證：|an|三2n-1(|a11-2)(n￡N*)(口)若|an|W(')n,n￡N*,證明：|an|W2,n￡N*.第4頁（共22頁）2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的..(5分)已知集合P={x￡R|1WxW3},Q={x￡R及2三4}，則PU([rQ)=( )A. [2, 3]B.(-2, 3] C. [1, 2)D. (-^,-2]U[1, +8)【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，求得集合Q,求得Q的補(bǔ)集，再由兩集合的并集運(yùn)算，即可得到所求.【解答]解：Q={x￡R|x2^4}={x￡R|xN2或x<-2},即有[RQ={x￡R|-2Vx<2},貝UPU([rQ)=(-2,3].故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.(5分)已知互相垂直的平面a,B交于直線1,若直線m,n滿足m〃a,n±印則()A.m〃1B.m〃nC.n±1D.m±n【分析】由已知條件推導(dǎo)出lu0,再由n，B,推導(dǎo)出n±1.【解答】解：???互相垂直的平面a,0交于直線1,直線m,n滿足m〃a,，m〃B或mu0或m與0相交，1u0,Tn邛，.\n±1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).第5頁(共22頁)（5分）在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域肝，>口 中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,、x-3y+4>0則|AB|=（ ）A.2巧B.4C.32D.6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成線段R'Q',即SAB,而R'Q'=RQ,I由5%墳。得*一1,即q（-i,1）[y=lI由‘x=2得'k=2,即r（2,-2）,則|AB|=|QR|=’.*_"），+（i+2產(chǎn)巧肉=3V男故選：C.jc+f=O【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.（5分）命題，x￡R,3n￡N*,使得n^x2〃的否定形式是（ ）A.Vx￡R, 3n￡N*,使得n<x2 B. V x￡R, Vn￡N*,使得n<x2C.3x￡R, 3n￡N*,使得n<x2 D. 3 x￡R, Vn￡N*,使得n<x2第6頁（共22頁）【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可【解答】解：，x￡R,3n￡N*,使得n^x2〃的否定形式是勺x￡R,Vn￡N*,使得n<x2“故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解本題的關(guān)鍵是掌握住特稱命題的否定是全稱命題，書寫答案是注意量詞的變化.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c,則f(x)的最小正周期( )A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷.【解答】解：,設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c,??f(x)圖象的縱坐標(biāo)增加了c,橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=sin2x+bsinx+c=--i<os2x+—+c的最小正周期為T=2^=n,2 2 2當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=--cos2x+bsinx+—+c,2 2y=cos2x的最小正周期為n,y=bsinx的最小正周期為2n,??f(x)的最小正周期為2n,故f(x)的最小正周期與b有關(guān)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.(5分)如圖，點(diǎn)列｛An｝、｛Bn｝分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An』，An/An+1，n￡N*,|BnBn/=1Bn/Bn/，釬兀，n￡N*,(PWQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積，則( )第7頁(共22頁)5]片國…凱 3網(wǎng)?]A.｛Sn｝是等差數(shù)列B.｛Sn2｝是等差數(shù)列C.｛dn｝是等差數(shù)列D.｛dn2｝是等差數(shù)列【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O,再設(shè)10Ali=a,|OB1|=c,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a,c不確定，判斷C,D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識(shí)，hn+hn+2=2hn+1，由Sn,d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列｛Sn｝為等差數(shù)列.【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為0,10Ali=a,|0B11P|AnAn+11=1An+1An+21=b，1BnBn+11=1Bn+1Bn+21二d，由于a,c不確定，則｛dn｝不一定是等差數(shù)列，｛dn2｝不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，I由三角形的相似可得上二0%-/必T、,%十1。^n+1"nb皿一升（口⑴b,兩式相加可得，至必工在空;2,hn+] a+nb即有hn+hn+2=2hn+1,由Sn段可得Sn+Sn+2=2Sn+1,即為Sn+2一Sn+1=Sn+1一（則數(shù)列｛Sn｝為等差數(shù)列.另解：可設(shè)△A1B1B2,4A2B2B3,…，AnBnBn+1為直角三角形，且A1B1,A2B2,…,AnBn為直角邊，即有hn+hn+2=2hn+1,第8頁（共22頁）

由Sn4d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2一Sn+戶n+1一Sn，則數(shù)列｛sn｝為等差數(shù)列.故選：A.。 用與是…尻Bn+l【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì),考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題.2 2（5分）已知橢圓％；號(hào)+/二式卬>1）與雙曲線C2：-^--y2=1（n>0）的焦iri° 廠廣點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1【分析】由題意可得m2-1=n2+1，即m2=n2+2，由條件可得m>n，再由離心率公式，即可得到結(jié)論.【解答】解：由題意可得m2-1=n2+1，即m2=n2+2，又m>1，n>0，則m>n，e1e12*e22=IL-^LirJ.rAL=4±L.rAL

EL2n2+2EL2_n4+2n2+ln4+2n2_1+^7TT>1，n+2n則eje2>1.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和橢圓的離心率的關(guān)系，考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.第9頁（共22頁）（5分）已知實(shí)數(shù)a,b,c.（ ）A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|W1,則a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|W1,則a2+b2+c2<100C.若|a+b+c21+|a+b-c2|W1,則Ua2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|W1,則Ua2+b2+c2<100【分析】本題可根據(jù)選項(xiàng)特點(diǎn)對a,b,c設(shè)定特定值，采用排除法解答.【解答】解：A.設(shè)a=b=10,c=-110,則|a2+b+c|+|a+b2+c|=0W1,a2+b2+c2>100；B.設(shè)a=10,b=-100,c=0,則|a2+b+c|+|a2+b-c|=0W1,a2+b2+c2>100；C.設(shè)a=100,b=-100,c=0,則|a+b+c21+|a+b-c21=0W1,a2+b2+c2>100；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，由于正面證明比較復(fù)雜，故利用特殊值法進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.（4分）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是9.【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M到準(zhǔn)線x=-1的距離為10,故到y(tǒng)軸的距離為9.【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為x=-1,???點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,，點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-1的距離為10,???點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（⑴x+巾）+b（A>0）,則A=_:-2_,b=1.【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案.第10頁（共22頁）

【解答】W：V2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+12(cos2x+-^-sin2x)=2sin(2x+-^_)+1,，A=..2b=1,故答案為：［2；1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.（6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是80體積是40cm3.2 22正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖【分析】由三視圖可得，該組合體是一個(gè)長方體上面放置了一個(gè)小正方體，代入體積公式和面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由三視圖可得，該組合體是一個(gè)長方體上面放置了一個(gè)小正方體，則其表面積為6X22+2X42+4X2X4-2X22=80cm2,其體積為23+4X2X4=40,故答案為：80,40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力.（6分）已知a>b>1,若logab+logba=/,ab=ba,則Ua=4,b=2.【分析】設(shè)t=logba并由條件求出t的范圍，代入logab+logba=|化簡后求出t的值，得到a與b的關(guān)系式代入ab=ba化簡后列出方程，求出a、b的值.第11頁（共22頁）由a>b>1知t>1【解答】解：設(shè)t=logba代入logab+logba《得十即2t2-由a>b>1知t>12所以logba=2,即a=b2,因?yàn)閍b=ba,所以b2b=ba,則a=2b=b2,解得b=2,a=4,故答案為：4；2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及換元法在解方程中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（6分）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4,an+1=2Sn+1,n￡N*,則a『1,S5=121.【分析】運(yùn)用n=1時(shí)，a/工，代入條件，結(jié)合S2=4,解方程可得首項(xiàng)；再由n>1時(shí)，an+1=Sn+1-Sn，結(jié)合條件，計(jì)算即可得到所求和.【解答】解：由n=1時(shí)，a/與，可得a2=2S1+1=2a1+1,又S2=4,即a1+a2=4,即有3al+1=4,解得a『1；由合0+1斗1一年可得Sn+1=3Sn+1，由S2=4,可得S3=3X4+1=13,S4=3X13+1=40,S『3X40+1=121.故答案為：1,121．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：n=1時(shí)，a1=S1，n>1時(shí)，an=Sn-Sn/，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.（4分）如圖，在4ABC中，AB=BC=2,NABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是1第12頁（共22頁）

【分析】由題意，【分析】由題意，^ABD24PeD,可以理解為4PBD是由^ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對于每段固定的AD,底面積BCD為定值，要使得體積最大，4PBD必定垂直于平面ABC,此時(shí)高最大，體積也最大.【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn).①當(dāng)AD=t<AM=W，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE,DM=..m即圖中AE,DM=..m-t,由△ADEs^BDM,可得個(gè):(.3-t)2+l，h= V(V3-t)2+lV=y卷"2 "Pte(/3,V=y卷"2 "Pte(/3,2二3)???V=￡卷,(2山 __--1"I,5),te(Q,,巧)/Tfr)+16V(Vs-t)2+lt=工.)2V(Vs-1產(chǎn)+i64(Vs-t)2+iI綜上所述，V=l-<3-1)，,te(Q,2/3)64由T)%V」.

maxj令m=.(3-t)%—，2),則V=**±^,.?.V」.

maxj第13頁（共22頁）故答案為：±.【點(diǎn)評(píng)】本題考查體積最大值的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大.(4分)已知向量日，b,|日|=1,|b|=2,若對任意單位向量已，均有|k?e|+|b*e|M%,則京石的最大值是—9_.【分析】根據(jù)向量三角形不等式的關(guān)系以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.【解答】解：由絕對值不等式得「6三|a*e|+|b*e|^|a*e+b*e|=|(a+b)?e|,于是對任意的單位向量匕均有|(a+b);W:|(a+b)12=|a12+|b12+2□*b=5+2a*b,I(^)1=J^^，因此|G+b)*%1的最大值j紊右w",則3*b<l,下面證明：京工可以取得工，2(1)若|短%|+|b*e|=|短各b*e|,則顯然滿足條件.(2)若|a*e|+|b*e|=|a*e-b*曰|,此時(shí)|a-b12=|312+|b12-2a*b=5-1=4,此時(shí)|3-b|=2于是|a*e|+|b*已|=|3*已-b*e|W2,符合題意，綜上3*%的最大值是看—?■法2：由于任意單位向量』可設(shè)位得當(dāng)，Ia+b|I則|a*11+|b*；|=|羨豆)|+|或―)|三|a+b| |a+b||||￡，tE)+『Cf)|=|@正？S十E)|=1奈E|,|a+b| |a+b| |a+b|第14頁(共22頁)/|a*e|+|b*E|W_6，.，.|a+b|W6,1P（a+b）2W6,即|a12+|b12+2□?bW6,二|白|=1,1b|=2,'?a*b<-i-,即3*%的最大值是會(huì)法三：設(shè)。A=a,0B=b,0C=已，貝U0D=a+b,BA=a_b,|3*e|+|b*e|=|西|+| ；|=|西|W|口口|,由題設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)％與而同向時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)（』+E）2取得最大值6,由于|a+b|2+|；a-b|）2=2（|a|2+|b|2）=10,于是（三-E）2取得最小值4,則』*%=怙+bl；|a—6|2”京》的最大值是專【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)以及向量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.第15頁（共22頁）三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(14分)在4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.(I)證明：A=2B；2(口)若4ABC的面積S=求角A的大小.4【分析】(工)利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B2 1 2(H)若^ABC的面積力二，則LbcsinA二號(hào)，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即4 2 4可求角A的大小.【解答】(I)證明：?.?b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,.*.sinB+sin(A+B)=2sinAcosB.*.sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB.*.sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)VA,B是三角形中的角,B=A-B,.*.A=2B；2(n)解：?「△ABC的面積S二國一，4ibcsinA=-^—,2 42bcsinA=a2,2sinBsinC=sinA=sin2B,.*.sinC=cosB,AB+C=90°,或C=B+90°,.??A=90°或A=45°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題.(15分)如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，已知平面BCFE_L平面ABC,ZACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3,第16頁(共22頁)（I）求證：BF，平面ACFD；（口）求二面角B-AD-F的余弦值.【分析】（I）先證明BF^AC,再證明BFLCK,進(jìn)而得到BF，平面ACFD.（II）方法一：先找二面角B-AD-F的平面角，再在RtABQF中計(jì)算，即可得出；方法二：通過建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面ACK與平面ABK的法向量，進(jìn)而可得二面角B-AD-F的平面角的余弦值.【解答（I）證明：延長AD,BE,CF相交于點(diǎn)K,如圖所示，???平面BCFE，平面ABC,NACB=90°,,八^平面BCK,ABF±AC.又EF〃BC,BE=EF=FC=1,BC=2,AABCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BF1CK,???BF，平面ACFD.（II）方法一：過點(diǎn)F作FQLAK,連接BQ,???BF，平面ACFD.，BF，AK,則八長,平面BQF,.\BQ±AK.AZBQF是二面角B-AD-F的平面角.在RtAACK中，AC=3,CK=2,可得FQ-313.13在RtABQF中，BF--1,FQ-313.可得：cosNBQF-巨.13 4???二面角B-AD-F的平面角的余弦值為￡1.方法二：如圖，延長AD,BE,CF相交于點(diǎn)K,則ABCK為等邊三角形，取BC的中點(diǎn)，則口，80又平面BCFE，平面八80，口，平面BAC,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OK的方向?yàn)閤,z的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.可得：B（1,0,0）,C（-1,0,0）,（0,0,?巧），A（-1,-3,0）,葭,，0sg）,第17頁（共22頁）

豆=(0,3,0),菽=(L3?,3),岳(2,3,0).設(shè)平面ACK的法向量為ir=(x1,y1,21),平面ABK的法向量為n=(x2,y2,z2),學(xué)'歹0,學(xué)'歹0,可得.、AKF二。2sr.+3y2=l：-：lx2+3Vzzz二U.?二面角…D-F.?二面角…D-F的余弦值為手.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(15分)已知aN3,函數(shù)F(x)=min{2|x-11,x2-2ax+4a-2},其中min第18頁（共22頁）

(p,q)=,Q，P尸(I)求使得等式F(x)=X2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍(口)(i)求F(x)的最小值m(a)(ii)求F(x)在［0,6］上的最大值M(a)［分析(I)由aN3,討論xW1時(shí)，x>1,去掉絕對值，化簡x2-2ax+4a-2-2|x-1|,判斷符號(hào)，即可得到F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍；(口)(i)設(shè)f(x)=2|x-11,g(x)=x2-2ax+4a-2,求得f(x)和g(x)的最小值，再由新定義，可得F(x)的最小值；(ii)分別對當(dāng)0WxW2時(shí)，當(dāng)2<x<6時(shí)，討論F(x)的最大值，即可得到F(x)在［0,6］上的最大值M(a).【解答】解：(I)由aN3,故xW1時(shí)，x2-2ax+4a-2-2|x-11=x2+2(a-1)(2-x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，x2-2ax+4a-2-2|x-1|=x2-(2+2a)x+4a=(x-2)(x-2a),則等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍是［2,2a］；(口)(i)設(shè)f(x)=2|x-11,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2.由-a2+4a-2=0,解得a/2+巧，a2=2-巧(負(fù)的舍去)，由F(x)的定義可得m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=J. ；一H一2.(ii)當(dāng)0WxW2時(shí)，F(xiàn)(x)Wf(x)Wmax{f(0),f(2)}=2=F(2)；當(dāng)2<xW6時(shí)，f(x)Wg(x)Wmax{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{f(2),f(6)}.則M則M(a)=2,a>4【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，以及二次函數(shù)的最值的求法，不等式的