陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023屆高三下學(xué)期理數(shù)二模試卷含答案

高三下學(xué)期理數(shù)二模試卷一、單選題1．已知集合集合則（）A．(-∞，0)∪[2，+∞) B．(0，2]C．(0，2) D．(0，+∞)2．若，則z=（）A． B． C． D．3．已知，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間的是圓形的天心石，圍繞天心石的是扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)組成等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．2079 B．2059 C．2022 D．18905．設(shè)點(diǎn)，，不共線，則“”是“與的夾角是銳角”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知某圓錐的母線長為2，其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說法中錯誤的是（）A．圓錐的體積為B．圓錐的表面積為C．圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形D．圓錐的內(nèi)切球表面積為7．若,，則（）A． B． C． D．8．如圖是某屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，現(xiàn)在有4種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為（）A．72 B．48 C．36 D．249．若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有；②對于定義域上的任意，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（）①，②，③，④A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸；十二地支即子?丑?寅?卯?辰?已?午?未?申?酉?戌?亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”…，以此類推，今年是壬寅年，也是中國社會主義青年團(tuán)成立100周年，則中國社會主義青年團(tuán)成立的那一年是（）A．辛酉年 B．辛戎年 C．壬酉年 D．壬戌年11．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，若，的面積為，則p=（）A．1 B． C． D．212．已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在定義域R上有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字作答）．14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且是與2的等差中項(xiàng)，則q的值是.15．已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，.當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為.16．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上運(yùn)動（不與A，B重合），平面ABC，若，二面角等于60°，則三棱錐P-ABC體積的最大值為.三、解答題17．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)，給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，統(tǒng)計情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進(jìn)行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．a(chǎn)，b，c分別為鈍角內(nèi)角A，B，C的對邊.已知.（1）求；（2）若，，求c的取值范圍.19．如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為的正方形，.再從條件①：、條件②：、條件③：平面平面、中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并作答.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長半軸長為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于，.（1）求橢圓的方程；（2）直線是圓的一條切線，且直線與橢圓相交于點(diǎn)，求面積的最大值.21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）當(dāng)時，證明：.22．在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)其中.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．23．設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（Ⅰ）若，則；（Ⅱ）是的充要條件．

1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．A8．A9．C10．D11．A12．B13．6014．115．16．17．（1）解：由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).（2）解：由題可知可能取值為0，1，2，，，，012故的分布列為：∴.18．（1）因?yàn)椋?，即，又，所以，且，故?）因?yàn)?，所以A為銳角，又，所以，因?yàn)闉殁g角三角形，所以C為鈍角.因?yàn)?，所以，解?19．（1）證明：選①②：由，，，易知：，又，，面，則面；選①③：由，，，易知：.又面面，面面，面，∴平面（2）解：由（1）知：，，又四邊形是正方形，則，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)面的一個法向量為，則，即令，則，，即，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.20．（1）解：由題意知：①，②①②聯(lián)立，解得，.所以橢圓的方程為；（2）解：①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線或，當(dāng)時，，則；②當(dāng)斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，因?yàn)橹本€與圓相切，則，即.直線與橢圓聯(lián)立：得，，即，將代入得恒成立，且，，所以所以令，即，所以當(dāng)時，取得最大值，且最大值為2.綜上，面積的最大值為2.21．（1）解：因?yàn)?，則，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即，又該切線為，則且，所以；（2）解：（i）函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，，即等價于函數(shù)在內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，.設(shè)，由，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則必有，即，解得，又，易證，證明如下：令，，當(dāng)時，，單減，當(dāng)時，單增，故，故，得證.，所以在和上各有一個零點(diǎn)，故有兩個零點(diǎn)時，a的范圍為；（ii）法1：由（i）可知，是的兩個零點(diǎn)，不防設(shè)，由且，得.因?yàn)榱睿瑒t，記，，由，令，.又，則，即，所以在上單調(diào)遞增，故，即成立.所以不等式成立.法2：欲證，由，，則只需證：.不妨設(shè)，則且，則，所以令，則，記，，由，即在上單調(diào)遞增，故，即成立.故.22．（1）解：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0聯(lián)立，解得或，所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)和.（2）解：曲線C