小學(xué)數(shù)學(xué)-《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE8PAGE第七單元《數(shù)學(xué)廣角.雞兔同籠》數(shù)學(xué)組一、教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊教科書P103-104，P105“做一做”1～2題。二、教學(xué)目標：1.引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。2.在解決問題的過程中，滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、模型等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3.在學(xué)習(xí)活動中感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體驗探究的樂趣。三、教學(xué)重點：掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。四、教學(xué)難點：理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。五、教法要素：1.已有的知識經(jīng)驗：轉(zhuǎn)化、猜測法、列表法等學(xué)習(xí)方法，列方程解決問題。2.原型：雞和兔共有8個頭，26只腳。3.探究的問題：雞和兔各有多少只？六、教學(xué)過程：課前交流：（一）喚起與生成師：同學(xué)們離上課還有一段時間，咱們先來聊一會，看看屏幕你都知道了什么？生：今天我們要學(xué)雞兔同籠問題(今天我們要學(xué)習(xí)的知識與雞和兔子有關(guān))……師：哎，見過雞和兔子嗎?瞧，這就是雞和兔子。（出示課件）師：關(guān)于雞和兔子老師這里還有個小故事，想不想聽？有一天，草地上來了一群雞和兔子，兔子看到雞正在昂首闊步的走路很威風，于是也想學(xué)雞走路，猜一猜，它是怎么學(xué)的啊？（預(yù)設(shè)1學(xué)生有動作——學(xué)的惟妙惟肖；預(yù)設(shè)2學(xué)生無動作——形容的真貼切。）師：對，兔子就是按照同學(xué)們的想法學(xué)雞走路的。我們一起看（課件出示四只兔子同時抬腳）。瞧，兔子抬起腳來了，這一站不要緊，站出了一個數(shù)學(xué)問題。師：一只兔子學(xué)雞走路，草地上就少了幾只腳？生：兩只腳。師：那四只兔子在學(xué)雞，地上少了幾只腳呢？生：地上少了8只腳。師：如果少了10只腳，那是幾只兔子在學(xué)雞走路呢？生：是5只兔子抬起腳來學(xué)雞走路。師：同學(xué)們反映的真快！雞看到兔子學(xué)它走路，很不服氣，于是它也想學(xué)兔子走路呢！如果雞學(xué)兔子走路，再來猜一猜，它會怎么學(xué)的??？生：把兩只翅膀放在地下當腳。師：那如果我們把放在地上的翅膀看成是腳的話，一只雞學(xué)兔子走路，地上就多了幾只腳？生：多了兩只腳。師：兩只雞學(xué)兔子，地上多了幾只腳？生：多了2只腳。師：如果地上多6只腳的話，那是幾只雞在學(xué)兔子走路??？生：3只雞在學(xué)兔子。師：雞和兔子有意思嗎？生：有意思。師：好了同學(xué)們，關(guān)于雞和兔子的故事我們就先聊到這里，課上還有更多的有意思的知識在等著你呢！上課?。ǘ┨骄颗c解決（1）猜測法師：好，孩子們，課前我們聊到了雞和兔子的故事，瞧，他們又來了，接下來故事會怎樣發(fā)展呢？誰來讀一讀。在他讀的過程中同學(xué)們注意思考，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：生：雞和兔一共有8只,一共有8個頭，26只腳。師：你從哪句話中知道他們各有8只呢？生：因為說，從上面數(shù)有8個頭。師：對，這8個頭就代表了雞和兔共有8只。預(yù)設(shè)2：生：從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。師：有8個頭，說明了什么？生：說明雞和兔子一共有8只。師：那猜一猜他們各有幾只??？生：雞有2只，兔有6只...師：你是根據(jù)頭數(shù)來猜的，那我們就順著這個思路再來猜猜看，還有哪些可能性呢？（你來猜，你來猜，合理即可。）（2）列表法師：這么多種可能性??！聽起來有點亂，怎么辦？生：可以整理一下。師：那我們用表格按照順序來整理一下吧。假設(shè)有8只雞，就有0只兔，有7只雞，就有1只兔；6只雞呢？2只兔；5只雞呢？3只兔。（依次如圖……直接出示）師：剛才你是根據(jù)什么猜的？生：根據(jù)雞和兔的頭數(shù)。師：只依據(jù)著8個頭來猜，你覺得合適嗎？應(yīng)該怎么辦？生：不合適，還應(yīng)該算一下腳的只數(shù)。師：那就請同學(xué)們拿出一號作業(yè)紙，算一算，看到底哪一種猜測是正確的。師：誰來說說你是怎么做的？生：依次是16、18、20、22……后面依次加2.（其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？）師：通過列表，我們發(fā)現(xiàn)那種猜測是正確的??？生：3只雞，5只兔是正確的。師：其他同學(xué)的意見呢？生：同意。師：剛才我們借助表格，通過一一列舉，找出了雞和兔各有幾只，這種方法，就是我們經(jīng)常要用到的列表法?！景鍟毫斜矸ā繋煟豪蠋煱l(fā)現(xiàn)有的同學(xué)算的特別快，還沒有把表格全部填完，就找出了雞有3只，兔有5只，誰能說說你是怎么想的？生：我先算了算中間，雞有4只，兔有4只的情況，一共是24只腳，比實際的26只少，所以應(yīng)該兔子多一些，雞少一些，我又試了雞3只，兔5只的情況，發(fā)現(xiàn)正好是26只腳。師：聽明白了嗎？生：聽明白了。師：這位同學(xué)能夠抓住數(shù)據(jù)的規(guī)律，及時對數(shù)據(jù)做出調(diào)整，從而快速發(fā)現(xiàn)了3只雞，5只兔的猜測是正確的，非常棒，我們把掌聲送給他！師：既然這名同學(xué)在調(diào)整的過程中也運用了規(guī)律，那我們就一起來找一找到底有什么規(guī)律。從左往右看，雞的只數(shù)、兔的只數(shù)和腳數(shù)分別有什么變化？生：雞的只數(shù)每次減少1只，兔的只數(shù)每次加1只，腳的只數(shù)依次加2.師：你的意思是，伴隨著雞數(shù)依次減1，兔的只數(shù)依次加1，腳的只數(shù)就（生：增加2只）。師：唉，那如果雞的只數(shù)減少5只，兔的只數(shù)增加5只，腳的只數(shù)會有什么變化？（生：增加10只）。師：看問題要全面，如果從右往左看呢？生：雞的只數(shù)每增加1只，兔就減少1只，腳的只數(shù)就依次減少2只。師：其他同學(xué)找到這個規(guī)律了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了。師：如果雞的只數(shù)增加3只，兔的只數(shù)減少3只，腳的只數(shù)就減少（6只）。師：你們可真善于觀察。（3）假設(shè)法①假設(shè)全是雞。師：如果此時我們讓所有的兔子都學(xué)雞走路，那我們就可以把所有的兔子都看成雞，或者說假設(shè)8只全是雞。師：那假設(shè)8只全是雞，應(yīng)該怎么來思考呢？唉，了方便觀察我們就用它（出示1個圖例）來表示雞，這是雞的（生：頭）這是雞的（生：腳）。（8圖例只全出）。師：這時候草地上有多少只腳呢？生：有16只腳。師：怎么來列算式？生：2×8=16（只）師：看，他用算式來表示思考過程的，多簡潔啊！師：和原來的腳數(shù)相比，有什么變化？生：少了10只腳。師：怎么列式？生：26-16=10（只）圖例出示少了的10只腳師：為什么少了10只？（生：因為兔子抬起了2只腳）少了誰的腳？（生：少了兔子的腳。）一只兔抬起腳學(xué)雞，草地上會有幾只腳？（生：少2只腳）幾只兔學(xué)雞草地上會少10只腳？（生：5只兔）（圖例10只腳抬起，變?yōu)?只雞5只兔）誰會列算式？生：10÷2=5（只）師：這時候就把誰的只數(shù)求出來了？生：兔子的只數(shù)。師：那雞有幾只？生：8-5=3（只）師：對，用總頭數(shù)減兔子的只數(shù)，就求出了雞的只數(shù)?，F(xiàn)在我們再來梳理一下。（再根據(jù)四個問題簡單梳理一遍）②假設(shè)全是兔。師：既然可以假設(shè)全是雞，我們還可以假設(shè)……（生：全是兔）師：借助剛才的研究經(jīng)驗，想一想能不能在練習(xí)本上把你的思考過程用算式表示出來？（有想法的同學(xué)可以在小組內(nèi)說一說你是怎么做的。）師：誰想和大家分享一下你是怎么做的。實物投影學(xué)生的作品師：你來，你叫什么名字（閆雪慧），好孩子講臺就交給你了，讓我們用掌聲歡迎小閆老師。生：同學(xué)們大家好，我是這樣做的，8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）。大家還有什么疑問嗎？……感謝大家讓我對這個問題有了更加深入的思考。師：（請回）同學(xué)們真了不起，學(xué)習(xí)知識全靠自己探究，一問一答，說的頭頭是道，老師太佩服你們了！我們再來簡單的梳理一下。（對照課件簡單梳理，說出算式即可。）（課件出示兩種方法一起）師：剛才我們假設(shè)全是雞或全是兔來分析、解決問題，趕緊給這種方法也起個名字吧。（學(xué)生說不出，同學(xué)們的想象力真豐富，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法稱為假設(shè)法。）生：假設(shè)法師：你們的想法和數(shù)學(xué)家是一樣的，這種方法叫做假設(shè)法。【板書：假設(shè)法】③補充事例，舉一反三。師：以上我們用列表法和假設(shè)法解決了這個問題，注意看，現(xiàn)在我要把數(shù)據(jù)調(diào)大一些，再讓你解決這個問題，你會選擇列表法還是假設(shè)法呢？生：假設(shè)法。師：為什么??？你是怎么想的？生：用列表法的話太麻煩了。師：看來當數(shù)據(jù)比較小的時候我們可以選擇列表法，而當數(shù)據(jù)比較大的時候，我們可以采用假設(shè)法來解決問題。師：那就請同學(xué)們在練習(xí)本上獨立試一試。可以假設(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，選擇一種就可以。（出示答案）師：已經(jīng)完成的同學(xué)趕緊檢查一下，你做得對嗎？師：做對的舉手，請你快速的改正一下。師：同學(xué)們，老師要為你們鼓掌（給學(xué)生鼓掌），知道為什么嗎？因為剛才你們做的這道題啊，早在1500多年前我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就有記載，這就是著名的雞兔同籠問題?！景鍟弘u兔同籠】（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）師：它的原題是這樣說的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：這里的“雉”就是雞的意思，這道經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，你們在不知不覺中，已經(jīng)用假設(shè)法自己解決了，真是太厲害了。（三）建構(gòu)與應(yīng)用①龜鶴問題師：唉，研究到這里，老師突然有個想法，在實際生活中我們把雞和兔放在一起的情況并不常見，即使在一起，數(shù)一數(shù)不就行了嗎？那為什么我們要解決這類問題呢？（可能同學(xué)們還沒有深入的思考過，不要緊，慢慢來，也許你會從下面的問題中找到雞和兔的影子呢。）雞兔同籠問題傳到日本后，演變成龜鶴問題。（出示“做一做”第1題。）師：誰來讀題？（一生讀題）師：讀著讀著你有沒有找到雞和兔的影子呢？師：把誰看成雞？把誰看成兔？生：把鶴看成雞，把龜看成兔師：總頭數(shù)是多少？總腳數(shù)是多少？師：能用我們剛才的方法解決嗎？生：能。師：這時雞兔同籠問題也可以叫“龜鶴問題”。②進一步觀察（鋼珠）師：走出龜鶴問題，我們再到生活中找一找有沒有雞和兔的影子，看！你還能找到雞和兔的影子嗎？把誰看做雞？（生：小鋼珠）把誰看做兔（生：大鋼珠）師：這時的“雞”有幾只腳？這時的“兔”有幾只腳？師：總頭數(shù)是幾？總腳數(shù)是幾？師：看，雞兔同籠問題又變成了“大小鋼珠問題”。（劃船）師：這道題還有雞和兔的影子嗎？生：可以把小船看做雞，把大船看做兔。師：這時的雞有幾只腳？兔有幾只腳？師：總頭數(shù)是？總腳數(shù)是？師：瞧，“大小船問題”又誕生了?、鄢橄竽Ｐ蛶煟耗钦者@樣，雞兔同籠得有多少個名字啊！有趣嗎？生：有趣！師：這里的雞和兔，不僅僅指雞和兔，還可以表示龜和鶴，小鋼珠和大鋼珠，小船和大船。等等等等…師：現(xiàn)在你能不能說一說我們?yōu)槭裁匆芯侩u兔同籠問題？生：因為它為我們提供了一種方法，雞和兔還可以表示其他的東西。生：學(xué)會了解決雞兔同籠問題，其他問題也能用這種方法解決。（師：真是英雄所見略同啊?。┥何覀兘裉鞂W(xué)習(xí)的內(nèi)容以后還能用到。師：同學(xué)們說的太好了，感受的太深刻了。是的，雞兔同籠問題不僅局限于算雞和兔的問題，還可以解決類似的許多問題。因此今天我們研究雞兔同籠，實際上是為我們提供了解決此類問題的一種方法或者說一種模型?！景鍟耗Ｐ汀繋煟涸谶\用這個模型解決問題的時候，關(guān)鍵要看清什么相當于雞，什么相當于兔？總頭數(shù)是多少，總腳數(shù)是多少。（四）回顧拓展抬腿法（課件出示“抬腿法”）師：剛才我們用列表法、假設(shè)法、解決了雞兔同籠問題，那么《孫子算經(jīng)》中古人是怎樣解決這個問題的呢？有興趣的同學(xué)課下可以了解一下。師：好了同學(xué)們，短短的一節(jié)課馬上就要過去了，現(xiàn)在我們回頭看！這節(jié)課我們從兔子和雞這樣一個具體的問題出發(fā)，用列表法、假設(shè)法等不同的方法解決雞兔同籠問題，并形成了解決該類問題的一種模型，在生活中進行廣泛的應(yīng)用。老師相信有了這種模型的意識，同學(xué)們再遇到此類問題的時候一定能舉一反三。這一節(jié)課我們就上到這里，下課！《雞兔同籠》學(xué)情分析數(shù)學(xué)組“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學(xué)問題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。畫圖法對于學(xué)生來講，比較直觀、易懂；列表法學(xué)生理解起來存在一定難度；“假設(shè)法”對于學(xué)生來說并不熟悉，相當一部分學(xué)生理解起來比較困難，所以在這節(jié)課中重點是讓學(xué)生理解畫圖法和列表法，思維能力較強的同學(xué)嘗試使用假設(shè)法解題。在現(xiàn)實生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題，實際是作為一種符合小學(xué)生心理特征的趣題，主要是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型，讓我們通過尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來解決類似的數(shù)學(xué)問題。教材編排上主要讓學(xué)生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的策略能力。在教學(xué)過程中讓學(xué)生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到畫圖法、假設(shè)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，才能使學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升?！峨u兔同籠》效果分析數(shù)學(xué)組《雞兔同籠》問題教學(xué)對于四年級的學(xué)生來說有一定的難度，課前我對我班的學(xué)生進行了調(diào)查。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當中，我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。本節(jié)課，在整個課堂中，在問題得到解決的同時學(xué)生也體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計。對于本節(jié)課我個人認為在設(shè)計上還是有一定優(yōu)勢的，主要體現(xiàn)在以下幾點：一、好的開端是成功的一半，抓住知識上的聯(lián)系激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法等多種解題策略和方法，并用教具和多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。二、由于“雞兔同籠”問題在小學(xué)五年級學(xué)稍復(fù)雜的方程時出現(xiàn)過，也有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過，會做。而對于四年級的孩子來說,大部分學(xué)生不是很會做，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)對學(xué)生進行分析，加以教具演示，幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再用課件展示分析過程。通過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。三、在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。四、我認為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我的分析，我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。不足之處：本節(jié)課在時間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容。本節(jié)課重在方法的滲透，學(xué)生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一個過程，而這個過程是絕對不能走過場的，必須實實在在的引導(dǎo)，這樣學(xué)生必須有足夠的時間，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略，這樣一節(jié)課的時間就顯得不夠用了，導(dǎo)致最后沒有時間來解決生活中更多類型的實際問題?！峨u兔同籠》教材分析數(shù)學(xué)組一、教學(xué)目標1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3．了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。二、教材編排特點“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力。

1．利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解決古代數(shù)學(xué)問題的興趣。2．體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教學(xué)依次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程?！伴喿x材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了一些類似的習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如購物、租船等，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略?！峨u兔同籠》評測練習(xí)數(shù)學(xué)組1、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分．小華參加了這次競賽，得了64分．問：小華做對幾道題？

2、12張乒乓球臺上共有34人在打球，問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？

3、小紅的儲錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種面值的人民幣各多少張？

4、動物園飼養(yǎng)的食肉動物分大型動物和小型動物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動物每三頭喂一斤．該動物園共有這兩類動物100頭，每次需喂肉100斤，問大、小動物各多少？

《雞兔同籠》教學(xué)反思數(shù)學(xué)組本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。按照我對教材的理解，并遵照《新課程標準》中：在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流的精神。首先以觀察雞兔的圖片入手，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動物身上隱藏著許多的數(shù)學(xué)問題，然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點；接著引出《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題，先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)到的方法進行解決，然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望，讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料，了解古人的解題方法，并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨到的解題方法抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)知識來源與生活，同樣也運用于生活。

“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第十一冊中。對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，因此，我認為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考，運用多種方法解決問題的過程，使學(xué)生展開討論，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略；并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法，并靈活運用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，為此我用畫圖的方法來幫助學(xué)生理解，先畫8個圓圈代表8只雞，每只雞畫2只腳，這樣就有16只腳，缺了10只腳，再把其中的幾只雞每只添上2只腳就變成了兔子，所以有5只兔子。這樣把抽象的知識直觀化了，學(xué)生很快理解了這種方法。我注重從以下幾個方面進行數(shù)學(xué)文化的滲透：一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強民族的自豪感。二、滲透解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓，教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師適當滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略，提高解決問題的能力。三、注重數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問題，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動中，加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值。但在平時的教學(xué)中也存在值得我們進一步思考的問題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標；3、有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力?！峨u兔同籠》課標分析數(shù)學(xué)組一、課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。二、課標解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點放在理解假設(shè)法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。教學(xué)時給學(xué)生足夠的空間和時間，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時加深