材料力學(xué)第五版課后習(xí)題答案

5［習(xí)題2-2］一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx**2,試做木樁的后

力圖。

解：由題意可得：

［jdx=F，有;kF=F,k=3F/戶

233

FN(XJ=f3Fx/ldx^F(x］/l)

［習(xí)題2-3］石砌橋墩的墩身高/=10)，其橫截面而尺寸如圖所示。荷載尸=1000kN,材

料的密度夕=2.35依/機(jī)3,試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。

解：墩身底面的軸力為:

N=—(F+G)=—F-Alpg2-3圖

=-1000-(3x2+3.14xl2)xlOx2.35x9.8=-3104.942(^)

墩身底面積：A=(3X2+3.14XF)=9.14(〃/)

因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。

N_-3104.942^

-=-339.7UP??-0.34A/Pa

T-9.14〃?2

［習(xí)題2-7］圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。

X.Kh"~叔

2-7圖

解：取長度為dx截離體(微元體)。則微元體的伸長量為：

"，A/=f—=—

E4(x)EA(x)EA(x)

r-r}_x-r.d)-did1

r=———L-x4-r.=-------Lx+—,

「2-47I1212

、2

“2-4id]d)-d、

A(x)-7r\兀?a2,d(----Lx+—)=du=------Lax

212721221

2/

dx=3dx_d221du

-du,-73J\(2")

d2~A(X)7T-U2兀(d[—d2)u

因此，△/=1=勺且2FI

EA(x)破(4一四)k的

2FI2FI]

7iE(d-d)7rE(d-d)d—d,d1

12}2-1Lx+—L

2/2,o

2FI1_________[

d?-d力+4《

7tE(dx-d2)

2122

2FI224f7

7i:E(d{-d2)\_d2冊TrEd、d2

［習(xí)題2-10］受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為瓦丫，試

求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量八。。

解：s=*

EEA

式中，A=(a+5)2—(a—S)?=,故：8——''

4Eab

△aFv人Fv

---------￡-----------------------j—Cl-Cl--------

a4EaS4E3

.Fvi

a=a--------，CD

^E8

CO=]("')2+G")2=-4p-

V145.Fv

A(CD)=CD-CD=^-(a-a)-1.003--^—

124E34ES

［習(xí)題2-11］圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1,2,3材料相同，其彈性模量

22

E-21OGPa,已知/=Im,At-A2-100mm,A3—150mm,F-20kN。試求C

點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。

2-11圖

解：（1）求各桿的軸力

以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。

因?yàn)锳B平衡，所以

￡x=o,N3cos45"=0,懼=0

由對稱性可知，ACH=°，=N2=0.5F=0.5x20=10(kN)

（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。

N、l_lOOOONxlOOOww?

A點(diǎn)的鉛垂位移:=0.476mm

EA]~210000N/mm2x100mm2

NI10000Nx1000〃?〃z

B點(diǎn)的鉛垂位移：=工-0.476m加

22

2EA2210000/mmx100mm

1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件,

并且考慮到AB為剛性桿，可以得到

C點(diǎn)的水平位移：卜酬=卜AH='H='|?tan45"=0.476（相機(jī)）

C點(diǎn)的鉛垂位移：Ac=△/］=0.476（/T?m）

［習(xí)題2-12］圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以錢相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力

F=35kNo已知桿AB和AC的直徑分別為&二口相機(jī)和4=15〃〃〃，鋼的彈性模量

E=210GP。。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。

解：(1)求AB、AC桿的軸力

以節(jié)點(diǎn)A為研究對象，其受力圖如圖所示。

由平衡條件得出：

ZX=0：NACsin30"-NABsin45"=0

NAC=?AB................(a)

yy=0：NACCOS300+NABcos450-35=0

習(xí)題2-13圖

同.+回短=70..........(b)

(a)(b)聯(lián)立解得：

NtA\HD=IN、=18.117AN；/NIV=4Ni=25.62IAN

(2)由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移

22磯2EA2

式中，/,=1000/sin45°=1414(如n)；/2=800/sin300=1600(〃〃〃)

22

4=0.25x3.14x122=113〃?〃/；A2=0.25x3.14xl5=177mzn

1181172X1414256212x1600

故:△A)=1.366?！?”)

35000210000x113210000x177

［習(xí)題2-13］圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d=\mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)

C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)椤?0.0035，其材料的彈性模量E=210GP”，

鋼絲的自重不計(jì)。試求：

(1)鋼絲橫截面上的應(yīng)力(假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律)；

(2)鋼絲在C點(diǎn)下降的距離△；

(3)荷載F的值。

解：(1)求鋼絲橫截面上的應(yīng)力

<J=E￡=2\0000x0.0035=735(MP?)

(2)求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離A

A/=-<y■——735x200°—7(m/n)?其中，AC和BC各3.5〃〃〃。

EAE210000

cosa==0.996512207

1003.5

習(xí)題2-14圖

a=arccos(1000)=4.78673390

1003.5

A=1000tan4.7867339"=83.7(〃〃〃)

(3)求荷載F的值

以C結(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平稀衡條件可得：

少=0：2Nsina-P=0

P-2Nsina=2aAsina

=2x735x0.25x3.14xl2xsin4.787°=96.239(N)

［習(xí)題2-15］水平剛性桿AB由三根BC.BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷我

F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為Al=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，

桿的彈性模量E=210Gpa,求：

(1)端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。

(2)應(yīng)用功能原理求端點(diǎn)A的鉛垂位移。

解：⑴

1處=尸,有，

)3

k=3F/l3

233

Fv(xt)=_f3Fx//Jx=F(x1/Z)

FN?cos45°=0

<-F/V］+F2-F,V3sin450+F=0

-Fx0.45+f；1x0.15=0

K=—60KN,片=-401KN,片=GKN,

由胡克定理，

-60x10-x0.1587

9

EAX210X10X12X10^

A/40x10-x0.15_176

29

EA22l0xl0xl2xl0^

從而得，AAX—A/2=4.76,

=A/2X2+A/,X3=20.23(J)

(2)

IZ=FxMv-FlxA/1+F2xA/2=0

Mv=20.33(J)

［習(xí)題2-17］簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度/保持不變，斜桿AB的長度

可隨夾角0的變化而改變。兩桿由同種材料制造,且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。

要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求：

(1)兩桿的夾角；

(2)兩桿橫截面面積的比值。

解：(1)求軸力

取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，由其平衡條件得:

*=0

NABsin。-尸=0

N,\B

sin。

？=0

一MBcose—N8c=o

F八

N=一NARcos^=-------cos。=Fcot02-17

BRCrABsin。

(2)求工作應(yīng)力

NAB

A.Arsine

N”Fcot0

akBC-——oC_-------

(3)求桿系的總重量

W=y-V^/(AAIIIAB+ABCIBC)。7是重力密度(簡稱重度，單位：kNI心。

二7(AAB+ABC")

cos夕

=/*/(A"G+)

cos，

(4)代入題設(shè)條件求兩桿的夾角

NFF

條件①：BAB3=--------=團(tuán)，心

&A"。[(j]sin0

工￡￡2^=匕],Fcot0

GBCA&c

^BCAge㈤

條件⑵：W的總重量為最小。

11

卬=尸/(心+Apc)=7/(AAB+Ape)

cos。cos。

F)=腎sin1"csoins。

=/"/(-----+-----)

[a]sm0cos。[a]

Fly(1+cos22/7“1+cos26、

Fl

\or]Isin6cos6,sin2。,

從卬的表達(dá)式可知，W是。角的一元函數(shù)。當(dāng)W的一階導(dǎo)數(shù)等于零時，卬取得

最小值。

dW_2F//(-2cossin0-sin2^-(14-cos20)cos20?2

dO[a]、sin223

3+cos2。

-sin220-?cos2^-2=0

2

-sin?26-3cos2。一cos?20=0

3cos2^=-1,cos2^=-0.3333

26=arccos(-0.3333)=10947",0=54.74°=54°44

(5)求兩桿橫截面面積的比值

FFcot3

—,A“，——

[bjsin。[a]

AAB_[cr]sin^_1_1

AnC_F_c_o_t8sincotcos。

6]

11

因?yàn)椋?cos2夕=一1,2cos一9夕一1二——,cos?23=-

33

cos0=-y=,一--=V3

J3cos。

AL

所以：3=

A^c

［習(xí)題2-18］一桁架如圖所示。各桿都由兩

個等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力

匕］=HQMPa,試選擇AC和CD的角鋼

型號。

解：(1)求支座反力

由對稱性可知，

RA=RB=220kN(T)

(2)求AC桿和CD桿的軸力

以A節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平

衡條件得：

少=。2-18

RA-NACcosa=0

NAC=&=笑=366.667(AN)

sina3/5

以C節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平衡條件得:

Ex=0

NCD-NACcosa=0

220

NCD=N人。cosa=_x4/5=293.333(kN)

(3)由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號

AC桿：

兒2陪=2156.86〃/=21.569*2

選用2L80x7(面積2x10.86=21.72C〃?2)。

CD桿：

NCD293333N2

^CD—=1725.488加〃/=17.255cm

170N/"/

選用21-75x6(面積2x8.797=17.594。/)。

[習(xí)題2-19]一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已

知材料的許用應(yīng)力[a]=\70MPa,材料的彈性模

量6=2WGPa，桿AC及EG可視為剛性的。試

選擇各桿的角鋼型號，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛

垂位移金、金、△勿勿勿勿勿懶勿勿勿〔上

解：(1)求各桿的軸力

T4100kN/m

32

心=^X300=240(AN)

EI

300kN岸里18nL

AQ(N

MD=寧'300=60(雨)

I-T

0.8mI3.2m

IX=0

N”x3—300x1.5-60x1.2=0

Un2-19

"H=-(450+72)=174(^)

刀=0

心r.r+174—60—300=0

NEF=186(雨)

(2)由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號

AB桿：

24。。。。'ML"而5]?而

[a]l70N/mm2

選用2L90x56x5(面積2x7.212=14.424而)。

CD桿:

NCD60000N

^CD-352.941/n/n2=3.529c/

[a]llON/mm2

選用2L40x25x3(面積2x1.89=3.78cm2)。

EF桿:

AN_186000N

yEF1094.118/wn2=10.412。/

EF[a]170N/〃加2

選用21-70x45x5(面積2x5.609=11.218cm2)。

GH桿:

2

ACH>-="400°N=1023.529命=10.353cm

[a]170N/M〃J

選用21-70x45x5(面積2x5.609=11.218c/)。

(3)求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移A。、"、

NABIAB240000x3400—、?、

"AB=----------------------------=2.694?2.7(加機(jī))

EAAB210000X1442.4

△,CD2螺建…

強(qiáng)幺=186000x2。。?！?

△IEF

EAEF210000X1121.8

CCH，、

NGJHGH=---1--7--4--0--0--0---X---2--0--0--0---=1….47R7。/,“)

EACUHn210000X1121.8

EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。

A/)—%H_L8

IEFTGH1

Ao-1.4771.8

1.580-1.477

金=1.54(mm)

△c=A0+1CD~1-54+0.907=2.45(mm)

AA=，AB=2.7(mm)

[習(xí)題2-21](1)剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC

和BD的直徑分別為&=25mm和=18m〃?,鋼的許用應(yīng)力[b=170MPa,彈性模量

￡=210GPflo試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形&AC、MBD及■A、B兩點(diǎn)的豎向位

移A4、金。

解：(1)校核鋼桿的強(qiáng)度

①求軸力

3

NAC=—X100=66.667(kN)

NBC=^|x100=33.333(^)

②計(jì)算工作應(yīng)力

_限_66667N

/。-WT-0.25x3.14x252〃/

=135.882M&

NBD33333N

2-21

BD一二一0.25x3.14x182機(jī)〃/

=131.057MP。

③因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力170Mpa,即

<yHD<[<T],所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會發(fā)生破壞。

(2)計(jì)算&￡、

NJC66667x2500"、

ACAC=------------------=1.618(mm)

EAAC210000X490.625

NmLn33333x2500、…、

△IBDBDBD=-------------=i.560(m/n)

EABD210000X254.34

(3)計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移△一金

AA=blAC=L618(加機(jī))，AB=A/BD=1.560(加，〃)

［習(xí)題3-2］實(shí)心圓軸的直徑d=100〃?〃?，長/=1m，其兩端所受外力偶矩M,=14AN-M,

材料的切變模量G=80GPa。試求：

(1)最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角；

(2)圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;

(3)C點(diǎn)處的切應(yīng)變。

解：(1)計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角

T也

叫

式中,w=—7013=—X3.14159X1003=196349(mm3)o3-2

P1616

M,14xIO,N.mm

故:%ax=11MMPa

匕196349mm3

T]ii

444

°=—,式中，Ip=-7id=—x3.14159xl00=9817469(m/n),

GI口3232

14000N-mxIm

=0.0178254(rad)=1.02°

80x1092x9817469xIO-12m4

(2)求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向

TA=TB=rmax=71.302MP。，由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：

TC=0.5X71.302=35.66MPa,A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。

(3)計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變

rc_35,66MPa-4

/c=4.4575xlO。0.446x10-3

G-80X103A/P?

［習(xí)題3-3］空心鋼軸的外徑。=100m內(nèi)徑d=50機(jī)機(jī)。已知間距為/=2.7機(jī)的兩橫截

面的相對扭轉(zhuǎn)角(p=1.8",材料的切變模量G=80GPa。試求:

(1)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；

(2)當(dāng)軸以〃=80〃min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。

解；(1)計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力

44444

Ip=^/zf)(l-(z)=^x3.14159xl00x(l-0.5)=9203877(wm)o

34343

Wp=-^^D(l-a)=-^x3.14159xl00x(l-0.5)=l84078(〃〃〃)

式中，a=d/Do

TipGI1.8X3.14159/180X80000^/mm2x9203877m/M4

I2700mm

=8563014.45N-mm=8.563(ZN?m)

T_8563014.45N?mm

%ax=46.518例Pa

W^~~184078〃〃*3

（2）當(dāng)軸以〃=80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率

T=M=9.549」=9.549x1=8.563(JlN?機(jī))

n80

Nk=8.563x80/9.549=71.74(左卬)

［習(xí)題3-5］圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN,

已知軸材料的許用切應(yīng)力［r］=40MPa,試求：

（1）AB軸的直徑；

（2）絞車所能吊起的最大重量。

解：（1）計(jì)算AB軸的直徑

AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶

矩相等：

Me)-=Me右=0.2X0.4=0.08(kN-wi)

主動輪=2〃訪=O16(0V-〃z)

扭矩圖如圖所示。3-5

由AB軸的強(qiáng)度條件得：

也右16也右

<M

Wp—出3

16x80000/V?mm

=21.7mm

3.14159x40A^/mm2

（2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量

主動輪與從動輪之間的嚙合力相等:

Me主動輪二從動輪035

0.2-0.35從動輪=旃、016=028（%'坂）

山卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得:

Px0.25=”,從動輪，Px0.25=0.28P=0.28/0.25=1.12(AN)

[習(xí)題3-6]已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑0=60加相，內(nèi)徑d=50mm,功率

P=7.355攵卬，轉(zhuǎn)速〃=180〃min,鉆桿入土深度/=40m，鉆桿材料的G=80GMpa,

許用切應(yīng)力[r]=40MPa。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：

（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度機(jī)；

（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；

（3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。

解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度機(jī)

M.=9.549"=9.549x=0.390/N?m）

'n180

設(shè)鉆桿軸為x軸，貝ij：加=也，

M0.390...、

m=—j-=-=0.00975(kN/〃?)

（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核

①作鉆桿扭矩圖

039

T（x）=-mx=-丁x=-0.00975x。xe[0,40]

T(0)=0；T(40)=Me=-0.390(kN-〃?)

扭矩圖如圖所示。

②強(qiáng)度校核，rmax=

匕

式中，w=—^D3(l-a4)=—x3.14159x603x[1-(―)4]=21958(mm3)

161660

Me_390000N-mm

“max=17.761MPa

W\~21958/wrz3

因?yàn)椋ァ?17.761MPa，m=40MPa,即二W團(tuán),所以軸的強(qiáng)度足夠,不

會發(fā)生破壞。

(3)計(jì)算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角

/。T(x)dx

式中，*=—^)4(1-a4)=—x3.14159x604x[1-(―)4]=658752(wm4)

323260

HOIT(x)Idx1(400.00975

62-124

GIpGlp80xlO^/znx658752xl0m2

0.148(raJ)?8.5°

［習(xí)題3-8］直徑4=50〃加的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶=6AN-〃z,而在

圓桿表面上的A點(diǎn)將移動到A、點(diǎn)，如圖所示。已知As=AA1=3mm,圓桿材料的彈性模

量E=210GPa,試求泊松比丫（提示：各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G、丫間存在如

E

下關(guān)系:G

2（1+，）

解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：T=Me=

設(shè)。,。1兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為①,則As

I—x3.14159x504=613592（相機(jī)b3-8

「3232

G=&6x1O67V-mmx1000mmx50mm

=81487.372MP。=81.4874GP。

23s2x613592mm4x3mm

，-1=210

山G=0.289

2G2x81.4874

［習(xí)題3-10］長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同,

受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸的外徑為D,內(nèi)徑為金，且區(qū)■=0.8。試求當(dāng)

D

空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（"儂=［旬），扭矩T相等時的重量

比和剛度比。

解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。

T

rmax=~

叫，

式中，卬“='冠）3（1—。4）,故：

,16

16T27.1T

空-初.—。X）一心

27.1T

D33-10

加可

（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力

小=￡，式中，匕=上一，故一16T16T「?

實(shí)=嬴=芯=團(tuán)

3_27.IT￡[r]

a=-----1.69375,—=1.192

萬⑺K[T]16T

(3)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比

22

—=0'W七%)/=(￡)2(1,082)=0.36(—)=0.36x1.192=0.512

卬實(shí)0.25就2Aydd

(4)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比

",空=^^￡>4(1-0.84)=0.01845/zD4,/席=擊出"=0.03125^/4

^^=^^^=0.5904(2)4=0.5904x1.1924192

G/〃實(shí)0.03125加4d

［習(xí)題3-11］全長為/,兩端面直徑分別為4,4的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩加,

,如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。

解：如圖所示，取微元體dx,則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為:

r2-r,a2-dx

l212

/=(區(qū):L%+%)4=〃4

du=———dx,dx=——-----du

Id2-d、

故

Medx_Medx_Me32dx_32MeflI〔_32Meldu

CU

AGIp~~G^~~GTIGIF'd2-d,~7tG{d2-d^17

32MJddu__32MJ__I,_32Mel1

祀@々JJ7一■?2_4)L彳。一371G以一4)

I/)Jo

32M,lfj____1]32MJ僅"%32吃/僅：+d4+/、

371G(dz_&)?[源一下廠3次7(4-[)[d；d：)~371G[dfdf,

［習(xí)題3-12］已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速”=300/7min,傳遞的功率p=330AW,軸材料的許用

切應(yīng)力［r］=60MPa,切變模量G=80GRz。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過1",

試求該軸的直徑。

Tl_MJ,71

解：（p<1X---

drGl?180

式中，M=9.549^-=9.549x-=10.504(A:N-m)i

'n300p32

NW,L.eW

7tG32TTG

J32x180也732xl80x10.504xlO6^-mmx2000/wm

二4=111.292〃〃〃

V3.142x8OOOO7V/zmn2

取d=111.3〃?〃？o

［習(xí)題3T6］一端固定的圓截面桿AB,承受集度為根的均布外

力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切

變模量為G。

T2(x)dx_m2x2dx_I6m2x2dx

-2GI-1,4―就4G

p20G---71d

32

223

16mf2,16/Z1/機(jī)哽機(jī)2/3

—；—Ix~dx=------------=--------：----------------=--------------3-16

成4G37014GA1“4心6GI?

o---m(iP

［習(xí)題3-18］一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d=10〃"”，材料的許

用切應(yīng)力?］=500MPa,切變模量為G,彈簧的有效圈數(shù)為“。試求：

（1）彈簧的許可切應(yīng)力;

證明彈簧的伸長AugN因+%）（耳+&）。

⑵

Gd

解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力

用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離

體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面H：

剪力。=歹扭矩T=FR

最大扭矩：

Tmax=FR2

7^八、…

」=7+丁,,*Q+/=薩4F+1黃6FR,=寸16F(R,"碣d)十’

3.14xl03nz/?23x5QQN/mm2

[小叫957.3N

、?八八八10mm、

16&Q+福)16x1H----------)

4x100mm

因?yàn)椤?d=200/10=20>10,所以上式中小括號里的第二項(xiàng)，即由Q

所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時

rm7O1\T]3.14xl037MZM3x500/V/mw2

此=--------V—-------------------------=9o1.25TV

16x100mm

16R,(1+)

24&

翳國+RM+用）

（2）證明彈簧的伸長A=

duJa

外力功：w=-F\

22Glp

府(FRY(R?da)2m+—㈤/

1因

2G/02加

F~mR：_R；

4G?；

夫2-R|

W=U,-F\=^-R：-R：

24G/pR2~R\

△"需.字號=等因+吆）（&+心）

2G/〃K2-KlG/ia

［習(xí)題3-19］圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶Me=30V-團(tuán)。已知材料的切變模量

G=80GPa,試求：J：**F

(1)桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向;

(2)橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；/0

(3)桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。

解：(1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向

丁=.，4=和叫=篦廠而a由表得

a=0.294/=0.346,u="858

k=0.294x60*xIO-0=381x10^m*

質(zhì)=0346x60‘x10"*=74.7x10<

T3000

40.2MPa

瓦=74.7x10y

長邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里

(2)計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力

=0.858x40.2—34.4MPci

短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上

(3)求單位長度的轉(zhuǎn)角

3000180"

----------=----------------X-X------=0.564*An

80xl0,xTOlxl0-?x

單位長度的轉(zhuǎn)角

［習(xí)題3-23］圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。

兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試求：

(1)最大切應(yīng)力之比；

(2)相對扭轉(zhuǎn)角之比。

解：(1)求最大切應(yīng)力之比

開口環(huán)形截面閉口箱形截面

Me8

井口：「max,開口

(=gx27ITQxgmb

依題意：2肛)=4。，故:

I,=gx2"°x〃=為川=爭3

_…3_3Mt.

M°_%?max.開門_3吃.2/S_3a_

2Aos2a布，MJ-4毋心一23

(3)求相對扭轉(zhuǎn)角之比

?0/1

開口：/,=Lx2磯X^3=_肛曾3二絲尸,T_Me_3Me

。開口

，333或一或一46時

TsMsM-4aM

閉口：eee

4GA曾一4GA)-4Ga43~Ga^S

y

。開口_3MeGa3_3a2

嬴=4Ga〃.177=^

4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩

a(5)=h(4)

L/llTTFtr^M

FRA=FRB/x2a=q°a

斤1%3

1laH

c1c1c

F$2-2~°，“2-2q()ax2a--q()x2ax—x2a

b(5)=f(4)

4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖

a(5)