【數(shù)學】2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學一模試卷(含答案)

第1頁（共1頁）2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．（4分）（2023?蜀山區(qū)校級一模）的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（4分）（2023?南山區(qū)模擬）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設施．數(shù)據(jù)2200億用科學記數(shù)法表示為（）A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×10123．（4分）（2022?興義市二模）下列運算中，正確的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣3a3）2＝6a64．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．102° C．112° D．114°6．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．7．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于⊙O，則的值為（）A． B． C． D．8．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）某社區(qū)要從A、B、C三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知關(guān)于x的方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0 B．2＜a＜8 C．a(chǎn)＞8 D．0＜a＜810．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動點且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，則BG的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）不等式組的解集是．12．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）在半徑為3的圓中，圓心角150°所對的弧長是．13．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線上，點B、C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，已知△BFC的面積為6，則k＝．14．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上一動點．（1）當點M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是；（2）當點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為．三、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）15．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）計算：．16．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，△ABC是格點三角形（即三角形的頂點都在格點上），請僅用無刻度的直尺作圖．（1）在圖（1）中作出△ABC的中線CD；（2）請在圖（2）中找一格點E，使得S△ABE＝S△ABC．四、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）17．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖所示，一梯子AC斜靠著墻OD，梯子與地面夾角為45°，若梯子底端A向右水平移動1.5m至點B，此時梯子頂端向上移動1m至點D，此時∠DBO＝58°，求OB長度．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）18．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題．①；②；③；（1）1×2+2×3+3×4＝；（2）1×2+2×3+???+n（n+1）＝；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+???+n（n+1）（n+2）＝．五、（每題10分，本大題共2小題，滿分20分）19．（10分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．（1）求n和k的值；（2）如圖，以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點E，連接AE、BE，求S△ABE．20．（10分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，連接AD交BC于點E，以DE為直徑的⊙O上有一點F，使得，連接CF交DE于點G，若∠BAD＝90°．（1）判斷AC與⊙O的關(guān)系，并說明理由；（2）若CE＝1，求CF?GF的值．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2023?銅官區(qū)校級一模）2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽，學校隨機抽取了50名學生的成績，整理并制成了如不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號成績頻數(shù)頻率140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.04合計501.000其中60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）抽取的50名學生競賽成績的眾數(shù)是；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學生參與競賽，試估計所有學生成績的平均分．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知四邊形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于點P，且∠APB＝90°，，設AB＝c，BC＝a，AD＝b．（1）①如圖1，當∠ABD＝45°時，c＝2時，a＝；b＝；②如圖2，當∠ABD＝30°時，c＝4時，a＝；b＝；（2）觀察（1）中的計算結(jié)果，利用圖3證明a2，b2，c2三者關(guān)系．（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的長．八、（本題滿分14分）23．（14分）（2022?瑤海區(qū)三模）已知拋物線C：y＝x2﹣2bx+c；（1）若拋物線C的頂點坐標為（1，﹣3），求b、c的值；（2）當c＝b+2，0≤x≤2時，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；（3）當c＝b2+1，3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為．

2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．（4分）（2023?蜀山區(qū)校級一模）的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考點】倒數(shù)．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3．故選：A．2．（4分）（2023?南山區(qū)模擬）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設施．數(shù)據(jù)2200億用科學記數(shù)法表示為（）A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：2200億＝220000000000＝2.2×1011．故選：C．3．（4分）（2022?興義市二模）下列運算中，正確的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣3a3）2＝6a6【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則對每個選項進行分析，即可得出答案．【解答】解：∵（﹣a）6÷（﹣a）3＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，∴選項A符合題意；∵a3?a2＝a5≠a6，∴選項B不符合題意；∵（ab2）3＝a3b6≠ab6，∴選項C不符合題意；∵（﹣3a3）2＝9a6≠6a6，∴選項D不符合題意；故選：A．4．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖是．故選：C．5．（4分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．102° C．112° D．114°【考點】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠A＝∠ACB＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵∠1＝42°，∴∠ADE＝42°，∴∠AED＝180°﹣60°﹣42°＝78°，∴∠AEF＝180°﹣∠AED＝180°﹣78°＝102°，∵直線a∥直線b，∴∠2＝∠AEF，∴∠2＝102°，故選：B．6．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個選項中的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴選項B中圖象符合題意．故選：B．7．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于⊙O，則的值為（）A． B． C． D．【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．【分析】構(gòu)造一個由正多邊形的半徑、邊心距和半邊組成的直角三角形來解決問題．【解答】解：連接OA、OB、OE、OF，過點O作OM⊥AE于點M，如圖，設⊙O的半徑r，則OA＝OB＝OE＝OF＝r，∵正方形ABCD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∠AOE＝120°，∴AB＝OA＝r，AM＝EM，∠AOM＝∠EOM＝60°，∴AM＝EM＝r，∴AE＝r，∴＝．故選：A．8．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）某社區(qū)要從A、B、C三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2種結(jié)果，所以恰好抽到志愿者B和C的概率為＝，故選：A．9．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知關(guān)于x的方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0 B．2＜a＜8 C．a(chǎn)＞8 D．0＜a＜8【考點】分式方程的解；絕對值．【分析】先去絕對值符號，再求a的范圍．【解答】解：當a＜0時，方程無解，當a＝0時，方程的解為x＝0，不合題意．當a＞0時，原方程化為：＝±a．∴x2﹣ax+2a＝0①或x2+ax﹣2a＝0②．∵方程②的判別式Δ＝a2+8a＞0，∴方程②有兩個不等實數(shù)根．∵原方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，∴方程①沒有實數(shù)根．∴Δ＝a2﹣8a＜0．∴0＜a＜8故選：D．10．（4分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動點且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，則BG的最小值為（）A． B． C． D．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】取AE中點F，連接BF，GF，由△AGE是直角三角形，F(xiàn)是AE中點，可得FG＝AE＝2＝AF，故G的軌跡是以F為圓心，2為半徑的弧，而BF＝＝2，當B，F(xiàn)，G構(gòu)成三角形時，BG＞2﹣2，從而可得B，F(xiàn)，G共線時，BG最小值為2﹣2．【解答】解：取AE中點F，連接BF，GF，如圖：∵AC⊥ED，∴△AGE是直角三角形，∵F是AE中點，∴FG＝AE＝2＝AF，∴G的軌跡是以F為圓心，2為半徑的弧，∵∠EAD＝90°，AB＝4，∴BF＝＝＝2，當B，F(xiàn)，G構(gòu)成三角形時，BG＞BF﹣FG，即BG＞2﹣2，∴當B，F(xiàn)，G共線時，BG取最小值，最小值即為2﹣2．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）不等式組的解集是﹣1＜x≤2．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由x+1≤3得：x≤2，由﹣2x﹣6＜﹣4得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故答案為：﹣1＜x≤2．12．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）在半徑為3的圓中，圓心角150°所對的弧長是π．【考點】弧長的計算．【分析】弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），由此即可計算．【解答】解：l＝＝＝π．故答案為：π．13．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線上，點B、C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，已知△BFC的面積為6，則k＝﹣8．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)．【分析】設AD交y軸于J，交BE于K，設AB＝CD＝2m，則DE＝m，設DK＝b．利用平行線分線段成比例定理求出BC，OF即可解決問題．【解答】解：如圖，設AD交y軸于J，交BE于K，設AB＝CD＝2m，則DE＝m，設DK＝b．則A（，2m），∴AJ＝﹣，∵四邊形ABCD是矩形，∴DK∥BC，∴，∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b+，∵JF∥DE，∴，∴，∴JF＝2m+，∴OF＝OJ﹣JF＝2m﹣（2m+）＝﹣，∵△BFC的面積為6，∴×3b?（﹣）＝6，∴k＝﹣8．故答案為：﹣8．14．（5分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上一動點．（1）當點M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是2≤b≤10；（2）當點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為0或5．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；解一元一次不等式．【分析】（1）由解析式得到拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，求得點到y(tǒng)軸的距離為1時的函數(shù)值，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得符合題意的b的取值；（2）由點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）即可得到|a﹣m|≤n，解得m﹣n≤a≤m+n，根據(jù)b的取值范圍是5≤b≤10得到﹣1≤a≤0或4≤a≤5，即可求得m+n的值為0或5．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，1），∴函數(shù)有最小值1，∵點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上，且點M到y(tǒng)軸的距離不大于1，∴﹣1≤a≤1，∵x＝﹣1時，y＝10；x＝1時，y＝2，∴2≤b≤10．故答案為：2≤b≤10；（2）當y＝5時，則x2﹣4x+5＝5，解得x＝0或x＝4；當y＝10時，則x2﹣4x+5＝10，解得x＝5或x＝﹣1；∵b的取值范圍是5≤b≤10，∴﹣1≤a≤0或4≤a≤5，∵點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0），∴|a﹣m|≤n，∴a﹣m≤n或a﹣m≥﹣n，∴m﹣n≤a≤m+n，∴m+n的值為0或5．故答案為：0或5．三、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）15．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）計算：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的計算法則，數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝2+×1﹣2﹣1＝2+﹣2﹣1＝1﹣．16．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，△ABC是格點三角形（即三角形的頂點都在格點上），請僅用無刻度的直尺作圖．（1）在圖（1）中作出△ABC的中線CD；（2）請在圖（2）中找一格點E，使得S△ABE＝S△ABC．【考點】作圖—應用與設計作圖；三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分找出AB的中點，再連線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特征，CE∥AB，根據(jù)等底同高面積相等，點E即為所求．【解答】解：如下圖：（1）線段CD即為所求；（2）點E即為所求．四、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）17．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖所示，一梯子AC斜靠著墻OD，梯子與地面夾角為45°，若梯子底端A向右水平移動1.5m至點B，此時梯子頂端向上移動1m至點D，此時∠DBO＝58°，求OB長度．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】由題意可知△AOC是等腰直角三角形，所以OA＝OC，設OB＝x，則OA＝x+1.5，OD＝OC+CD＝x+2.5，在Rt△OBD中，利用tan58°＝即可解答．【解答】解：∵∠CAO＝45°，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴OA＝OC，設OB＝x，∵AB＝1.5m，∴OA＝（x+1.5）m，∵CD＝1m，∴OD＝OC+CD＝（x+2.5）m，在Rt△OBD中，∵tan58°＝，∴≈1.6，解得x＝，即OB長度為m．18．（8分）（2023?銅官區(qū)校級一模）觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題．①；②；③；（1）1×2+2×3+3×4＝20；（2）1×2+2×3+???+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+???+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．【分析】（1）根據(jù)題目信息列出算式，然后提取，進行計算即可得解；（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)的自然數(shù)的積等于這兩個數(shù)與后面的數(shù)的積減去與前面的數(shù)的積的，然后列出算式進行計算即可得解；（3）根據(jù)（2）中規(guī)律列算式計算即可．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+×（3×4×5﹣2×3×4）＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝×3×4×5，＝20，故答案為：20；（2）∵1×2+2×3+3×4＝×3×4×5，∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n（n+1）（n+2），故答案為：n（n+1）（n+2）；（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+...+[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]＝n（n+1）（n+2）（n+3），故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）．五、（每題10分，本大題共2小題，滿分20分）19．（10分）（2023?銅官區(qū)校級一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．（1）求n和k的值；（2）如圖，以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點E，連接AE、BE，求S△ABE．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n，則可求得A點坐標，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得B點坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可得AB，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)平行線間的距離相等，可得S△ABE＝S△ABC．【解答】解：（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可得：n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A點在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝3×4＝12；（2）過A點作AH⊥BC垂足為H，連接AC，∵一次函數(shù)y1＝x﹣3的圖象與x軸相交于點B，∴點B的坐標為（2，0），∴AB＝＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝，AB∥CD，∴S△ABE＝S△ABC＝BC?AH＝××3＝．20．（10分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，連接AD交BC于點E，以DE為直徑的⊙O上有一點F，使得，連接CF交DE于點G，若∠BAD＝90°．（1）判斷AC與⊙O的關(guān)系，并說明理由；（2）若CE＝1，求CF?GF的值．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OC，利用同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理和圓的切線的判定定理解答即可；（2）連接BD，交⊙O于點H，連接EH，EF，利用圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得EF2，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到，則CF?GF＝EF2．【解答】解：（1）AC與⊙O相切，理由：連接OC，如圖，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．∵∠BAE＝90°，∴∠B+∠AEB＝90°．∵∠AEB＝∠OEC，∴∠ACB+∠OCE＝90°，∴∠OCA＝90°，∴OC⊥AC，∵OC為⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切；（2）連接BD，交⊙O于點H，連接EH，EF，如圖，∵DE為⊙O的直徑，∴∠ECD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ECD＝90°，∴點A，C，D，B四點共圓，∵AB＝AC，∴∠ADC＝∠ADB，∴，∴EC＝EH＝1．∵DE為⊙O的直徑，∴EH⊥BD．∵BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，∴△EBH為等腰直角三角形，∴BE＝EH＝，∴BC＝BE+EC＝+1，∴CD＝BC＝+1，∴DE＝＝．∵，∴EF＝DF．∵DE為⊙O的直徑，∴∠EFD＝90°，∴△EFD為等腰直角三角形，∴EF＝DE＝．∵，∴∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝45°，∴∠FED＝∠ECF＝45°，∵∠EFC＝∠CFE，∴△EFG∽△CFE，∴，∴CF?GF＝EF2＝1+．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2023?銅官區(qū)校級一模）2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽，學校隨機抽取了50名學生的成績，整理并制成了如不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號成績頻數(shù)頻率140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.04合計501.000其中60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表格中a＝5，b＝14，m＝0.28；（2）抽取的50名學生競賽成績的眾數(shù)是64；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學生參與競賽，試估計所有學生成績的平均分．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總數(shù)及各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的定義及樣本估計總體求解即可．【解答】解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，∴m＝14÷50＝0.28，故答案為：5，14，0.28；（2）根據(jù)60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69，可知眾數(shù)為64；（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），答：估計所有學生成績的平均分為71.8分．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2023?銅官區(qū)校級一模）已知四邊形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于點P，且∠APB＝90°，，設AB＝c，BC＝a，AD＝b．（1）①如圖1，當∠ABD＝45°時，c＝2時，a＝；b＝；②如圖2，當∠ABD＝30°時，c＝4時，a＝；b＝；（2）觀察（1）中的計算結(jié)果，利用圖3證明a2，b2，c2三者關(guān)系．（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的長．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AP＝BP＝AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出PC＝PD＝1，再由勾股定理得到結(jié)果；②證明△PCD∽△PAB，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出PD和PC的長，由勾股定理可得出答案；（2）設PD＝m，PC＝n，則PB＝2m，PA＝2n．根據(jù)勾股定理得出AD2＝PD2+PA2＝m2+（2n）2＝m2+4n2，BC2＝PC2+PB2＝n2+4m2＝a2，類比（1）即可證得結(jié)論；（3）連接AC交EF于H，設BE與AF的交點為P，由點E、G分別是AD，CD的中點，得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，得到AE＝BF＝CF＝AD，證出四邊形ABFE是平行四邊形，證得EH＝FH，由（2）的結(jié)論得即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）①∵∠APB＝90°，∠ABD＝45°，∴AP＝BP＝AB＝2，∵CD∥AB，，∴∠CDP＝∠ABD＝45°，PD＝1，∴PC＝PD＝1，∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝，故答案為：，；②∵CD∥AB，∴△PCD∽△PAB，∴，在Rt△ABP中，AB