廣義線性模型在生命表死亡率修勻中的應(yīng)用

廣義線性模型在生命表死亡率修勻中的應(yīng)用

死亡率揭示了人類面臨的死亡風(fēng)險(xiǎn)，而生命表則是用來描述某人口群體死亡規(guī)律的概率分布表。生命表一般分為國(guó)民生命表（NationalLifeTable）和經(jīng)驗(yàn)生命表（ExperienceLifeTable）兩大類。其中，國(guó)民生命表是以全體國(guó)民或特定地區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)資料編制的統(tǒng)計(jì)表；經(jīng)驗(yàn)生命表是人壽保險(xiǎn)公司依據(jù)其承保的被保險(xiǎn)人實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的統(tǒng)計(jì)表。其編制過程都是建立在對(duì)死亡率初始估計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合先驗(yàn)觀點(diǎn)，通過一系列的模型和方法對(duì)初始死亡率進(jìn)行修正，這一過程也被稱為死亡率修勻，其目的是為了得到真實(shí)死亡率的最優(yōu)估計(jì)值。然而，相比國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家而言，我國(guó)對(duì)編制經(jīng)驗(yàn)生命表的研究還相對(duì)不成熟。本文將在系統(tǒng)介紹廣義線性模型（GeneralizedLinearModels，GLM）的基礎(chǔ)上研究GLM在我國(guó)國(guó)民生命表死亡率修勻中的應(yīng)用，這些研究將為我國(guó)經(jīng)驗(yàn)生命表的編制工作提供指導(dǎo)，也為我國(guó)保監(jiān)會(huì)的死亡率經(jīng)驗(yàn)分析工作提供理論支持和實(shí)踐參考，以更加有利于我國(guó)壽險(xiǎn)費(fèi)率市場(chǎng)化和壽險(xiǎn)業(yè)的科學(xué)經(jīng)營(yíng)。1文獻(xiàn)綜述正如Miller（1946）對(duì)死亡率修勻的研究中所指出：修勻過程應(yīng)包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和光滑兩方面，即在保持一定擬合度的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑處理。然而，僅僅對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和光滑是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要真實(shí)反映死亡率的客觀規(guī)律，還必須結(jié)合描述這一規(guī)律的先驗(yàn)，依據(jù)先驗(yàn)觀點(diǎn)的不同可以將死亡率修勻分為參數(shù)修勻和非參數(shù)修勻。其中，參數(shù)修勻?qū)⑺劳雎蕯?shù)據(jù)的先驗(yàn)表述為具體的函數(shù)形式；非參數(shù)修勻則將死亡率數(shù)據(jù)的先驗(yàn)表述為光滑性的概念，沒有具體的函數(shù)表達(dá)式，僅對(duì)死亡率進(jìn)行光滑處理。參數(shù)修勻中最早的參數(shù)模型為Gompertz（1825）提出的Gompertz模型和Makeham（1860）提出的Makeham模型，這兩個(gè)模型尤其適用于高年齡組的死亡率修勻，而不能對(duì)青年和中年階段的死亡率進(jìn)行很好的修勻。為此，Heligman和Pollard（1980）提出了含8個(gè)參數(shù)的Heligman-Pollard模型，分嬰幼兒時(shí)期、青壯年時(shí)期和老年時(shí)期三階段對(duì)死亡率進(jìn)行修勻；Carriere（1992）提出了另一個(gè)類似的對(duì)全年齡段死亡率進(jìn)行修勻的模型。這些模型僅構(gòu)造了死亡率與年齡因子之間的關(guān)系，可以視為靜態(tài)死亡率修勻模型。Lee和Carter（1992）提出了同時(shí)考慮死亡率與年齡、年份兩個(gè)因子之間關(guān)系的模型，可以視為動(dòng)態(tài)死亡率修勻模型。Haber-man和Renshaw（1996）又給出了GLM在死亡率修勻中的應(yīng)用，分別對(duì)死亡率與年齡因子之間的關(guān)系、死亡率與年齡和年份兩因子之間的關(guān)系、死亡率與年齡和保單期限兩因子之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。非參數(shù)修勻中最早提出的方法為移動(dòng)加權(quán)平均修勻法（MovingWeightedAverageGraduation，MWAG）；為了克服MWAG方法的端值問題，Copas和Haberman（1983）提出了核修勻方法。近年來，隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展和統(tǒng)計(jì)軟件的普及，為各種死亡率修勻方法的改進(jìn)提供了技術(shù)支持，如核光滑（KernelSmoothing）方法、樣條修勻、局部加權(quán)回歸（Locally-weightedRegression，LOESS）方法、廣義可加模型（GeneralizedAdditiveModels，GAM）、Bayes修勻等；關(guān)于這方面的代表性文獻(xiàn)可以參考Wang、Müller和Capra（1998），Wang（2005），Debón、Montes和Sala（2006），daRochaNeves和Migon（2007）。各國(guó)保險(xiǎn)業(yè)都有自己的經(jīng)驗(yàn)生命表，而且國(guó)外的壽險(xiǎn)業(yè)一般每隔一定時(shí)間要修訂一次生命表，美國(guó)也分別在1941年、1958年、1980年、2001年修訂或編制了新的生命表。在各國(guó)制作經(jīng)驗(yàn)生命表的過程中，采取的修勻方法和修勻次數(shù)不盡相同。我國(guó)的經(jīng)驗(yàn)生命表（CL90-93）經(jīng)過三次補(bǔ)整、修勻得到最終的經(jīng)驗(yàn)生命表，其中修勻部分采用了8參數(shù)模型對(duì)1～80歲的死亡率進(jìn)行曲線擬合，并由此外推至各年齡。經(jīng)驗(yàn)生命表（CL00-03）采取與CL90-93不同的補(bǔ)整、修勻次數(shù)及修勻方法，這主要考慮了所獲得的數(shù)據(jù)特點(diǎn)及修勻方法的適用性，同時(shí)也結(jié)合了推斷高年齡組死亡率的模型與方法，以達(dá)到將死亡率曲線延長(zhǎng)的目的，從而得到高年齡組的估計(jì)死亡率。但是，總體來說，我國(guó)對(duì)編制經(jīng)驗(yàn)生命表的研究還相對(duì)不成熟，鑒于此，本文利用1995～2006年《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》、2007～2010年《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》全國(guó)分年齡、分性別死亡人口狀況數(shù)據(jù)，研究死亡率與年齡和年份兩因子之間的關(guān)系，采用GLM中的泊松回歸模型、負(fù)二項(xiàng)回歸模型對(duì)0～89歲的死亡率進(jìn)行擬合，在比較兩種模型擬合效果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使用B-樣條函數(shù)進(jìn)行修勻。2GLM的基本框架Nelder和Wedderburn（1972）首次提出了GLM，關(guān)于GLM的經(jīng)典教材可以參考McCullagh和Nelder（1989）的著作。總體來說，GLM從兩方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線性模型進(jìn)行了擴(kuò)展。一是對(duì)常見的各種線性模型進(jìn)行了統(tǒng)一處理。在GLM框架下，對(duì)研究問題的均值進(jìn)行適當(dāng)變換后得到某個(gè)線性估計(jì)，所以稱之為GLM；二是將變量分布從正態(tài)分布擴(kuò)展到更廣泛的分布類。在GLM中，考慮了更多的分布，如二項(xiàng)分布、過度分散泊松分布（OverdispersedPoissondistribution）、正態(tài)分布、Gamma分布、逆高斯分布以及其他指數(shù)散布族分布（ExponentialDispersionFamily，EDF）等。至今GLM已成為主流統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。在精算領(lǐng)域，保險(xiǎn)數(shù)據(jù)（如死亡率、損失頻率、損失強(qiáng)度等）往往不服從正態(tài)分布，GLM非常適合分析這類數(shù)據(jù)。近年來，基于GLM在精算領(lǐng)域中應(yīng)用的相關(guān)教材專著也已陸續(xù)出版。deJong和Heller（2008）提供了第一本系統(tǒng)介紹如何應(yīng)用GLM分析保險(xiǎn)數(shù)據(jù)的教材，書中給出了大量的數(shù)值實(shí)例，并進(jìn)行了細(xì)致分析。GLM在精算學(xué)中的進(jìn)一步應(yīng)用也可以參考Ohlsson和Johansson（2010）的最新專著。該書對(duì)GLM的各種擴(kuò)展，如對(duì)GAM進(jìn)行了詳細(xì)介紹，可以作為deJong和Heller（2008）的有益補(bǔ)充。2.1GLM的模型結(jié)構(gòu)2.3GLM的參數(shù)估計(jì)GLM使用極大似然估計(jì)法來估計(jì)模型中的參數(shù)，也就是說，最大化如下對(duì)數(shù)似然函數(shù)：可以看出，這種近似估計(jì)即為權(quán)重為W的標(biāo)準(zhǔn)多元線性回歸模型的加權(quán)最小二乘估計(jì)。2.4GLM的模型檢驗(yàn)2.4.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在GLM中評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度的一種方法是將所建立的模型與最佳擬合模型進(jìn)行比較。最佳擬合模型也稱為飽和模型（saturatedmodel），這是因?yàn)樵撃Ｐ椭写绤?shù)個(gè)數(shù)與觀測(cè)值個(gè)數(shù)相同。飽和模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以表示為：其中，n為樣本數(shù)，p為模型待估參數(shù)個(gè)數(shù)，n-p為自由度。一般采用偏差統(tǒng)計(jì)量的值除以自由度來比較不同模型的擬合優(yōu)度，該值越小表明相應(yīng)模型的擬合優(yōu)度越好。當(dāng)兩種模型自由度差別不大時(shí)，Δ越接近于0，說明所建立的模型越好。2.4.2參數(shù)顯著性檢驗(yàn)第一，似然比（LR）統(tǒng)計(jì)量。其中，q表示約束條件的個(gè)數(shù)，也是模型檢驗(yàn)矩陣C的行數(shù)。第二，Wald統(tǒng)計(jì)量。類似于線性回歸模型，Wald統(tǒng)計(jì)量只需要估計(jì)非約束模型。因?yàn)椋浩渲?，q表示約束條件的個(gè)數(shù)，也是模型檢驗(yàn)矩陣C的行數(shù)。第三，模型檢驗(yàn)矩陣C的結(jié)構(gòu)。①單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)檢驗(yàn)=r時(shí)，模型檢驗(yàn)矩陣C退化為行向量，且向量的第j個(gè)位置為1，其他位置都為0，即C=（0，…，1，…，0）。②所有回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)檢驗(yàn)所有參數(shù)的顯著性，即Cβ=r時(shí)，模型檢驗(yàn)矩陣C可以表示為：即模型檢驗(yàn)矩陣C是J×（J+1）的矩陣，這里J是模型中解釋變量的個(gè)數(shù)。3GLM在我國(guó)生命表死亡率修勻中的應(yīng)用3.1數(shù)據(jù)來源及說明本文建模使用的數(shù)據(jù)來源于1995～2006年《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》、2007～2010年《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》的全國(guó)分年齡、分性別死亡人口狀況表，進(jìn)而得到1994～2009年各年度分年齡、分性別的初始死亡率（粗死亡率）④。由于《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中大部分年份都沒有統(tǒng)計(jì)90歲及以上的分年齡死亡數(shù)據(jù)，因此，本文考慮的年齡段為0～89歲。另外，1997年《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》將1996年85歲及以上死亡數(shù)據(jù)合并為一組統(tǒng)計(jì)，本文采用1994年、1995年、1997年、1998年前后4年85～89歲的年平均人口數(shù)、死亡人數(shù)的算術(shù)平均數(shù)來代替1996年的年平均人口數(shù)、死亡人數(shù)，即1996年85～89歲的粗死亡率是采用前后4年85～89歲粗死亡率的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算的⑤。為了更清晰地描述這些數(shù)據(jù)，圖1給出了我國(guó)1994～2009年連續(xù)16年0～89歲的男性和女性對(duì)數(shù)死亡率的三維圖。性別死亡人口數(shù)據(jù)計(jì)算。從圖1可以看出，對(duì)男性和女性的死亡率來說，隨著時(shí)間的推移，各年齡的死亡率呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，然而相同年份不同年齡的死亡率改善程度不盡相同，表現(xiàn)出一定的差異性和不確定性。因此，從動(dòng)態(tài)的角度看，利用GLM同時(shí)考慮死亡率與年齡和年份兩因子之間的關(guān)系，對(duì)我國(guó)國(guó)民生命表死亡率的修勻效果可能會(huì)更好。3.2兩種離散型分布GLM的基本形式正如本文第2部分所述，GLM模型中考慮了更多的分布，其中，泊松分布和負(fù)二項(xiàng)分布都可選取對(duì)數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù)。下面就GLM中的泊松回歸模型和負(fù)二項(xiàng)回歸模型⑥，給出兩種死亡率修勻模型。3.2.1泊松回歸模型按照第2部分介紹的GLM的模型結(jié)構(gòu)，選取對(duì)數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù)，進(jìn)而得到：整理得出泊松回歸模型假設(shè)下的死亡率修勻模型可以表示為：3.2.2負(fù)二項(xiàng)回歸模型類似的，選取對(duì)數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù)，在負(fù)二項(xiàng)回歸模型假設(shè)下的死亡率修勻模型可以表示為：3.3模型檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)及結(jié)果分析3.3.1兩種回歸模型的參數(shù)估計(jì)按照本文第2部分給出的參數(shù)估計(jì)方法，表1給出了兩種回歸模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。這里需要注意兩點(diǎn)。一是，與經(jīng)典線性回歸模型不同，在GLM框架下，在求解參數(shù)的極大似然估計(jì)時(shí)，為了使估計(jì)結(jié)果更準(zhǔn)確，需要利用泰勒級(jí)數(shù)高階展開，也就是需要求解非線性方程組。標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)軟件中的GLM模塊經(jīng)常使用Newton-Raphson算法的一個(gè)變形來求解這些方程組，也就是通過如Fisher計(jì)分法（迭代加權(quán)最小二乘法IWLS）的迭代程序來求解。二是，在標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)軟件中，GLM模塊的輸出結(jié)果都會(huì)給出判斷每個(gè)參數(shù)顯著性的Wald統(tǒng)計(jì)量。其中，SAS軟件輸出的參數(shù)估計(jì)表包括每個(gè)回歸系數(shù)的Wald統(tǒng)計(jì)量的值以及相應(yīng)的P值；R軟件輸出的參數(shù)估計(jì)表則包括每個(gè)回歸系數(shù)Wald統(tǒng)計(jì)量的符號(hào)平方根（即Z統(tǒng)計(jì)量的值）以及相應(yīng)的P值，且兩種軟件的P值都是采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或t分布表計(jì)算的。3.3.2兩種回歸模型的檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)按照本文第2部分給出的檢驗(yàn)方法，表2給出了兩種回歸模型的檢驗(yàn)結(jié)果。在表2中，Nulldeviance是指僅包括截距項(xiàng)、不包括解釋變量的模型和飽和模型比較得到的偏差統(tǒng)計(jì)量的值，Residualdeviance是指既包括截距項(xiàng)，又包括解釋變量的模型和飽和模型比較得到的偏差統(tǒng)計(jì)量的值。從中可以看出，兩種回歸模型自由度相差不大的情況下，包括年齡、年份解釋變量的偏差統(tǒng)計(jì)量的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不包括年齡、年份解釋變量的偏差統(tǒng)計(jì)量的值，故對(duì)于每一種模型，建模時(shí)顯然應(yīng)該考慮年齡、年份解釋變量。進(jìn)一步講，不論男性還是女性，泊松回歸模型的偏差統(tǒng)計(jì)量的值遠(yuǎn)大于自由度1335，說明響應(yīng)變量是過度分散⑧的，即采用泊松分布擬合的效果不佳，應(yīng)選用具有過度分散性質(zhì)的負(fù)二項(xiàng)分布來擬合。為了與圖1進(jìn)行對(duì)比，圖2（見下頁(yè)）繪制了采用負(fù)二項(xiàng)分布擬合的我國(guó)1994～2009年0～89歲男性和女性對(duì)數(shù)死亡率的三維圖。3.3.3對(duì)數(shù)死亡率的B-樣條函數(shù)修勻通常來說，除了在較低年齡和較高年齡之外，死亡率變化是非常平穩(wěn)的。為此可設(shè)想在GLM中應(yīng)用樣條函數(shù)來進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行擬合和光滑處理，這里選取B-樣條函數(shù)對(duì)死亡率進(jìn)行修勻，通過變動(dòng)初始控制節(jié)點(diǎn)來調(diào)整曲線的形狀，最終達(dá)到滿意的修勻效果?，F(xiàn)對(duì)年份選擇內(nèi)部節(jié)點(diǎn)1997，2000，2003，2006；對(duì)年齡選擇內(nèi)部節(jié)點(diǎn)5，10，…，85，即對(duì)年份以3年為單位劃分，對(duì)年齡一般以5歲為單位劃分。在此基礎(chǔ)上，圖3給出了在負(fù)二項(xiàng)回歸模型下，應(yīng)用B-樣條函數(shù)修勻后的對(duì)數(shù)死亡率關(guān)于年齡和年份的三維圖。表3給出了應(yīng)用B-樣條函數(shù)修勻后的模型擬合優(yōu)度等檢驗(yàn)結(jié)果。從表2和表3可以看出，負(fù)二項(xiàng)回歸模型中自由度為1335，而應(yīng)用B-樣條函數(shù)修勻后自由度變?yōu)?412。從中可以看出，應(yīng)用樣條函數(shù)進(jìn)行回歸的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是減少了待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)年齡和年份的劃分區(qū)間較大時(shí)，待估參數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)進(jìn)一步減少。3.3.4在某個(gè)年份內(nèi)各個(gè)年齡的死亡率修勻現(xiàn)以2005年為例，比較各個(gè)年齡粗死亡率和修勻后的死亡率，這里仍然采用負(fù)二項(xiàng)回歸模型下，B-樣條函數(shù)修勻后的對(duì)數(shù)死亡率，圖4給出了我國(guó)2005年男性和女性0～89歲的粗死亡率和修勻后死亡率的對(duì)數(shù)值。由圖4可以看出，除了極少數(shù)年齡擬合效果不是很好之外，大部分年齡的擬合效果都相當(dāng)好。整體來看，擬合效果非常好。3.3.5對(duì)某個(gè)年齡在不同年份的死亡率修勻現(xiàn)以年齡50歲為例，比較在不同年份的粗死亡率和修勻后的死亡率，這里仍然采用負(fù)二項(xiàng)回歸模型下，B-樣條函數(shù)修勻后的對(duì)數(shù)死亡率，如表4所示。整體上看，不同年份的死亡率呈現(xiàn)出向下變化的趨勢(shì)。由于僅有16年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)不同年份同一年齡死亡率修勻的效果顯然不如對(duì)同一年份不同年齡死亡率修勻的效果那么直觀，這與實(shí)際情況是相符的。在實(shí)際中，由于存在死亡率改善，隨著時(shí)間的推移，同一年齡死亡率一般呈現(xiàn)出向下變化的趨勢(shì)，但這種趨勢(shì)顯然沒有同一年份死亡率隨年齡的變化特征明顯。4本文創(chuàng)新點(diǎn)及方法建議本文首次研究了GLM在我國(guó)國(guó)民生命表死亡率修勻中的應(yīng)用，即分別研究了我國(guó)1994～2009年0～89歲男性、女性的死亡率與年齡和年份兩因子之間的關(guān)系，采用泊松回歸、負(fù)二項(xiàng)回歸對(duì)0～89歲的死亡率進(jìn)行擬合，在比較兩種模型擬合效果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使用B一樣條函數(shù)進(jìn)行修勻。其具體研究?jī)?nèi)容包括：同時(shí)考慮年份和年齡的死亡率修勻；固定某個(gè)年份，考慮各個(gè)年齡的死亡率修勻；固定某個(gè)年齡，考慮不同年份的死亡率修勻。其中，在同時(shí)考慮年份和年齡的死亡率修勻時(shí)，應(yīng)用GLM中的解釋變量有兩種選擇：將年份和年齡都作為因子變量；將年份和年齡都作為數(shù)值變量，同時(shí)采用樣條函數(shù)進(jìn)行分析。由于《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》每隔5年統(tǒng)計(jì)一次90～99歲、100歲及以上的分年齡死亡人口數(shù)據(jù)，大部分年份都沒有統(tǒng)計(jì)90歲及以上的分年齡死亡人口數(shù)據(jù)，因此，本文考慮的年齡段為0～89歲。從理論上講，如果可以獲得90歲及以上年齡的死亡率數(shù)據(jù)，本文提出的基于GLM的死亡率修勻方法仍然可以適用，但可能存在一些問題，即90歲及以上高高齡人口的數(shù)據(jù)量一般很少，會(huì)導(dǎo)致這些人口的參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差很大。目前針對(duì)高高齡死亡率修勻，主要考慮的是靜態(tài)死亡率修勻模型，即基于高齡人口的死亡率模型，采用參數(shù)外推方法來描述高高齡人口的死亡率特征。類似地，也可以在本文給出的基于GLM的動(dòng)態(tài)死亡率修勻模型框架下，采用合理的外推方式對(duì)90歲及以上的死亡率進(jìn)行修勻，這是進(jìn)一步研究的方向。本文第3部分的實(shí)證分析涉及大量而又復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，這在很大程度上歸功于當(dāng)前日益先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件支持。R軟件是當(dāng)前國(guó)際上日益流行的免費(fèi)開發(fā)軟件，它有非常多的軟件包。本文使用R軟件對(duì)基于GLM的死亡率修勻進(jìn)行了完整的編程實(shí)現(xiàn)，算法模塊化且具有很高的靈活性。例如，可以根據(jù)需要，選擇性的導(dǎo)入男性、女性的死亡人口狀況和年平均人口數(shù)據(jù)；算法實(shí)現(xiàn)中可隨時(shí)查看、比較中間結(jié)果等。目前R軟件在金融工程、定量風(fēng)險(xiǎn)管理、統(tǒng)計(jì)與精算學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，有望成為未來基本工具。經(jīng)驗(yàn)生命表是壽險(xiǎn)公司進(jìn)行定價(jià)和責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估的重要基礎(chǔ)。編制的經(jīng)驗(yàn)生命表中各年齡的死亡率是否能反映真實(shí)的死亡率，直接關(guān)系到壽險(xiǎn)公司費(fèi)率的厘定和準(zhǔn)備金的提取。因此，研究死亡率修勻具有十分重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。本文的研究將為我國(guó)經(jīng)驗(yàn)生命表的編制工作提供理論支