中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)(一)-三角函數(shù)、含參分式方程與不等式(附詳細(xì)答案)

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）考點(diǎn)一、三角函數(shù)1．市場(chǎng)上一款護(hù)眼燈（如圖1），采用圓形面光源技術(shù)，忽略其旋轉(zhuǎn)支架等的寬度，得到它的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（如圖2），底座AB⊥桌面AK，旋轉(zhuǎn)支架BC可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)接頭CD∥桌面AK，圓形面光源在旋轉(zhuǎn)支架所在平面捏可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其直徑DE為20cm，若旋轉(zhuǎn)支架旋轉(zhuǎn)至BC′處，圓形面光源DE旋轉(zhuǎn)至D′E′處，此時(shí)圓形面光源中心M到桌面的距離MN=40cm，已知AB=20cm，∠CBC′=37°，∠E′D′F=24°，則旋轉(zhuǎn)支架BC長(zhǎng)為（）cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

A．18B．20C．25D．272．下表是小明填寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，，根據(jù)以上的條件，計(jì)算出鐵塔頂端到山底的高度（）題目在山腳下測(cè)量鐵塔頂端到山底的高度測(cè)量目標(biāo)圖示CD=5m∠α=45°，∠β=47°A．64.87mB．74.07mC．84.08mD．88.78m 3．如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米4．如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測(cè)量，所以測(cè)量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達(dá)P處，測(cè)得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測(cè)量員的身高忽略不計(jì)），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45B．60C．70D．855．如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（）A．海里B．海里C．海里D．海里考點(diǎn)二、方程與不等式綜合4．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)從A地行駛到B地后，立即按原速度返回A地，乙車(chē)從B地行駛到A地，兩車(chē)到達(dá)A地均停止運(yùn)動(dòng)．兩車(chē)之間的距離y（單位：千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，問(wèn)兩車(chē)第二次相遇時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間為小時(shí)．考點(diǎn)四、幾何綜合1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在AB邊、BC邊上，且DE⊥AF于點(diǎn)G，H為線段DG上一點(diǎn)，連接AH、BH，BH交AF于點(diǎn)I，若∠GAH=450，GI=1，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，則△AHD面積為_(kāi)___________．2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作，交BE于點(diǎn)F，將繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)G落到AB上，連接DH交BE于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)度是__________。3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線、相較于點(diǎn)，以為斜邊在正方形內(nèi)部作，°，連接，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，將沿著翻折到，若PG⊥BE于點(diǎn)，，則________中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）簡(jiǎn)版答案考點(diǎn)一、三角函數(shù)1-5：DBACC考點(diǎn)二、方程與不等式綜合1-6：AACBDB考點(diǎn)三、一次函數(shù)圖像與行程問(wèn)題1、2、33、204、考點(diǎn)四、幾何綜合1、（提示：過(guò)A作AH的垂線與DE延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)再連接點(diǎn)B）2、3、提示：過(guò)點(diǎn)O做OE⊥OM交BE于點(diǎn)M中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）詳版答案考點(diǎn)一、三角函數(shù)1．市場(chǎng)上一款護(hù)眼燈（如圖1），采用圓形面光源技術(shù)，胡烈其旋轉(zhuǎn)支架等的寬度，得到它的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（如圖2），底座AB⊥桌面AK，旋轉(zhuǎn)支架BC可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)接頭CD∥桌面AK，圓形面光源在旋轉(zhuǎn)支架所在平面捏可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其直徑DE為20cm，若旋轉(zhuǎn)支架旋轉(zhuǎn)至BC′處，圓形面光源DE旋轉(zhuǎn)至D′E′處，此時(shí)圓形面光源中心M到桌面的距離MN=40cm，已知AB=20cm，∠CBC=37°，∠E′D′F=24°，則旋轉(zhuǎn)支架BC長(zhǎng)為（）cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．18 B．20 C．25 D．27【解答】解：過(guò)點(diǎn)C′，作C′Q⊥BE與點(diǎn)Q，設(shè)MN交D′F于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)L，∵DE=20cm，M為圓形面光源中心M，∴D′M=10cm，∵∠E′D′F=24°，∴MG=D′M?sin24°≈4（cm），∵AB=20cm，可得：NL=20cm，則ML=20cm，故C′Q=GL=20﹣4=16（cm），∵∠C′BC=37°，∴BC=BC′=≈≈27（cm），故選：D．2．下表是小明填寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，=0.9325，根據(jù)以上的條件，計(jì)算出鐵塔頂端到山底的高度（）題目在山腳下測(cè)量鐵塔頂端到山底的高度測(cè)量目標(biāo)圖示CD=5m∠α=45°，∠β=47°A．64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m【解答】解：設(shè)HM=xm，根據(jù)題意得：DM=CG，MG=CD=5m，∵在Rt△HMD中，∠α=45°，∴△HMD是等腰直角三角形，∴CG=DM=HM=xm，∵在Rt△HCG中，HG=CG×tan∠β=x?tan47°，∵M(jìn)G=CD=5m，∴x?tan47°﹣x=5，即x（1.0724﹣1）x=5，解得：x=69.07，∴HM=69.07m，∴HG=HM+MG=74.07m；故選：B．3．如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米【解答】解：作DE⊥AB于E點(diǎn)，作AF⊥DE于F點(diǎn)，如圖，設(shè)DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故選：A．4．如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測(cè)量，所以測(cè)量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達(dá)P處，測(cè)得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測(cè)量員的身高忽略不計(jì)），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．85【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，∴PE=OD，∵AP坡的坡度i=1：，∴tan∠PAE=，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=25，在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，∴BD=PD?tan∠BPD≈PD，在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，∴CD=PD，∵CD﹣BD=BC，∴PD﹣PD=15，解得，PD=60，∴BD=×60=45，∴OB=OD+BD=25+45=70，故選：C．5．如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（）A．10海里 B．10海里 C．10海里 D．20海里【解答】解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．∵∠CBA=25°+50°=75°，∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，則BC=BD=10×=10（海里）．故選C．考點(diǎn)二、方程與不等式綜合1-6：AACBDB考點(diǎn)三、一次函數(shù)圖像與行程問(wèn)題1．甲、乙兩人在1800米長(zhǎng)的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點(diǎn)、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進(jìn)．已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點(diǎn)后立即返回，并以原來(lái)的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時(shí)跑步結(jié)束．如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，t（秒）表示甲出發(fā)的時(shí)間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個(gè)跑步過(guò)程中y與t函數(shù)關(guān)系．那么，乙到終點(diǎn)后秒與甲相遇．【解答】解：甲的速度為90÷30=3（米/秒），乙的速度為3+90÷（120﹣30）=4（米/秒）．乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間為1800÷4+30=480（秒），此時(shí)甲離終點(diǎn)的距離為1800﹣3×480=360（米），乙返回后與甲相遇的時(shí)間為360÷（3+4）=（秒）．故答案為：．2．初三某班學(xué)生去中央公園踏青，班級(jí)信息員騎自行車(chē)先從學(xué)校出發(fā)，5分鐘后其余同學(xué)以60米/分的速度從學(xué)校向公園行進(jìn)，信息員先到達(dá)公園后用5分鐘找到聚集地點(diǎn)，再立即按原路以另一速度返回到隊(duì)伍匯報(bào)聚集地點(diǎn)，最后與同學(xué)們一起步行到公園，信息員離其余同學(xué)的距離y（米）與信息員出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則信息員開(kāi)始返回之后，再經(jīng)過(guò)3分鐘與其余同學(xué)相距720米．【解答】解：由圖象可知，設(shè)信息員返回的速度為x米/分．由題意5（x+60）=2100﹣300，解得x=300，設(shè)t分鐘后與其余同學(xué)相距720米，由題意t（300+60）=2100﹣300﹣720，解得t=3分．答：信息員開(kāi)始返回之后，再經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)3分鐘與其余同學(xué)相距720米．故答案為3．3．小明騎自行車(chē)從家出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96米/分鐘的速度從郵局沿一條道路步行回家，小明在郵局停留2分鐘后沿原理以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t分鐘時(shí)，小明與家之間的距離為S1米，小明爸爸與家之間的距離為S2米，圖中折線OABD、線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則小明從家出發(fā)，追上爸爸所用的時(shí)間是20分鐘．【解答】解：小亮騎自行車(chē)的速度是2400÷10=240m/min；先設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)20分鐘，在返回途中追上爸爸．4．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)從A地行駛到B地后，立即按原速度返回A地，乙車(chē)從B地行駛到A地，兩車(chē)到達(dá)A地均停止運(yùn)動(dòng)．兩車(chē)之間的距離y（單位：千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系