正余弦定理在三角形中的應(yīng)用演示文稿

正余弦定理在三角形中的應(yīng)用演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有43頁\編輯于星期五正余弦定理在三角形中的應(yīng)用現(xiàn)在是2頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是3頁\一共有43頁\編輯于星期五1．掌握三角形的面積公式．2．會用正、余弦定理計(jì)算三角形中的一些量.現(xiàn)在是4頁\一共有43頁\編輯于星期五1．本節(jié)的重點(diǎn)是三角形中的幾何計(jì)算．2．利用正、余弦定理及三角函數(shù)公式解決一些綜合題.現(xiàn)在是5頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是6頁\一共有43頁\編輯于星期五在△ABC中，若已知AB的長度和AB邊上的高，可以計(jì)算三角形的面積，若已知AB、AC及角A，能計(jì)算△ABC的面積嗎？現(xiàn)在是7頁\一共有43頁\編輯于星期五

三角形面積公式acsinB

bcsinA

現(xiàn)在是8頁\一共有43頁\編輯于星期五答案：

B現(xiàn)在是9頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是10頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是11頁\一共有43頁\編輯于星期五答案：

B現(xiàn)在是12頁\一共有43頁\編輯于星期五3．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，則c＝________.

答案：

16現(xiàn)在是13頁\一共有43頁\編輯于星期五4．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA＝tanB，a＝b(1＋cosA)，求證：A＝C.現(xiàn)在是14頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是15頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是16頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是17頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是18頁\一共有43頁\編輯于星期五[題后感悟]

求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，轉(zhuǎn)化為求兩邊及夾角正弦問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用?，F(xiàn)在是19頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是20頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是21頁\一共有43頁\編輯于星期五由題目可獲取以下主要信息：①要證明等式的左邊是三角形的邊的關(guān)系式；②右邊是三角形角的關(guān)系式．解答本題可通過正弦定理、余弦定理化邊為角或化角為邊，即可證明．現(xiàn)在是22頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是23頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是24頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是25頁\一共有43頁\編輯于星期五[題后感悟]

三角形中的有關(guān)證明問題基本方法同三角恒等式的證明，但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定理使混合的邊、角關(guān)系統(tǒng)一為邊的關(guān)系或角的關(guān)系，使之轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明，或轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的代數(shù)恒等式的證明，并注意三角形中的有關(guān)結(jié)論的運(yùn)用．

現(xiàn)在是26頁\一共有43頁\編輯于星期五2．在△ABC中，求證：c(acosB－bcosA)＝a2－b2.現(xiàn)在是27頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是28頁\一共有43頁\編輯于星期五 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．(1)由正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊，由余弦定理求角；(2)由正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，求角．現(xiàn)在是29頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是30頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是31頁\一共有43頁\編輯于星期五[題后感悟]

此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì)．

現(xiàn)在是32頁\一共有43頁\編輯于星期五3．若本例中條件不變，問題改為“求sinB＋sinC的最大值”．現(xiàn)在是33頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是34頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是35頁\一共有43頁\編輯于星期五現(xiàn)在是36頁\一共有43頁\編輯于星期五1．解三角形問題的幾種類型在三角形的六個元素中，要知道三個(其中至少有一個為邊)才能解該三角形．據(jù)此可按已知條件分以下幾種情況現(xiàn)在是37頁\一共有43頁\編輯于星期五已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b與c，在有解時只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出一邊所對的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有兩解、一解或無解現(xiàn)在是38頁\一共有43頁\編輯于星期五[特別提醒]

在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時候常出現(xiàn)增解的情況，因此需根據(jù)三角形中邊角的關(guān)系進(jìn)行取舍．現(xiàn)在是39頁\一共有43頁\編輯于星期五2．三角形形狀的判斷判斷三角形的形狀是解三角形問題中常見題型，其關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)邊角互相轉(zhuǎn)化，主要方法有兩種：方法一：化角為邊，利用正弦定理、余弦定理把所給條件中的角都轉(zhuǎn)化為邊，通過恒等變形，尋找邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．方法二：化邊為角，利用正弦定理、余弦定理把所給的條件中的邊都化為角，通過三角變換，尋求角的值或角的關(guān)系．常見結(jié)論有：現(xiàn)在是40頁\一共有43頁\編輯于星期五若cos(A＋B)>0，則角C是鈍角；若cos(A＋B)<0，則角C是銳角；若cos(A＋B)＝0，則角C是直角．有時已知中有邊角混雜的式子，可以利用正弦定理和余