數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度

. .海豚教育個性化簡案海豚教育個性化教案（真題演練）學(xué)生XX：授課日期：月 日

年級：上課時間：時 分------ 時分 合計：小

科目：1.鞏固平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的概念與意義；教學(xué)目標 2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程；能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測；3.綜合運用上述知識復(fù)習(xí)解決具體問題。重難點導(dǎo)航 1.熟悉數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，做出合理的判斷和預(yù)測；2.對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.教學(xué)簡案：數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度考點1：算術(shù)平均數(shù)考點2：加權(quán)平均數(shù)考點3：考點4：考點五：方差、標準差授課教師評價：□準時上課：無遲到和早退現(xiàn)象審核人簽字：（今日學(xué)生課堂表□今天所學(xué)知識點全部掌握：教師任意抽查一知識點，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共 項）□上課態(tài)度認真：上課期間認真聽講，無任何不配合老師的情況學(xué)生簽字：（大寫）□海豚作業(yè)完成達標：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象教師簽字：備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效 （可另附教案內(nèi)頁） 大寫：壹貳.修編-簽章：. .1.（2014XX）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9填寫下表：平均數(shù) 眾數(shù)甲 8 ▲乙 ▲ 9

中位數(shù)8▲

方差0．43．25次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）.可修編-. .海豚教育個性化教案.可修編-數(shù)據(jù). 集中趨勢和離.程度考點1：算術(shù)平均數(shù)【考點講解】算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)xxx

。我們把x

1(x

x

)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱為平均數(shù)。

1 2 3 n

n 1 2 n算術(shù)平均數(shù)的簡化公式：設(shè)xxx

x

ax,，

ax,

ax,。x,，1 2 3 n 1 1 2 2 n n 1x,，x,

的平均數(shù)為x,，則xx,a2 3 n一組數(shù)x，xx1 2

的平均數(shù)為x，則將每個數(shù)據(jù)都乘以常數(shù)a后再加上b，得一組新數(shù)ax1

b，ax2

b，axb，ax3

b，的平均數(shù)為axb?！窘?jīng)典例題】例1：某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平數(shù)與實際平均數(shù)的差。例2：設(shè)兩組數(shù)a,a,a……a和b,b,b……b的平均數(shù)為 和 ，那么新的一組數(shù)1 2 3 n 1 2 3 na+b,a+b,a+b……a+b的平均數(shù)是[ ]1 1 2 2 3 3 n nA. ( + ) B. + C. ( + ) D.以上都不對例3：從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質(zhì)量分另是1.3．1.4（單位：kg），估計這240尾草魚的總質(zhì)量大約是（ ）A．300kg B.360kg C．36kg D.30kg例4：期中考試后，學(xué)習(xí)小組長算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成另一個同學(xué)的分數(shù)與原來的5個分數(shù)一起，算出6個分數(shù)的平均值為N，那么）5 6A6B1 C5 D、2【針對性訓(xùn)練】l．已知數(shù)據(jù)x，x，x，的平均數(shù)是a，那么5x+7，5x+7，5x

+7的平均數(shù)為（ ）1 2 3 1 3 3A．5a+7 B．a(chǎn)+7 C．7a D．5a2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，那么x等于（ A、3 B．4 C．5 D．63．2004年5月16日是世界第14個助殘日，這天某 校老師為本區(qū)的特殊教育中心捐款情況如下：該校教師平均每人捐款 元（1元）4．是一個嚴重缺水的城市，為鼓勵居民節(jié)約每一滴水，某小區(qū)居委會表揚了100個節(jié)水模X用戶，4月份這- .可修編-. .100戶節(jié)約用水情況如下表：那么月份這100戶平均每戶節(jié)約用噸．考點2：加權(quán)平均數(shù)一、考點講解：1．加權(quán)平均數(shù)：各指標乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)．n

的權(quán)重為k

的權(quán)重為k

…k

的權(quán)重為k

(其中k

+k+k

…+k

=1)，則平均數(shù)：xxk11

xk2

xk3

1 1 2 2 m…+x km m

1 2 3 m經(jīng)典例題例1：某學(xué)校要了解期末數(shù)學(xué)考試成績，從考試卷中抽取部分試卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求這些同學(xué)的平均成績。例2：某校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50％2030％的比例計人學(xué)期總評績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（ ）A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 甲、丙【針對性訓(xùn)練】為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了10天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是150輛，3天是145輛，5大是155輛，那么這10天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（ A．145 B．150 C．151 D．155某學(xué)習(xí)小組有9人，在一次數(shù)學(xué)競賽中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得771人，那么這個小組平均成績?yōu)榉郑踔腥昙壒灿兴膫€班，在一次考試中，三班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年級的平均分．在思想品德評定中，個人自評占20％，小組評定占40％，班主任評定占40％，小明這三項得分分別為80分、96分、94分；小亮這三項得分分別為96分、80分、94某風(fēng)景區(qū)對5數(shù)據(jù)如下表所示：該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5均日總收人持平，風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？- .可修編-. .另一方面，游客認為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的平均日總收人相對于調(diào)價前，實際增加了9．4％，問游客是怎樣計算的？你認為風(fēng)景區(qū)和游客哪個說法較能反映實際情形？考點3：中位數(shù)、眾數(shù)考點講解1．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列后，處在最中間或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)．經(jīng)典例題例1選擇題：(1)已知一組數(shù)據(jù)為1，0，-3，2，-6，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為[ ]A．0 B．1 C．1.5 D．0.5(2)已知一組數(shù)據(jù)-3，6，-3，6，13，20，6，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是[ ]A．2 B．-3 D．3.5例2求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2例3求下面這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。（1）249，252，250，246，251，249，252，249；（2）253，254，249，256，249，252，255，253。例4：某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例5：已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是這組數(shù)據(jù)的（ ）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) 中位數(shù)但不是平均例6：某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ A．24，25 B．24．5，25C．25，24 D．23．5，24例- .可修編-. .的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（ ）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù)加權(quán)平均數(shù)【針對性訓(xùn)練】1．某部隊一位戰(zhàn)士連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分為（ ）A．2和2 B．2和5 C．2和7 D．5和72．某地區(qū)六月份某一周每天最高氣溫如上表：則這一周的最高氣溫的中位數(shù)某公司員工的月工資如下：⑴該公司員工月工資的中位數(shù)，眾數(shù)；⑵該公司員工月工資的平均數(shù)是多少？⑶用平均數(shù)還是用中位數(shù)和眾數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當(dāng)？別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：⑴請你填寫下表：⑵請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看,分析哪個年級成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析哪個年級成績好些．③如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由。考點4：從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢經(jīng)典例題例1：在中國旅游日（5月19日），我市旅游部門對2011年第一季度游客在XX的旅游時間作抽樣調(diào)查，統(tǒng)計如下：旅游時間當(dāng)天往返2~3天4~7天8~14天半月以上合計人數(shù)（人）7612080195300若將統(tǒng)計情況制成扇形統(tǒng)計圖，則表示旅游時間為“2~3天”的扇形圓心角的度數(shù)為.例2：某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)1200人，則根據(jù)圖XX息，可知該校教師共人.例400萬人增加到第六次的萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計圖如下（部分信息未給出）：- .可修編-. .第五次人口普查中某市常住人口大學(xué)3%

第六次人口普查中某市常住人口人數(shù)（萬人）17%

高中

18016014012010080

18055小學(xué)38%解答下列問題：

60 49364036200大學(xué)高中初中小學(xué)其他 學(xué)歷類別計算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長的百分比是多少？例4：某市對九年級學(xué)生進行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：各類學(xué)生人數(shù)比例統(tǒng)計圖30% 40% 農(nóng)村縣鎮(zhèn)30% 城市請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補充完整；60000名學(xué)生參加測試，試估計該市學(xué)生成績合格以上（含合格）的人數(shù)．針對性訓(xùn)練在結(jié)束了380607-1～圖7-3)(1)圖7-1(2)圖7-27-3中的ab；(3)在60課時的總復(fù)習(xí)中,唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？A一次方程B一次方程組實踐與綜合應(yīng)

數(shù)與代數(shù)(內(nèi)容)課時數(shù)

課時數(shù)18

C不等式與不等式組D二次方程數(shù)與代數(shù)45%

5%

數(shù)與式方程(組)

6715a 12

13 12 b

與不等式(組) 940% 函數(shù) 44

630 A B C

3E方程(組)圖7-1 圖7-2 圖

與不等式2011年5月19日，中國首個旅游日正式啟動，某校組織了由八年級800名學(xué)生參加的旅游地理知識競賽。- .可修編-. .及格、不及格4個級別進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；800名學(xué)生中達到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)?？键c5：極差、方差、標準差考點講解極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差。方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即s2

1[(x

x)2(x

x)2(x

x)2]，其中x是x,x1 2

,xn

的平均數(shù)，s2是方差。

1 2 n標準差：方差的算術(shù)平方根。即s s2經(jīng)典例題例1：從一個班抽測了6名男生的身高，將測得的每一個數(shù)據(jù)（單位：cm）都減去165.0cm，其結(jié)果如下：?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0這6名男生中最高身高與最低身高的差是；這6名男生的平均身高約為（結(jié)果保留到小數(shù)點后第一位）例2：一組數(shù)-1，0，1，2，3的方差．例3：已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是例4：下表給出了XX市2006年5月28日至6月3日的最高氣溫，則這些最高氣溫的極差是 ℃日期5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日6月3日最高氣26273028272933溫℃℃℃℃℃℃℃例5：數(shù)學(xué)老師對小明在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進行統(tǒng)計分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績的（ ）A．平均數(shù)或中位數(shù) B．方差或極差 C．眾數(shù)或頻率 D．頻數(shù)或眾數(shù)，例6：人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試，班級平均分和方差如下：x x 80，甲 乙s2240，s2甲

180，則成績較為穩(wěn)定的班級是（ ）A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 無法確定.可修編-. .例7：為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘壮煽?8988888886404178154乙成績88897899772670913048（1）請?zhí)顚懴卤砥骄鶖?shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲 848414.40.3乙 848490（2）利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩個同學(xué)的成績進行分析．針對性訓(xùn)練1．衡量樣本和總體的波動大小的特征數(shù)是（ A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位2．?dāng)?shù)據(jù)8，10，12，9，11的平均數(shù)和方差分別是（ ）A．10和 2 B．10和2 C．50和 2 D．50和23.計算一組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 甲則射擊成績較穩(wěn)定的是（ ）A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定

＝7，方差S乙

2＝3，S甲

2＝1.2乙5名同學(xué)目測同一本教科書的寬度時，產(chǎn)生的誤差如下（單位則這組數(shù)據(jù)的極差若樣本1，2，3，x的平均數(shù)為5，又樣本的平均數(shù)為6，則樣本的極差，方差，標準差．7.已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差為2，則數(shù)據(jù)20，21，22，23，24的方差標準差．8.一組數(shù)據(jù)8，，，，， ， ， 的極差 ，方差 ，標準差 ．9.若樣本x，x，……，x的平均數(shù)為＝5，方差S2＝0.025，則樣本4x，4x，……，4x的平均數(shù)＇1 2 n 1 2 n＝ ，方差S＇2＝ ．1616161616161616161716166445353028161616161616161615177346560991乙用散點圖表示各組數(shù)據(jù)的值，并求出甲，乙兩小組各成員的平均身高；甲組10.可修編-（3）你認為哪個組的身高更整齊？11.某校學(xué)生報要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報名進行了三項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?）你認為哪個組的身高更整齊？11.某校學(xué)生報要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報名進行了三項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┓謩e計算三人的素質(zhì)測試的平均分，根據(jù)計算，那么誰將被錄取？3學(xué)生采訪寫作計算機創(chuàng)意設(shè)