2022-2023學年浙江省湖州、衢州、麗水三地市高三下學期聯考數學試題含解析

2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，，則（）A． B． C． D．2．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．5．一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數為，則為（）A． B． C． D．6．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點，下面四個結論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④7．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．8．的圖象如圖所示，，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（）A． B． C． D．9．定義在上的函數滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．210．已知函數，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．11．把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數是偶函數，則實數的最小值是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為定義在上的偶函數，當時，（為常數），若，則實數的值為______.14．定義在封閉的平面區(qū)域內任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域的“直徑”.已知銳角三角形的三個點，，，在半徑為的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓和構成平面區(qū)域，則平面區(qū)域的“直徑”的最大值是__________.15．若函數在和上均單調遞增，則實數的取值范圍為________．16．記數列的前項和為，已知，且.若，則實數的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統(tǒng)計中發(fā)現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？（2）求出關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.參考數據：，，，.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差為，等差數列的公差為.設分別是數列的前項和，且，，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．20．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圓半徑,求的周長.21．（12分）設函數f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數f(x)在[?π，π]上的單調性；（2）證明：函數f(x)在R上有且僅有兩個零點．22．（10分）已知動圓經過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的標準方程；（2）設點的橫坐標為，，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先利用換底公式將對數都化為以2為底,利用對數函數單調性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】，，，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數函數和指數函數的單調性比較大小,屬于基礎題.2、C【解析】

先根據直線與直線平行確定的值，進而即可確定結果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、C【解析】

根據雙曲線的標準方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質的合理運用．4、B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結果.【詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關鍵在于能夠準確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.5、A【解析】

由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，則，，，.因此，隨機變量的數學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

①通過證明平面，證得；②通過證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設的中點為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因為，所以平面，故②正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故③錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.7、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.8、B【解析】

根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，，則，，取，，則，，，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】

推導出，由此能求出的值．【詳解】∵定義在上的函數滿足，∴，故選C．【點睛】本題主要考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用，屬于中檔題.10、B【解析】

由題意可將方程轉化為，令，，進而將方程轉化為，即或，再利用的單調性與最值即可得到結論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉化為.即，所以或.因為，當時，，所以在，上單調遞增，且時，.當時，，在上單調遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數與方程的關系，考查函數的單調性與最值，轉化的數學思想，屬于中檔題.11、A【解析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，故.令，，解得，.因為為偶函數，故直線為其圖象的對稱軸，令，，故，，因為，故，當時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題．12、B【解析】

由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查直線與圓的位置關系，考查數形結合思想與計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據為定義在上的偶函數，得，再根據當時，（為常數）求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數，所以，又因為當時，，所以，所以實數的值為1.故答案為：1【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14、【解析】

先找到平面區(qū)域內任意兩點的最大值為，再利用三角恒等變換化簡即可得到最大值.【詳解】由已知及正弦定理，得，所以，，取AB中點E，AC中點F，BC中點G，如圖所示顯然平面區(qū)域任意兩點距離最大值為，而，當且僅當時，等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理在平面幾何中的應用問題，涉及到距離的最值問題，在處理這類問題時，一定要數形結合，本題屬于中檔題.15、【解析】

化簡函數，求出在上的單調遞增區(qū)間，然后根據在和上均單調遞增，列出不等式求解即可．【詳解】由知，當時，在和上單調遞增，在和上均單調遞增，，

，

的取值范圍為：．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，關鍵是根據函數的單調性列出關于m的方程組，屬中檔題．16、【解析】

根據遞推公式，以及之間的關系，即可容易求得，再根據數列的單調性，求得其最大值，則參數的范圍可求.【詳解】當時，，解得.所以.因為，則，兩式相減，可得，即，則.兩式相減，可得.所以數列是首項為3，公差為2的等差數列，所以，則.令，則.當時，，數列單調遞減，而，，，故，即實數的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查由遞推公式求數列的通項公式，涉及數列單調性的判斷，屬綜合困難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系；（2），預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【解析】

（1）根據已知數據，利用公式求得，再根據的值越大說明它們的線性相關性越高來判斷.（2）由（1）的相關數據，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數據得，，，所以，，所以.因為與的相關近似為0.99，說明它們的線性相關性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）得，，，所以，關于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【點睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據等差數列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數列的通項公式；（2）由第（1）題的結論，寫出數列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數列都是等差數列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數列都是等差數列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數列都是等差數列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式的應用，考查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數列的前n項和，屬于中檔題.19、（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【解析】

（Ⅰ）消去參數φ可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），可得C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設M（3cosφ，sinφ），由三角函數和二次函數可得|MC2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案．【詳解】（1）消去參數φ可得C1的普通方程為y2＝1，∵曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），∴C2的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2＝1；（2）設M（3cosφ，sinφ），則|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由題意結合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，∴|MN|的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題考查橢圓的參數方程，涉及圓的知識和極坐標方程，屬中檔題．20、（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數關系式化簡整理并結合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．【點睛】本題考查三角函數恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔