山東省菏澤市單縣李新莊鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析

山東省菏澤市單縣李新莊鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合是指（

）.第一象限內的所有點； .第三象限內的所有點；.第一象限和第三象限內的所有點；

.不在第二象限、第四象限內的所有點.參考答案：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.2.若，則下面一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數是上的奇函數，滿足，當∈（0，3）時，則當∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.若a，b是任意實數，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質，屬于基礎題.5.已知平面內有及一點，若，則點與的位置關系是A、點在線段上

B、點在線段上C、點在線段上

D、點在外部參考答案：A6.已知數列的前n項和分別為，記則數列{}的前10項和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：當時，，故

7.（5分）如果函數y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 計算題．分析： 求出函數y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．解答： 函數y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數，可得≥4，，得a≥9．故選A．點評： 考查二次函數圖象的性質，二次項系數為正時，對稱軸左邊為減函數，右邊為增函數，本題主要是訓練二次函數的性質．8.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，，則f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：D略9.如果lg2=m，lg3=n，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：換底公式的應用．專題：函數的性質及應用．分析：利用對數的運算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故選：C．點評：本題考查了對數的運算法則、換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎題10.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

12.等差數列{an}中，等比數列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-1613.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質判斷①正確；由線面垂直的判定與性質判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查空間幾何元素位置關系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=ax+1﹣4（a為常數），則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣12【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=ax+1﹣4（a為常數），∴f（0）=0，即f（x）=a﹣4=0，則a=4，則當x≥0時，f（x）=4x+1﹣4，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（42﹣4）=﹣12，故答案為：﹣1215.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]16.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數．【分析】設f（u）=u3+sinu．根據題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進而根據函數的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因為f（u）在區(qū)間上是單調增函數，并且是奇函數，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．17.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應在之間的任意一點處，則該事件的概率為.考點：幾何概型中與長度有關的概率計算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數..

（Ⅰ）求函數的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得到函數的圖像，求的對稱軸；（Ⅲ）若，，求的值．參考答案：(Ⅰ)∵.

即

……………2分

由得

∴的遞減區(qū)間為.

……………4分

(Ⅱ)

……………6分

由

的對稱軸方程為

……………8分

(Ⅲ)∵,

∴

……………10分

∴．

∵

∴

∵

∴

……………13分19.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；三角形的面積公式；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大邊對大角可得A為銳角，從而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面積S=，運算求得結果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大邊對大角可得A為銳角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面積S==．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，大邊對大角，二倍角公式，誘導公式，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f（A）的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，則……………4分則，即，∴cosB=，則．∵．………12分21.（15分）已知函數f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數，且函數y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數g（x）在是的值域．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）首先，化簡函數f（x）=sin（ωx+φ+），然后結合，f（x）為奇函數，得到φ+=kπ，k∈Z，再結合0＜φ＜π，得到φ=，再結合，得到ω=2；（2）直接根據自變量的范圍，結合三角函數的單調性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣