山東省菏澤市陶育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省菏澤市陶育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元參考答案：C3.若點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A4.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,3)

B.

C.(3,+)

D.參考答案：B5.如果命題“”是真命題，則正確的是（

）A．p，q均為真命題

B．p，q中至少有一個(gè)為假命題C．p，q均為假命題

D．p，q中至多有一個(gè)為假命題參考答案：B6.下列各對(duì)不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B略7.已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（

）A．10

B．12

C．16

D．14參考答案：C8.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)單調(diào)性求得的大小.【詳解】由于，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減.，注意到，所以根據(jù)單調(diào)性有，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長(zhǎng)度之比為m，則m的取值范圍是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C不妨設(shè)，則由三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范圍是，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：-112.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略13.已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是_______________．參考答案：略15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a4+a5+a6=．參考答案：33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：017.復(fù)數(shù)的虛部是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵==，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實(shí)數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：與中至少有一個(gè)不小于2．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分析法的證明方法，通過變形平方，推出14＜18，即可證明結(jié)果．（2）利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立，則，，推出矛盾結(jié)論，即可證得題中的結(jié)論．【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假設(shè)結(jié)論不成立，則，，即，即.即，矛盾！故假設(shè)不成立，與中至少有一個(gè)不小于2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，．∵是和的等差中項(xiàng)，∴．…………1分即，化簡(jiǎn)得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）20.無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)。

（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；

（2）若直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足,求雙曲線的方程。參考答案：

21.（本題10分，（1）問,3分，（2）問3分，（3）問4分）已知以點(diǎn)C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為，………………7則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………822.(13分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，