山東省菏澤市鄄城第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市鄄城第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

，其中真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合

,則集合且為(

)A.[－4,0)

B.[－4,0]

C.(0,3]

D.[－4,3]

參考答案：B3.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是

()A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D4.已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），則sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，結(jié)合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3tanθ，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故選：C．5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a5的值為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系可得a5=S5﹣S4=24﹣23，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a5=S5﹣S4=24﹣23=8，故選B．6.（5分）已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，則ab的最大值等于（）A．0B．2C．4D．參考答案：B【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：當(dāng)b=2或b=﹣2時(shí)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)不滿足條件．當(dāng)b≠±2時(shí)，根據(jù)兩直線方程求出它們的斜率，根據(jù)斜率之積等于﹣1求得ab的最大值．解：若b=2，兩直線方程為y=﹣x﹣1和x=，此時(shí)兩直線相交但不垂直．若b=﹣2，兩直線方程為x=﹣和y=x﹣，此時(shí)兩直線相交但不垂直．所以當(dāng)b≠±2時(shí)，兩直線方程為y=﹣﹣和y=﹣，此時(shí)兩直線的斜率分別為﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因?yàn)閍2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B8.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.源

參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是

.參考答案：或12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2等式左邊為的第一個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)行數(shù)，每行的整數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，等式右邊為對(duì)應(yīng)奇數(shù)個(gè)的平方，所以通項(xiàng)公式為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2。13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率是

參考答案：414.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，在△ABC中，?1＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2在△ABC中，?1＜m＜故答案為（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，屬于中檔題．15.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的k，a，n分別為2，110011，6，則輸出的b＝

．參考答案：51依程序框圖得．16.已知又曲線的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11．故填：11．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,,其中是自然常數(shù)）.（Ⅰ）求的單調(diào)性和極小值；（Ⅱ）求證：在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）求證：.參考答案：解:（Ⅰ），

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增∴的極小值為

------（4分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

------（3分）（Ⅲ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，∴

------（3分）19.（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：…………3分解得：，…………5分所以橢圓方程是：；…………6分（1） 當(dāng)時(shí)，（2） 直線的方程為：，（3） 此時(shí)，（4） 點(diǎn)的坐標(biāo)（5）分別是，（6） 又點(diǎn)坐標(biāo)（7） 是，（8） 由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)（9） 分別是，（10） 以為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，（11） 被軸截得的弦長(zhǎng)為6，（12） 猜測(cè)當(dāng)變化時(shí)，（13） 以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，（14）被軸截得的弦長(zhǎng)為定值6，（15） ………………8分證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，…9分由方程組得到：，所以：，……………11分從而：=0，所以：以為直徑的圓一定過(guò)右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為定值6.……………13分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若，求的值.參考答案：解：

1分

2分

―――3分（Ⅰ）的最小正周期為；

―――4分（Ⅱ）由，

6分得，

7分Ks5u

的單調(diào)增區(qū)間為―――8分（Ⅲ）因?yàn)?，?/p>

9分

11分

―――12分略21.（14分）已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：,記y＝f(x)．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：

(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知或在x∈上恒成立，∴與在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng)或∴，或．……8分(3)方程即為變形為

令j，j

……10分列表寫出，，在[0，1]上的變化情況：0(0，)(，1)1

0

單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增…12分