山東省菏澤市定陶縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省菏澤市定陶縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b參考答案：B略3.已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn),若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0

參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.要從10名男生與5名女生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，如果按性別分層抽樣，則組成不同的課外活動(dòng)小組的個(gè)數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是A．13

B.12

C．11

D．10參考答案：A7.如下圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π參考答案：C幾何體為一個(gè)四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長(zhǎng)為4）中心，所以半徑為，表面積為，選C.

8.已知A、B為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個(gè)角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過(guò)求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得a與b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2a，），代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知甲，乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物，貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時(shí)到達(dá)，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)現(xiàn)在時(shí)間是0，甲乙到場(chǎng)的時(shí)間分別是xy，那么就會(huì)有0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|如果小于20，就是等待事件，否則不用等待了．由此能求出至少有一輛車需要等待裝貨物的概率【解答】解：設(shè)現(xiàn)在時(shí)間是0，甲乙到場(chǎng)的時(shí)間分別是xy那么就會(huì)有：0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|＜30，就是等待事件，否則不用等待了．畫出來(lái)坐標(biāo)軸如下圖兩條斜直線間的面積是等待，外面的兩個(gè)三角形面積是不等待，∴至少有一輛車需要等待裝貨物的概率p=；故選：D．10.已知函數(shù)，若，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（）A．個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過(guò)點(diǎn)(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點(diǎn)，則MN＝

▲

．參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列滿足則的最大值為

參考答案：64考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：因?yàn)?/p>

所以所以所以因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以當(dāng)n=3或4時(shí)，最大=故答案為：6413.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)對(duì)稱中心為

；參考答案：14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________參考答案：15.己知△ABC三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列,公比為.則其最大角的余弦值為______.參考答案：16.已知向量，若，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：【分析】先計(jì)算及的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示求解即可【詳解】，∴=，解故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.由,得,即解得,故直線的方程為或

……12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,

19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+an=n2+2n+2，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣n（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，得，兩式相減得3an+1﹣an=2n+3，又bn=an﹣n，可得3bn+1=bn，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，兩式相減得3an+1﹣an=2n+3…∵bn=an﹣n，∴an=bn+n，an+1=bn+1+n+1∴3bn+1=bn…..又n=1時(shí)，由得，∴，∴{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴l(xiāng)og3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．20.設(shè)函數(shù)（x∈R，實(shí)數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若ex≥lnx+m對(duì)任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，問(wèn)題得以解決；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明．【詳解】（Ⅰ）∵，f（x）≥0在x∈R上恒成立，∴a≤，設(shè)h（x）=，∴h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，當(dāng)x＞，即h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜，即h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（）=，∴0＜a≤，故a的取值范圍為；（Ⅱ）設(shè)，∴，g'（x）＞0，可得；g'（x）＜0，可得．∴g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．∴g（x）≥g（）=，∵，∴＞1.6，∴g（x）＞2.3．由（Ⅰ）可得exx，∴ex﹣lnx的最小值大于2.3，故若ex≥lnx+m對(duì)任意x＞0恒成立，則m的最大值一定大于2.3．21.（本題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面.(1)求證：PB＝PD；(2)若M為PD的中點(diǎn)，AM⊥平面PCD，求三棱錐D-ACM的體積．參考答案