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山西省太原市化客頭街辦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與相交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與上且異于點(diǎn),若與的夾角為,,則的外接圓的面積為
A.
B.
C.
D.參考答案:B由題意中,,由正弦定理可知,由此,,故選B.2.若復(fù)數(shù)(a∈R,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a的值為(
)A.6
B.-6
C.
D.參考答案:B3.的展開式中,的系數(shù)為(
)A.120
B.160
C.
100
D.80參考答案:A4.設(shè),則的值等于(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D5.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則曲線在處的切線方程為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性,求得當(dāng)時(shí),的解析式,然后求得切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求得斜率,從而求得切線方程.【詳解】因?yàn)?,,,,,所以曲線在處的切線方程為,即.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式,考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,屬于基礎(chǔ)題.6.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,△ABC的面,則a=
()A.1 B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)?,,面積,所以.所以.所以,.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中,最小正周期為的偶函數(shù)為(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A試題分析:這種問題首先應(yīng)該把函數(shù)化簡(jiǎn),,,,這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)只有A是偶函數(shù),當(dāng)然它的最小正周期也是,只能選A.考點(diǎn):最小正周期,函數(shù)的奇偶性.
8.全集,非空集合,且S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線均對(duì)稱.下列命題:①若,則;②若,則S中至少有8個(gè)元素;③若,則S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù);④若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:CS中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱.所以當(dāng),則有,,,進(jìn)而有:,,,①若,則,正確;②若,則,,,能確定4個(gè)元素,不正確;③根據(jù)題意可知,,若能確定4個(gè)元素,當(dāng)也能確定四個(gè),當(dāng)也能確定8個(gè)所以,則S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)正確;④若,由S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱可知,,,,即,故正確,綜上:①③④正確.故選C.
9.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1,x+1,2x+3,則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為(
)A.a(chǎn)n=2n﹣5 B.a(chǎn)n=2n﹣3 C.a(chǎn)n=2n﹣1 D.a(chǎn)n=2n+1參考答案:B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題.【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1,x+1,2x+3,知(x+1)﹣(x﹣1)=(2x+3)﹣(x+1),解得x=0.故a1=﹣1,d=2,由此能求出這數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1,x+1,2x+3,∴(x+1)﹣(x﹣1)=(2x+3)﹣(x+1),解得x=0.∴a1=﹣1,d=2,an=﹣1+(n﹣1)×2=2n﹣3.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10.橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m。則當(dāng)m取最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
)A.和 B.和C.和 D.和參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,,則AC=_______.參考答案:.由正弦定理得,所以.12.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積為cm3.參考答案:20考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體,畫出其直觀圖,進(jìn)而根據(jù)棱柱和棱錐體積公式,可得答案.解答: 解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體,如下圖所示:故該幾何體的體積V===20,故答案為:20點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積,由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵.13.在中,,則的最大值為
______。參考答案:略14.已知函數(shù)的圖象是折線段,其中、、,函數(shù)()的圖象與軸圍成的圖形的面積為
。參考答案:當(dāng),線段的方程為,當(dāng)時(shí)。線段方程為,整理得,即函數(shù),所以,函數(shù)與軸圍成的圖形面積為。15.圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A,B兩點(diǎn),且∠APB=60°,則|PA|2+|PB|2的取值范圍為__
__.參考答案:(5,6]過點(diǎn)P做直徑PQ,如圖,根據(jù)題意可得:|PQ|=2.因此,|PA|2+|PB|2的取值范圍為(5,6].16.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表),由最小二乘法求得回歸方程為.現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 .參考答案:68
17.正三角形邊長(zhǎng)為2,設(shè),,則_____________.參考答案:
因?yàn)椋?所以。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合,.
(1)若是的真子集,求的取值范圍;(2)若,求的取值范圍.參考答案:(1)若是的真子集,則(2)若,則略19.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:略20.如圖,在直角梯形中,,,,是的中點(diǎn),分別為的中點(diǎn),將沿折起得到四棱錐,(Ⅰ)為線段上任一點(diǎn),求證:;(Ⅱ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求證:。參考答案:略21.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)?n∈N*,t≤4Tn恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(1)分類討論:n=1時(shí),a1=S1;n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,然后根據(jù)t≤4Tn恒成立來求t的最大值.【解答】解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,∴a1=S1=1,n≥2時(shí),Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2,n=1時(shí),上式成立,∴an=3n﹣2.(2)由an=3n﹣2,可得=.因?yàn)?,所以Tn+1>Tn,所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.所以,所以實(shí)數(shù)t的最大值是1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式,及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用及恒成立與最值求解的應(yīng)用.22.如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)M到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若R,S是橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn),線段RS的中垂線
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