山西省太原市化客頭街辦中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省太原市化客頭街辦中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與相交于點，動點、分別在直線與上且異于點，若與的夾角為，，則的外接圓的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，由正弦定理可知，由此，，故選B.2.若復(fù)數(shù)（a∈R,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：B3.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．120

B．160

C.

100

D．80參考答案：A4.設(shè)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當時，，則曲線在處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得當時，的解析式，然后求得切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，從而求得切線方程.【詳解】因為，，，，，所以曲線在處的切線方程為，即.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=

（）A.1 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A試題分析：這種問題首先應(yīng)該把函數(shù)化簡，，，，這時會發(fā)現(xiàn)只有A是偶函數(shù)，當然它的最小正周期也是，只能選A．考點：最小正周期，函數(shù)的奇偶性．

8.全集，非空集合，且S中的點在平面直角坐標系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線均對稱.下列命題：①若，則；②若，則S中至少有8個元素；③若，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：CS中的點在平面直角坐標系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱.所以當，則有，，，進而有：，，，①若，則，正確；②若，則，，，能確定4個元素，不正確；③根據(jù)題意可知，，若能確定4個元素，當也能確定四個，當也能確定8個所以，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)正確；④若，由S中的點在平面直角坐標系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱可知，，，，即，故正確，綜上：①③④正確.故選C.

9.若等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項公式為(

)A．a(chǎn)n=2n﹣5 B．a(chǎn)n=2n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．10.橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m。則當m取最大值時，點P的坐標是（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______.參考答案：．由正弦定理得，所以.12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為cm3．參考答案：20考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱柱挖去一個三棱錐所得的組合體，畫出其直觀圖，進而根據(jù)棱柱和棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱柱挖去一個三棱錐所得的組合體，如下圖所示：故該幾何體的體積V===20，故答案為：20點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．13.在中，，則的最大值為

______。參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為

。參考答案：當，線段的方程為，當時。線段方程為，整理得，即函數(shù)，所以，函數(shù)與軸圍成的圖形面積為。15.圓x2＋y2＝1上任意一點P，過點P作兩直線分別交圓于A，B兩點，且∠APB＝60°，則｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為__

__．參考答案：（5，6]過點P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為（5，6]．16.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

17.正三角形邊長為2，設(shè)，，則_____________.參考答案：

因為，,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略19.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：略20.如圖，在直角梯形中，，，，是的中點，分別為的中點，將沿折起得到四棱錐，（Ⅰ）為線段上任一點，求證：；（Ⅱ）當為的中點時，求證：。參考答案：略21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和，Sn=．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若對?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）分類討論：n=1時，a1=S1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；（2）利用裂項相消法求和，然后根據(jù)t≤4Tn恒成立來求t的最大值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和，，∴a1=S1=1，n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，n=1時，上式成立，∴an=3n﹣2．（2）由an=3n﹣2，可得=．因為，所以Tn+1＞Tn，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列．所以，所以實數(shù)t的最大值是1．【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式，及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用及恒成立與最值求解的應(yīng)用．22.如圖，橢圓經(jīng)過點，且點M到橢圓的兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若R，S是橢圓C上的兩個點，線段RS的中垂線