廣東省云浮市蔡焜紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省云浮市蔡焜紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.2.已知無窮等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則

(

)

A．在數(shù)列{an}中a7最大；

B．在數(shù)列{an}中,a3或a4最大；

C．前三項(xiàng)之和S3必與前11項(xiàng)之和S11相等；

D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0.參考答案：D略3.設(shè)，，，則A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D5.(6)在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B9.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和等于（

）

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D10.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是__▲_____.參考答案：，即的取值范圍是

12.已知集合，那么集合_________。參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項(xiàng)和＝1=，故可知答案為.

14.直線l1:與直線l2：的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是

。參考答案：15.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：16.半徑為2m的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長度為m．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）設(shè)A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

，．參考答案：{m|﹣3≤m≤3}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B求出m的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，則m的范圍為{m|﹣3≤m≤3}，故答案為：{m|﹣3≤m≤3}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）當(dāng)a為何值時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)性的定義容易證明之．解答： （1）定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以a﹣=﹣（）恒成立．所以a=﹣a，故a=0．（2）任取0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故原函數(shù)不論a取何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的定義以及利用單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題12分）已知，，求a+2b的值。參考答案：20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：原不等式即

又

略21.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．22.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年4016028072