廣東省江門市臺(tái)山上川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山上川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象

（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略2.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)x，y為正數(shù)，且則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|＝4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長(zhǎng)，再由題意，即可求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)槭菕佄锞€的一條焦點(diǎn)弦，所以，所以，故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，只需熟記拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2參考答案：答案：A6.的展開式中的系數(shù)為

（

）A.4

B.

C.6

D.參考答案：C7.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：C8.已知函數(shù)若

=(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題9.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由，解得且.，排除D選項(xiàng).，故可排除B選項(xiàng).所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.10.閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=1，不滿足輸出的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=2，不滿足輸出的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，k=3，不滿足輸出的條件，k=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣10，k=4，不滿足輸出的條件，k=5；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣25，k=5，滿足輸出的條件，比較四個(gè)答案，可得條件為S＜﹣24滿足題意，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，則c=（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.

12.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________．參考答案：6所以最大值是6.13.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為_______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算整理出，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得到結(jié)果.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得。15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：

16.為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加____________萬元．

參考答案：17.設(shè)分別表示不大于的最大整數(shù)，如.則集合表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1：幾何證明選講如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.（1）若，，求的值；（2）若，證明：.參考答案：.……………………

10分考點(diǎn)：1.四點(diǎn)共圓的性質(zhì)；2.相似三角形的證明.略19.設(shè)平面向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.（I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（II）記“使得成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率參考答案：（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16個(gè)（2）由am⊥（am-bn）得m2-2m+1-n=0∴n=(m-1)2∵m,n∈{1,2,3,4}∴A包含（2,1）（3，4）共2個(gè)∴20.如圖所示，一輛載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛（北偏東α角），其中，在距離O地5akm（a為正數(shù)）北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中．現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東pkm的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕載有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測(cè)算當(dāng)輛車行駛路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí)．（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？參考答案：解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∵，∴，，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，4a）．又射線OA的方程為y=3x，又B（p，0），∴直線BN的方程為∴．…（4分）當(dāng)p=3a時(shí)，C（3a，9a），．當(dāng)p≠3a時(shí)，方程組，解為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∴．對(duì)p=3a也成立．∴．…（8分）（2）由（1）得．令，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)，上式取等號(hào)，∴當(dāng)Km時(shí)，S有最小值，即搶救最及時(shí)．…（14分）略21.甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼x后放入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳∫恍∏?，記下?hào)碼y．（Ⅰ）求y=2的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X=|x﹣y|，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2），由此能求出y=2的概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答：解：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）=，故y=2的概率為．（Ⅱ）隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3．當(dāng)X=0時(shí)，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）∴當(dāng)X=1時(shí)，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），∴同理可得∴隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為m，若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（2）分三段去絕對(duì)值進(jìn)行討論，解出不等式取并集即可；（2）先由絕對(duì)值