廣東省梅州市豐良中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省梅州市豐良中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝4，則輸出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43參考答案：C2.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

3.小明同學在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負相關

②當時可以估計③

④變量x與y之間是函數(shù)關系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數(shù)關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.4.由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①參考答案：D5.直線的斜率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關系．7.過直線上的一點作圓的兩條切線，，當直線，關于對稱時，它們之間的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設過直線上一點作圓切線，圓心．∵直線，關于對稱，∴直線與垂直，點到直線的距離，又∵圓的半徑為，，與直線的夾角均為，∴與夾角為．故選．8.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．9.下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點的是A.

B.C.

D.參考答案：B10.曲線f（x）=在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，進而利用斜率和傾斜角之間的關系求切線的傾斜角．【解答】解：因為f（x）=，所以，所以函數(shù)在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切線的傾斜角為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的運算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：【考點】不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對于任意的x都成立設g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點評】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應用．12.已知復數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i13.在求某些函數(shù)的導數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導數(shù)，這比用一般方法求導數(shù)更為簡單，如求的導數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導數(shù)，得即為,即導數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導數(shù)，則

參考答案：14.一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：0∵∴∴a－b＝0.15.曲線在點(1，-3)處的切線方程是

參考答案：

略16.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是________．參考答案：[-5,7]17.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項公式為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：19.已知函數(shù)其中在中，分別是角的對邊，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面積．參考答案：解：（1）

=

=

因為

，

所以

2

即或，

也即（舍）或。（2）由余弦定理得，整理得分

聯(lián)立方程

解得

或。所以。略20.若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）首先求出n=1時，一個不等式猜想a的最大值．（2）直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟，通過n=1，假設n=k時猜想成立，證明n=k+1時猜想也成立，即可證明結(jié)果．【解答】解：（1）當n=1時，，即，所以a＜26，a是正整數(shù)，所以猜想a=25．（2）下面利用數(shù)學歸納法證明，①當n=1時，已證；②假設n=k時，不等式成立，即，則當n=k+1時，有=因為所以，所以當n=k+1時不等式也成立．由①②知，對一切正整數(shù)n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）【點評】本題考查數(shù)學歸納法證明猜想的步驟，注意證明n=k+1時必須用上假設，注意證明的方法，考查計算能力．21.（13分）已知全集U=R,集合

,，求：（1）;（2）參考答案：（1）AB={x|x<3或x>4}(2)CuB={x|-1x4}

ACuB={x|-1x<3}略22.已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（II）若函數(shù)有兩個極值點且，求證參考答案：（I）（Ⅱ）見證明【分析】（I）求得函數(shù)的導數(shù)，把函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函數(shù)有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩根，設，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得，同時利用韋達定理，化簡得，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，設，，則故實數(shù)的取值范圍為；（II）易知，依題意可知在內(nèi)有兩根，且，設，則有，又，由根與系數(shù)關系有，故，令，則有，，又，，故存在唯一，使得易知當時有，當時有，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，