廣西壯族自治區(qū)柳州市三門江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三門江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.六張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，則f（x）在點（0，f（0））處切線的傾斜角為(

)A． B． C． D．π參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出傾斜角α的值．【解答】解析：由題意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在點（0，f（0））處切線的斜率為﹣1，∴傾斜角為π．故選D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．4.在如圖所示的框圖中，若輸出S=2，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運行程序，當(dāng)時，退出循環(huán)，輸出的值，由此判斷出所填寫的條件.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷是，輸出.故選B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果來填寫條件，屬于基礎(chǔ)題.5.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：設(shè)，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．因為，，，又，所以．故選D．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．【思路點晴】本題是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用等方面的綜合應(yīng)用問題，屬于難題．解決本題的基本思路是通過構(gòu)造函數(shù)，并對進行求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)，，就是的三個函數(shù)值，再根據(jù)的單調(diào)性，就可以比較出，，的大小，進而得出結(jié)論．7.已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.復(fù)數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當(dāng)0<a-b<1時排除C，故選D.【思路點撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則sina+cosa=______________.參考答案：略12.已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為.參考答案：

13.如圖，等腰所在平面為，，，點，分別為，的中點，點為的中點.平面內(nèi)經(jīng)過點的直線將分成兩部分，把點所在的部分沿直線翻折，使點到達點（平面）.若點在平面內(nèi)的射影恰好在翻折前的線段上，則線段的長度的取值范圍是

．參考答案：

14.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：15.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12號的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為____的學(xué)生.參考答案：37

16.已知函數(shù)，①若a=1，f（x）的最小值是﹣；②若f（x）恰好有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣]∪[0，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】①若a=1，分別求出當(dāng)x≥1時，函數(shù)遞增，可得最小值f（1）；當(dāng)x＜1時，配方求得最小值，比較即可得到所求最小值；②若f（x）恰好有2個零點，討論a=0，a＞0，a＜0，再由單調(diào)性和二次方程的根的情況，即可得到所求a的范圍．【解答】解：①若a=1，當(dāng)x≥1時，f（x）=log2x+1遞增，可得x=1時，取得最小值1；當(dāng)x＜1時，f（x）=x2+3x+2=（x+）2﹣，當(dāng)x=﹣時，取得最小值﹣．綜上可得，f（x）的最小值為﹣．②若f（x）恰好有2個零點，由f（x）在[1，+∞）遞增，在[1，+∞）內(nèi)最多一個零點，當(dāng)a=0時，f（x）=0時，可得x=0，1，滿足題意；當(dāng)a＞0時，x≥1時，f（x）≥log21+a=a＞0，無零點；x＜1時，f（x）=（x+a）（x+2a）有兩個零點，即有﹣a＜1，且﹣2a＜1，成立；當(dāng)a＜0時，x≥1時，f（x）≥log21+a=a，有一個零點2﹣a；x＜1時，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一個零點，若為﹣a，則﹣a＜1，﹣2a≥1，且﹣a≠2﹣a，解得﹣1＜a≤﹣；若為﹣2a，則﹣2a＜1，﹣a≥1，且﹣2a≠2﹣a，不成立．綜上可得，a的范圍是﹣1＜a≤﹣或a≥0．故答案為：﹣，[﹣1，﹣]∪[0，+∞）．17.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進，已知A車向北行駛，速率為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為 ．

參考答案：50km/h三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線.（1）證明直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（2）求直線與第二象限所圍成三角形的面積的最小值，并求面積最小時直線的方程.參考答案：（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0得∴直線恒過定點(-2,1)（2）設(shè)直線的橫截距縱截距分別為∴直線的方程為又∵∴“=”號成立時，a=4,b=2,方程為x-2y+4=0略19.已知函數(shù)a為正常數(shù)．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時，g(x)≥ln2＋.參考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函數(shù)．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.綜合①②，又因為h(x)在(0，2]上圖形是連續(xù)不斷的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因為h(x)在(0，2]上是減函數(shù)，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2≥ln2＋＋2，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時等號成立．從而g(x)≥ln2＋＋2－x.令T(x)＝ln2＋＋2－x，則T(x)在(0，2]上單調(diào)遞減．∴T(x)≥T(2)＝ln2＋.∴T(x)≥ln2＋.(12分)20.設(shè)函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當(dāng)時，；（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.對于圖2，完成以下各小題：（1）求A，C兩點間的距離；（2）證明：AC⊥平面BCD；（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）a=1（2）a+aln（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-+，

則f′（1）=-+，所以a=1．

（Ⅱ）f′（x）=（ax-2）/x2，x∈（0，+∞）．

①當(dāng)a=0時，在區(qū)間（0，e]上f′（x）=-2/x2，此時f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，

則f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為F（e）=．

②當(dāng)＜0，即a＜0時，在區(qū)間（0，e]上f′（x）＜0，此時f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，

則f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為f（e）=+a．

③當(dāng)0＜＜e，即a＞時，

在區(qū)間(0，

)上f′（x）＜0，此時f（x）在區(qū)間(0，

)上單調(diào)遞減；在區(qū)間(，

e]上f′（x）＞0，此時f（x）在區(qū)間(，

e]上單調(diào)遞增；

則f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為f（）=a+aln2．

④當(dāng)≥e，即0＜a≤時，在區(qū)間（0，e]上f′（x）≤0，此時f（x）在區(qū)間