江蘇省鹽城市阜寧縣明達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省鹽城市阜寧縣明達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略2.已知，,則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9參考答案：B略3.已知直線當(dāng)時(shí)，則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C4.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：二倍角公式5.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因?yàn)槠矫嫦蛄?，，則向量，所以.

6.下列函數(shù)中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，則（

）A.

B.2

C.－2

D.參考答案：D由有，所以，選D.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞參考答案：D【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為:

.參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：8【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則，所以，故答案為8.13.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略14.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.315.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)是

．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由零點(diǎn)的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運(yùn)用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．17.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當(dāng)時(shí)取到最小值

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；網(wǎng)（Ⅱ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅲ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實(shí)數(shù)，使得，解得，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

，即，

因?yàn)榇朔匠虩o實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．

…………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由，存在實(shí)數(shù)，使得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分當(dāng)時(shí)，顯然不屬于集合。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………16分

略19.若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及相應(yīng)的α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，畫出函數(shù)y=sinx+cosx=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，令y=sinx+cosx=，∵x∈（0，2π），∴x+∈（，），作出函數(shù)的圖象如圖：若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，則﹣2，或，即或．當(dāng)a∈（﹣2，﹣）時(shí)，；當(dāng)a∈（﹣，2）時(shí)，．20.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列，例如：數(shù)列，，，為的一個(gè)4項(xiàng)子列。（1）試寫出數(shù)列的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個(gè)5項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個(gè)（）項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項(xiàng)子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個(gè)5項(xiàng)子列，得，所以.因?yàn)?，，所以，?這與矛盾.

所以.

所以，因?yàn)?，，所以，即?/p>

綜上，得.（3）證明：由題意，設(shè)的公比為，則.因?yàn)闉榈囊粋€(gè)項(xiàng)子列，所以為正有理數(shù)，且，.設(shè)，且互質(zhì)，）.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?

當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭侵械捻?xiàng)，且互質(zhì)，所以，所以.

因?yàn)?，，所?綜上，.22.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，從而，

…………2分

.

…………3分又，值域?yàn)?/p>

…………4分（2），①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得

…………5分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱軸，要，只需，…………7分

解得，

…………8分綜合①②，得.

…………9分（3），

又對(duì)稱軸，在是增函數(shù)