江西省九江市蓼花中學2022年高一數學理期末試題含解析

江西省九江市蓼花中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1，則m，n的值分別為(

)A．2，7

B．0，8C．－1，2

D．0，－8參考答案：B2.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.三個數之間的大小關系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D4.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，屬于基礎題．5.過點和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設是方程的兩實根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B7.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.8.已知函數，若，則=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導公式，同角三角函數基本關系式可求tanα=3，進而利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，則=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故選：C．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．9.已知sin2α＝，則cos2＝()．A. B. C. D.參考答案：A，故選A10.若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=+的定義域為

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】直接由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數y=的定義域為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．12.關于的方程有負根，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，利用等差數列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結果．解答： 解：∵在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數列的若干項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．14.已知函數f（x）=log2x，當定義域為時，該函數的值域為．參考答案：[﹣1，2]【考點】對數函數的圖象與性質；函數的值域．【分析】根據對數函數的單調性即可求出值域．【解答】解：函數f（x）=log2x在為增函數，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點評】本題考查了對數函數的單調性和函數的值域的求法，屬于基礎題．15.（4分）一個扇形的弧長與面積的數值都是5，這個扇形中心角的弧度數是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 設這個扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．解答： 設這個扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．∵一個扇形的弧長與面積的數值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點評： 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．16.函數的值域是

▲

；參考答案：17.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】利用并集的定義和不等式的性質求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集定義的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{}中，求{}前n項和.參考答案：解析：設的公差為，則即解得因此19.（12分）已知三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣，∴AB邊上的高所在直線的方程為y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．（2）∵AC邊的中點為（2，1），∴AC邊上的中線所在的直線方程為，整理，得5x﹣4y﹣5=0．20.（12分）已知函數，且.（1）求；（2）判斷函數的單調性，并用定義給出證明；（3）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m21.（本小題滿分14分）

已知函數在R上是奇函數，且．

(I)求函數的解析式；

(II)說明在R上的單