浙江省杭州市莫干山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市莫干山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．B．

C．D．參考答案：D2.函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)，在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]時(shí)，f（x）=eax，為增函數(shù)，故要使函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故選：D．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題3.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住顏色并放回；請下列兩類學(xué)生舉手：ⅰ摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；ⅱ摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。如果共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該學(xué)校中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪參考答案：B4.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值是（A）7

（B）9

（C）3

（D）5

參考答案：A7.已知向量,,且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ. Ｄ.參考答案：A9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，則(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是正實(shí)數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是

參考答案：略12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．14.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略15.

已知橢圓的離心率，則的值為____▲____.參考答案：略16.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則

參考答案：3略17.現(xiàn)有4個(gè)男生和3個(gè)女生作為7個(gè)不同學(xué)科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．參考答案：1440三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由lg，得＞0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．（2）證明f（﹣x）+f（x）=0，進(jìn)而證明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案【解答】（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0∴有（1﹣x）＞0且（1+x）＞0或者（1﹣x）＜0且（1+x）＜0∵解得第一個(gè)不等式有﹣1＜x＜1，第二個(gè)不等式不存在∴函數(shù)的定義域{x|﹣1＜x＜1}（2）證明∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0∴f（x）=﹣f（﹣x）∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)19.（本小題滿分12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，其二維條形圖如圖：(表示人數(shù))（I）寫出2×2列聯(lián)表；（II）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

參考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）有97.5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)(I)根據(jù)二維條形圖作出列聯(lián)表如下：……6分

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男107080女102030合計(jì)2090110(II)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)”.……………12分20.冪函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減。①求函數(shù)②討論的奇偶性.參考答案：

略21.設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別是，是橢圓上一點(diǎn)，且，原點(diǎn)到直線的距離為,且橢圓上的點(diǎn)到的最小距離是.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓的切線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易證…7分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為滿足

………9分

與圓相切

，即……………11分將代入上式得：

即綜上：……………13分略22.已知向量，．函