湖南省邵陽市羅城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市羅城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的奇偶性.12.設(shè)是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，其中為真命題的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C．由題設(shè)知：正確，正確，不正確，不正確，故選C3.若向量；則(

)

參考答案：B略4.如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為0，則輸出的y值為(

)A． B．0 C．1 D．或0參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序輸出的是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，輸出y=0，結(jié)束．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論．5.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C6.已知a、b∈R，則“ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1時，兩條直線重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1時，兩條直線重合．∴ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的必要不充分條件．故選：C．7.已知是實數(shù)集，，則(A)

(B)

(C)

D

參考答案：D略8.下列命題中的真命題是A.對于實數(shù)a、b、c，若B.的充分而不必要條件C.，使得成立D.成立參考答案：C9.設(shè)a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（A）(-a)7＜(-a)9

（B）b-9＜b-7

（C）

（D）參考答案：D略10.是的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①；②；

③；④。參考答案：①③④①若，則由題意知，即，解得時，滿足條件。②若，則由題意知，即，即是方程的兩個根，由圖象可知方程無解時，所以不滿足條件。③若，則由題意知，即，所以只要即可，所以滿足條件。④若，因為，則由題意知當(dāng)時，，函數(shù)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)遞減。當(dāng)時由得，由，解得或，所以當(dāng)時，滿足條件，即區(qū)間為。所以存在“和諧區(qū)間”的是①③④。12.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：3513.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．參考答案：π【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化簡，再求出函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案為：π．【點評】本題考查二倍角的余弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.下列命題為真的是_________．①②③

④當(dāng)x≥2時，x＋的最小值為2⑤．當(dāng)0<x≤2時，無最大值

參考答案：②③15.己知，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：16.函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域是

。參考答案：17.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，，.（1）求sinC的值；（2）設(shè)BC＝5，求△ABC的面積.參考答案：（1）在中，∵，又∵ ;

（2）由正弦定理知：

19.（本小題滿分12分）已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意知由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.…12分20.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為，，，.（1）求的最大值及的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解（Ⅰ）

即

……2分又

所以

，即的最大值為16………………4分即

所以

，又0＜＜

所以0＜

……6分（Ⅱ）

………9分因0＜，所以＜，

………10分當(dāng)

即時，

……………11分當(dāng)

即時，

……………12分

略21.集合，集合,，設(shè)集合是所有的并集，則的面積為________.參考答案：

,所以拋物線的頂點坐標(biāo)為，即頂點在直線上，與平行的直線和拋物線相切，不妨設(shè)切線為，代入得，即，判別式為，解得，所以所有拋物線的公切線為，所以集合的面積為弓形區(qū)域。直線方程為，圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為。三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為。22.已知直線l：（其中t為參數(shù)，α為傾斜角）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求C的直角坐標(biāo)方程，并求C的焦點F的直角坐標(biāo)；（2）已知點P（1，0），若直線l與C相交于A，B兩點，且=2，求△FAB的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）原方程變形為ρ2sin2θ=ρcosθ，利用互化公式可得：C的直角坐標(biāo)方程．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其已知可得：|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2α=1，即可得出．【解答】解：（1）原方程變形為ρ2sin2θ=ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρ