貴州省遵義市水口坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市水口坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，球心到平面的距離為，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C.24

D．參考答案：C設(shè)正三角形的中心為，連接，，，則為△的外接圓半徑，；因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑為，又因?yàn)榍蛐牡狡矫娴木嚯x為，即；在△中，，；在△中，由正弦定理可得，即，，選C．2.在ΔABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差；tanB是以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形必為

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形參考答案：答案：D3.如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（A）在區(qū)間（－2,1）上是增函數(shù)

（B）在（1,3）上是減函數(shù)（C）在（4,5）上是增函數(shù)

（D）當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C略4.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是．A．

B．C．

D．參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B6.已知集合,則等于A.

B. C.

D.參考答案：D由不等式得，又，故,故選D.7.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知銳角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，a，b，c是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊，若sin2A﹣cos2A=，則下列各式正確的是(

)A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】已知等式左邊變形后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos2A的值，由A為銳角求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出關(guān)系式，即可做出判斷．【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，又A為銳角，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，解得：2a≥b+c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C10.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于A

B

C

D

參考答案：C.根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)知，由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，所以，因此.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：5略12.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是__________．參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀為

參考答案：直角三角形略15.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是4㎝，側(cè)棱長(zhǎng)是㎝，則此正四棱錐的高為

㎝。參考答案：216.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1+n2=0．則a31=

．參考答案：﹣463【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得（n≥2），兩式作差可得an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．然后分別取n=2，4，…，30，得到15個(gè)等式，累加即可求得a31．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由an+an+1+n2=0，得，∴（n≥2），兩式作差得：an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．∴a3﹣a1=﹣3，a5﹣a3=﹣7，a7﹣a5=﹣11，…，a31﹣a29=﹣59．累加得：，∴a31=﹣463．故答案為：﹣463．17.在（1+2x）6（1+y）4展開(kāi)式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：72【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】把題目中的式子利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可得出xy2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+…+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），∴xy2項(xiàng)的系數(shù)為12×6=72．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．【解答】（本題滿分為13分）解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD，∴AC=2CD，∠ACD=120°，∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD?CDcos120°，解得：CD=1．（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理，可得：sin∠BAD==3×=．19.（本小題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（1）集合M，N；

（2）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.20.已知函數(shù)其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上存在最大值和最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后利用直線的點(diǎn)斜式即可得到答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間，列表求出函數(shù)的最值，根據(jù)題意即可確定的取值范圍.【詳解】（1）解：.所以切線的斜率；又所以曲線在原點(diǎn)處的切線方程為：.

（2）

當(dāng)時(shí)，解得

則時(shí)隨的變化情況如下表：0

0遞增遞減

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，若存在最小值，則時(shí)，恒成立，即，所以即在恒成立，所以.又因?yàn)?，所以，則.當(dāng)時(shí)，解得

則時(shí)隨的變化情況如下表：0

0遞減遞增

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，若存在最大值，則時(shí)，恒成立，即，所以即在恒成立，所以.又因?yàn)?，所以，則.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)M，，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，，，又平面，平面，平面． 5分（Ⅱ）連接DM，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，．設(shè)面BC1D的一個(gè)法向量為，面BC1E的一個(gè)法向量為，則由得取，又由得取，則，……………11分故二面角E－BC1－D的余弦值為．……………12分22.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問(wèn)題.（1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動(dòng).1）求所抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組的概率；2）求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：(1),