湖北省黃石市南湖中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省黃石市南湖中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.研究表明女大學生的體重與身高具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（

）A.身高172cm的女大學生，求得體重是60.316kg，所以這名女大學生的體重一定是60.316kg；B.斜率的估計值等于0.849，說明身高每增加一個單位，體重就增加0.849個單位；C.體重與身高的正負相關(guān)性與斜率的估計值有關(guān)；D.體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程的意義求解.【詳解】對于選項A，回歸方程求出的結(jié)果是估計值，不是確切值，所以A不正確；對于選項B，回歸方程的斜率表示增加一個單位時，的變化量；對于選項C，體重與身高的正負相關(guān)性與斜率的正負有關(guān)；對于選項D，由于斜率為正，所以體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【點睛】本題主要考查回歸方程的意義，明確方程中每個字母的含義是求解的關(guān)鍵.2.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，則爆炸點所在曲線為(

)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一支 C．.線段 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義；雙曲線的標準方程．【專題】對應思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點的軌跡為雙曲線的一支．【解答】解：∵聲速為340m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標原點，建立直角坐標系；設(shè)炮彈爆炸點的軌跡上的點P（x，y），由題意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴點P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查了雙曲線的定義與應用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知m∈R，“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）=2x+m﹣1有零點，則f（0）=1+m﹣1=m＜1，當m≤0時，函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)，則0＜m＜1，此時函數(shù)y=2x+m﹣1有零點成立，即必要性成立，故“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出等價條件是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖，則導函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：D5.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝()．A．10

B．12

C．15

D．20參考答案：A略6.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A7.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為D．考點：二項式定理的應用．10.從一個半徑是1分米的圓形鐵片中剪去圓心角為x弧度的一個扇形，將余下的部分卷成一個圓錐（不考慮連接處用料），當圓錐的容積達到最大時，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

．參考答案：12.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立13.一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現(xiàn)已知時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

(填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數(shù),使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤略14.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當x>0時有成立，則不等式f(x)>0的解集是______.參考答案：(－1，0)∪(1，+∞).16.如圖，平面中的兩條直線和相交于點O.對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p,q）是點M的“距離坐標”根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)是

參考答案：4略17.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點，P是雙曲線上任意一點，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P到點F(2，0)的距離與到直線l：x=的距離之比為2.

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）直線l的方程為x+y-2=0,l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：（1）設(shè)點的坐標為，則由題意得，

化簡得，即為點的軌跡C的方程.

（2）將代入中，并化簡得：，

則，，所以|AB|=略19.黃岡中學學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為

那么在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率

略20.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當時：的定義域為

令，得當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減；當時，的極大值為，無極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；當時，有極小值，也是最小值，綜上21.(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓鹤C明：如圖，建立空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點

∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴與、共面

又∵E?平面PAD

∴EF∥平面PAD．

…………6分（2）∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．

…………8分（3）若DPDA＝45°，則有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cosá，