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文檔簡介
2022年湖北省武漢市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)
一、單選題(10題)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為()A.19B.20C.21D.22
2.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
3.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體m被抽到的概率為()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
4.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
5.拋擲兩枚骰子,兩次點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是()A.
B.
C.
D.
6.下列四個(gè)命題:①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行;③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
7.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切
8.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
9.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a
10.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
二、填空題(10題)11.
12.
13.函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
14.設(shè)lgx=a,則lg(1000x)=
。
15.不等式的解集為_____.
16.已知i為虛數(shù)單位,則|3+2i|=______.
17.等差數(shù)列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.
18.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)(-1,4),則a=_______.
19.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有
名。
20.
三、計(jì)算題(5題)21.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
22.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
23.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、簡答題(10題)26.已知的值
27.已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.
28.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
29.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
30.證明上是增函數(shù)
31.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
32.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn),且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
33.已知cos=,,求cos的值.
34.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng),求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
35.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
五、解答題(10題)36.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
37.
38.
39.
40.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
41.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
42.
43.
44.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.
45.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.
六、單選題(0題)46.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
參考答案
1.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知,該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.
2.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
3.B簡單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個(gè)個(gè)體,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100×5=1/20.
4.D集合的運(yùn)算.C∪A={c,d}.
5.A
6.B直線與平面垂直的性質(zhì),空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,不正確,如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立;②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.
7.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
8.C
9.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
10.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單
11.
12.33
13.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期為π。
14.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
15.-1<X<4,
16.
復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=
17.96,
18.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
19.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
20.a<c<b
21.
22.
23.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.
∴∴則
27.(1)∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1(2,0),∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
28.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1
29.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
30.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
31.∵(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)
∴
32.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點(diǎn)O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
33.
34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x
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