2022年湖南省郴州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

一、單選題(20題)1.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

2.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

3.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

4.A.0

B.C.1

D.-1

5.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

6.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x

8.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

9.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

10.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

11.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

12.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

13.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

14.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

15.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

16.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機(jī)抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

18.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

19.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

20.A.

B.

C.

二、填空題(20題)21.的值是

。

22.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

23.已知那么m=_____.

24.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

25.

26.不等式的解集為_____.

27.已知_____.

28.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

29.函數(shù)的定義域是_____.

30.

31.

32.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

33.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

34.

35.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

36.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

37.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

38.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

39.化簡

40.當(dāng)0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

三、計算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.解關(guān)于x的不等式

48.求證

49.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

五、解答題(5題)51.2017年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

52.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

53.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

54.已知函數(shù)（1）f(π/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

55.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.B

2.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

3.A

4.D

5.B獨(dú)立事件的概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/4

6.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

7.D

8.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

9.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

10.B

11.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

12.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實(shí)根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

13.A平面向量的線性計算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

14.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

15.B

16.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

17.A

18.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

19.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.

20.A

21.

，

22.

，

23.6，

24.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

25.-6

26.-1＜X＜4，

27.

28.2n-1

29.{x|1＜x＜5且x≠2}，

30.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

31.{x|0<x<1/3}

32.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

33.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

34.π/4

35.等腰或者直角三角形，

36.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

37.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

38.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.1/2均值不等式求最值∵0＜

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.原式=

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

51.(1)設(shè)每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)總產(chǎn)量x=30噸時，每噸的成本最低為4萬元.(2)設(shè)利潤為u萬元，則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當(dāng)總產(chǎn)量x=40噸時，利潤最大為70萬元.

52.

53.

54.

55.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個