微積分試卷及標(biāo)準(zhǔn)答案6套

微積分試題(A卷)0則對于，總存在δ>0，使得當(dāng)an2bn53n22，則a=，blimn=。3.若當(dāng)xx時，與是等價無窮小量，則。lim0xx0limf(x)4.若f(x)在點x=a處連續(xù)，則。xa5.f(x)ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是。limf(x3h)f(x)______________。6.設(shè)函數(shù)y=?(x)在x點可導(dǎo)，則000hh07.曲線y=x2＋2x－5上點M處的切線斜率為6，則點M的坐標(biāo)為。8.d(xf(x)dx)。R24Q2Q2，CQ5，則當(dāng)利潤最大時產(chǎn)9.設(shè)總收益函數(shù)和總成本函數(shù)分別為2量Q是。二.單項選擇題(每小題2分,共18分)1.若數(shù)列{x}在a的鄰域（a-,a+）內(nèi)有無窮多個點，則（）。n但不一(A)數(shù)列{x}必有極限，定等于a(B)數(shù)列{x}極限存在，且nn一定等于a(C)數(shù)列{x}的極限不一定存在(D)數(shù)列{x}的極nnx1則為函數(shù)的（）。()fx2.設(shè)f(x)arctg(A)可去間斷點(B)跳躍間斷點(C)無窮型間斷點(D)連續(xù)點lim(11)（）。x3.x31x(A)1(B)∞(C)e(D)e23pp5。當(dāng)價格p（）時，4.對需求函數(shù)Qe，需求價格彈性E5d需求量減少的幅度小于價格提高的幅度。(A)3(B)5(C)6(D)105.假設(shè)limf(x)0,limg(x)0；f(x),g(x)在點x的某鄰域內(nèi)(x可以除外)存00xxxx00在，又a是常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）。f(x)g(x)limf(x)a或g(x)(A)若lima或，則xxxx00f(x)a或，則limf(x)a或(B)若limg(x)g(x)xx0xx0f(x)f(x)lim(C)若lim，則g(x)不存在g(x)不存在xxxx00(D)以上都不對6.曲線f(x)x3ax2bxa2的拐點個數(shù)是（）。(A)0(B)1(C)2(D)37.曲線y4x1（）。(x2)2(A)只有水平漸近線；(B)只有垂直漸近線；(C)沒有漸近線；(D)既有水平漸近線，y又有垂直漸近線f(x)f(x)8.假設(shè)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)圖形如右圖所示，則具有()xo(A)兩個極大值一個極小值(B)兩個極小值一個極大值(C)兩個極大值兩個極小值(D)三個極大值一個極小值x，則()。9.若?(x)的導(dǎo)函數(shù)是?(x)有一個原函數(shù)為2(A)lnx；(B)lnx；(C)x1；x3(D)三．計算題(共36分)1x1x（6分）limx01．求極限x12．求極限lim(lnx)x（6分）xsin2xx0xf(x)axsin1bx0x0a,bf(x)，求的值，使在(-∞，+∞)上連續(xù)。(63．設(shè)x分)yy，求及4．設(shè)exyxy1（6分）x0xedx（6分）5．求不定積分2x4xdx.（6分）6．求不定積分211x2y析函數(shù)的幾何性質(zhì)，求漸近線，四．利用導(dǎo)數(shù)知識列表分并作圖。(14分)12f(0)f(1)0,f()1，試證：五．設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且12(1)至少存在一點，使(,1)f()；f()1(2)至少存在一點，使；(0,)x(0,)，使得f(x)[f(x)x]1。(12分)(3)對任意實數(shù)，必存在0000微積分試題(B卷)一.填空題(每空3分,共18分)10.fxbdxba.11.e2xdx.012.關(guān)于級數(shù)有如下結(jié)論：①若級數(shù)1uuu0收斂，則發(fā)散.收斂.nnn1n1n②若級數(shù)1uu0發(fā)散，則unnn1n1n(uv)必發(fā)散.③若級數(shù)u和v都發(fā)散，則nnnnn1n1n1④若級數(shù)u收斂，v發(fā)散，則(uv)必發(fā)散.nnnnn1n1n1⑤級數(shù)ku（k為任意常數(shù)）與級數(shù)u的斂散性相同.nnn1n1寫出正確結(jié)論的序號.．．13.設(shè)二元函數(shù)xyzxe(x1)ln1y，則dz.(1,0)dxdy.14.若D是由x軸、y軸及2x+y–2=0圍成的區(qū)域，則D15.微分方程xyy0滿足初始條件y(1)3的特解是.二.單項選擇題(每小題3分,共24分)f(x)x(t1)(t2)dt，則f(x)在區(qū)間[-3，2]上的最大值為（）.10.設(shè)函數(shù)0210(C)1(D)4(A)(B)33xyd,11.設(shè)I1cosx2y2d,Icos()Icos(x2y2)2d，其中2223DDDD{(x,y)x2y21}，則有（）.(A)III(B)III(C)III(D)III21233212133112.設(shè)u0,n1,2,3，若u發(fā)散，(1)n1u收斂，則下列結(jié)論正確的是().nnnn1n12n1(A)u收斂，u發(fā)散(B)u收斂，u發(fā)散2n12n2nn1n1n1n1(uu)收斂(D)(uu)收斂(C)2n12n2n12nn1n1f(x,y)在點P(x,y)的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的f(x,y)在該點可微的()13.函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，是條件.(A)充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要14.下列微分方程中，不屬于一階線性微分方程的為（）.．．．xcoslnx(A)xyylnx(B)xylnxy3x(lnx1)，(C)(2yx)yy2x(D)(x21)yxy20115.設(shè)級數(shù)a絕對收斂，則級數(shù)(1)na（）.nnnn1n1(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對收斂(D)不能判定斂散性散F(x)x2esintsintdt，則16.設(shè)F(x)（）.x(A)為正常數(shù)(B)為負(fù)常數(shù)(C)恒為零(D)不為常數(shù)uuuu（）.，則xyztuf(xy,yz,tz)17.設(shè)(A)2f(B)2f(C)2f(D)0123四.計算下列各題(共52分)1.cosxcos3xdx（5分）222.求曲線2,yxxy0,x1,x3所圍成的平面圖形的面積.（6分）23.已知二重積分x2d，其中D由11yx2,x1以及0y圍成.D(Ⅰ)請畫出D的圖形，并在極坐標(biāo)系下將二重積分化為累次積分；（3分）(Ⅱ)請在直角坐標(biāo)系下分別用兩種積分次序?qū)⒍胤e分化為二次積分；（4分）(Ⅲ)選擇一種積分次序計算出二重積分的值.（4分）,,ufxyz有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且,是由方程zxeyezez所確定y4.設(shè)函數(shù)zxyuu,的二元函數(shù)，求及du.（8分）xy(1)nx2n5.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)S(x).（8分）2nn16.求二元函數(shù)f(x,y)(x2y)e2y的極值.（8分）2的通解，及滿足初始條件f(0)1,f(0)0的特解.(67.求微分方程yye2x分)五.假設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)f(x)0，記,在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且1xaxf(t)dt，證明在(,)內(nèi).（6分）abF(x)F(x)0a微積分試卷(C)一.填空題(每空2分,共20分){x}{x}1.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的條件。nnysinx22.若，則dy。xy3.函數(shù),x0是第類間斷點，且為tanx間斷點。axbx13，則a=，b=。4.若limx12xdx中，過點（0，1）的曲線方程5.在積分曲線族是。[1,1]6.函數(shù)f(x)x在區(qū)間上羅爾定理不成立的原因是。F(x)xetdt，則F(x)。7.已知0PQ12，則當(dāng)p=6時的需求價格彈性為8.某商品的需求函數(shù)為2EQ。EP二.單項選擇題(每小題2分,共12分)1.若，則（）。lim3limxxxx00(A)–2(B)0(C)13(D)23x1處連續(xù)但不2.在可導(dǎo)的函數(shù)是（）。1(A)y(B)yx1(C)yln(xx11)2y(x1)2(D)f(x)1x不正確的3.在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，關(guān)于函數(shù)2敘述為（）。．．．(A)連續(xù)(B)有界(C)有最大值，且有最小值(D)有最大值，但無最小值x0時，sin2x是關(guān)于x的（）。4.當(dāng)(A)同階無窮小(B)低階無窮小(C)高階無窮小(D)等價無窮小55.曲線yxx3在區(qū)間（）內(nèi)是凹弧。(A)(,0)(B)(0,)(C)(,)(D)以上都不對6.函數(shù)e與ex滿足關(guān)系式（）。x(A)exex(B)eex(C)exexx(D)exex三．計算題(每小題7分,共42分)x(ex1)1．求極限limx01cosx。2．求極限lim2nsin2xn（x為不等于0的常數(shù)）。n1x2x3．求極限limx。x4．已知y1xey，求y及y。x0x05．求不定積分sinxdx。x6．求不定積分xln(x1)dx。x1y四．已知函數(shù)，填表并描繪函數(shù)圖形。(14分)x2定義域yy單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點凹區(qū)間拐點極值凸區(qū)間漸近線圖形：五．證明題(每小題6分,共12分)f(x)0。證明：f(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)，且x0為f(x)的極值點。1.設(shè)偶函數(shù)22.就k的不同取值情況，確定方程xk在開區(qū)間（0,）內(nèi)根的個數(shù)，并證明你sin2x的結(jié)論?！段⒎e分》試卷（D卷）一、單項選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）：x,yx,y處的1.函數(shù)f(x,y)在偏導(dǎo)數(shù)存在是在該處可微的（）條件。00A.充分；B.必要；C.充分必要；D.無關(guān)的．zlnxy在（1，1）處的全微分dz（）。332.函數(shù)3；D．．A．dxdy；B．；C．2dxdy3dxdydxdy23.設(shè)D為：x2yR2，二重積分的值x2y2dxdy=（）。2D22R；C．R3；D．R4．2321A．R2；B．y4y5yexsinx的特解形式為4.微分方程()。bsinx；Baexbcosxcsinx；AaexCaxexbsinx；Daxexbcosxcsinx．5.下列級數(shù)中收斂的是（）。n2n1(1)12n121nnA．；B．；C．；D．sin．nnn1n1n1二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）：1x2arcsinxdx。1.1x212.f(x)x(t1)(t2)dt，則在區(qū)間[-2，3]上f(x)在x（-1）處取得最大值。0zxzyzx(x0)，則=，=。3.已知函數(shù)y4.微分方程y'4x3y在初始條件y4下的特解是:y=。x05.冪級數(shù)xn10n1的收斂半徑是：R=。10nn1三、計算下列各題（本題共5小題，每小題8分，共40分）：z2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。xy1.已知zf(xy,xy)，其中f具有二xlnz，求，。zz2.已知zyxy3.改換二次積分dxsiny22dy的積分次序并且計算該積分。20xy4y3y0在初始條件6，y'10下的特解。4.求微分方程yx0x0yf(x)，點(3,2)是其一拐點，直線l,l分別是曲線C在點(0,0)與5.曲線C的方程為12(3,2)處的切線，其交點為(2,4)，設(shè)函數(shù)f(x)具有三階導(dǎo)數(shù)，計算3(x2x)f(x)dx。0x2n四、求冪級數(shù)(1)n的和函數(shù)s(x)及其極值（10分）。2nn1五、解下列應(yīng)用題（本題共2小題，每小題10分，共20分）：311.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量Qx,y100x4y4，其中x為勞動力人數(shù)，y為設(shè)備臺數(shù)，該企業(yè)投入5000萬元生產(chǎn)該產(chǎn)品，設(shè)招聘一個勞動力需要15萬元，購買一臺設(shè)備需要25萬元，問該企業(yè)應(yīng)招聘幾個勞動力和購買幾臺設(shè)備時，使得產(chǎn)量達到最高2.已知某商品的需求量Q對價格P的彈性2P2，而市場對該商品的最大需求量為10000需求函數(shù)件，即Q(0)=10000,求Q(P)?！段⒎e分》試卷（E卷）一、單項選擇題（每小題3分，共18分）x1在x處可導(dǎo)，則（1.設(shè)函數(shù)fxx2;1）axb;x1A.a0,b1B.a2,b1C.a3,b2D.a1,b2fx2.已知fx在x0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且f00,limx01cosx2，則在x0處fx滿足（）A.不可導(dǎo)B.可導(dǎo)C.取極大值D.取極小值dx3.若廣義積分k收斂，則（）2lnxxA.k1B.k1C.k1D.k114.limex1()x1A．0B.C.不存在D.以上都不對5.當(dāng)x0時，1cosx是關(guān)于x2的（）.A．同階無窮小.B．低階無窮小.C．高階無窮小.D．等價無窮小.f(0)1,f(0)0，當(dāng)x0時，f(x)0,f(x)0,x06.函數(shù)f(x)具有下列特征：0,x0則f(x)的圖形為（）。yyyy1111ooooxxxx(A)(B)(C)(D)二、填空（每小題3分，共18分）1.limsinx。xx11x2dx。2.1f(xh)f(xh)lim3.已知f(x)存在，則0。00hh04．設(shè)yln(x1)，那么y(n)(x)。d0etdt。25．dxx26．某商品的需求函數(shù)Q75P2，則在P＝4時，需求價格彈性為，收P4ER入對價格的彈性是。EPP4三、計算（前四小題每題5分，后四小題每題6共44分）xarctantdt1．lim0x21x1x2x2．limxxexlnxdx3．14．dxx(1x6)所決定的隱函數(shù)yyx的導(dǎo)數(shù)dy.dxcostdt0y5．求由edt0xt0sinx6．已知是xf(x)的原函數(shù)，求xf(x)dx。yx與x1,y0所圍成的平面圖形繞37．求由曲線x軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。yx2ykx1所圍平面圖形的面積，問k為何時，該面積最小8．求曲線與直線x2y(A類12分)列表分析函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出1x四、函數(shù)圖形。解：(1)函數(shù)的定義域D:(,1)(1,)，無對稱性；yx22x0,得x(1x)22,x02(2)1(2x2)(1x)2(x22x)(1x)22y1x(1x)34(3)列表：x(-∞，-2)-2（-2，－－0-1）（-1，0）0(0,+∞)＋y'y"＋0－－－＋＋＋y↗,∩極大值-4↘,∩↘,∪極小值0↗,∪(4)垂直漸近yx1yx1線：；斜漸近線：(5)繪圖，描幾個點(2,4),(0,0),(1,1),(2,)423ox(B類12分)列表分析函數(shù)yln(1x2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解：⑴函數(shù)定義域D:(-∞，+∞)，偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱；2x1x2y⑵0,得x02(1x)2x2x2(1x)(1x)2y0,得x1,x1(1x)221x2122⑶列表：(只討論（0,+∞）部分)yx0(0,1)1(1,+∞)y'0＋＋＋oxy"＋＋0－極小值f(0)=0；拐點（1,ln2）y極小值↗,∪拐點↗,∩⑷該函數(shù)無漸近線；⑸繪圖，描幾個點：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）fx五、（B類8分）設(shè)連續(xù)，證明：xftdtduxufuduxu000證明：令F(x)xuf(t)dtG(x)(xu)f(u)duF(x)G(x)（3分）只需證明x000F(x)f(t)dtx0G(x)xf(u)duuf(u)duxx00xfudu()()xf(u)duxf(x)xfx()Gx00F(x)G(x)（所以8分）a,b]上連續(xù)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且f(x)0（A類8分）設(shè)f(x)在[1xaxf(t)dt,x(a,b)F(x)a試證（1）F(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減(2)0F(x)f(x)f(a)f(b)證（1）(xa)f(x)xf(t)dtF(x)a(xa)2積分中值定理(xa)f(x)f(ξ)(xa)（a,x）(xa)2f(x)f(ξ)xa)又(xa)0時有f(x)f(可由f(x)0知f(x)單調(diào)減,即在(a,b)內(nèi)當(dāng)x得F(x)0.即F(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減.(2)因F(x)f(x)x1axf(t)dtf(x)a積分中值定理f(ξ）f(x)0f(x)單調(diào)減知,f(a)f()f(x)f(b)于是有又由0F(x)f(x)f(a)f(b)《微積分》試卷（F卷）一、單項選擇題（每小題3分，共18分）x1在x處可導(dǎo)，則（1.設(shè)函數(shù)fxx2;1）axb;x1A.a0,b1B.a2,b1C.a3,b2D.a1,b22.