2019下半年高中數(shù)學(xué)高級教師資格證試題

2019下半年全國教師資格統(tǒng)考《高中數(shù)學(xué)》教師資格證試題科目代碼404、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.若困數(shù)/3=1工：在工=。處可導(dǎo)，則口，匕的值為（：）.|b-sin上無x>vA.a=2fb=1 B.D=l,3=2C.a=—2?i=1 D.g=1,&=—1TOC\o"1-5"\h\z2.已知5111x*'0,若［工）的一階導(dǎo)逑I在上=0處連續(xù)，則網(wǎng)的取值范圍是（）.0 x=0A.w>3 R.n=l C.?=1 D.n=Q.已知強(qiáng)Q2-D,M式L%0）］平面嗎過期i點(diǎn)且垂直與,平面叼:bay—1Q-索=。i平面呵之間的夾角為［）.A.— B.— C.— D.—6 4 3 9.若向量不，b?1滿足石+彳+1=6,則方其云=f）.A. B.cxS C.b'Xc D.axe.設(shè)n階方陣M的秩r（M）=r<n,則它的n個行向量中（）.A.任意一個行向量均可由其他r個行向量線性表示B.任意r個行向量均可組成極大線性無關(guān)組C.任意r個行向量均線性無關(guān)D.必有r個行向量線性無關(guān).試題暫缺，參考答案C.下列對向量學(xué)習(xí)意義的描述：①有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的聯(lián)系；②有助于理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和價值，發(fā)展運(yùn)算能力；③有助于掌握處理，幾何問題的一種方法，體會數(shù)形結(jié)合思想;④有助于理解數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系.其中正確的共有（）.A.1條B.2條C.3條D.4條.數(shù)學(xué)歸納法的推理方式屬于（）.A.歸納推理 B.演繹推理C.類比推理 D.合情推理二、簡答題體大題共5小題，每題7分，共35分）9?有線性變換F=—?,變換矩陣/=2[,（1）求橢圓--^-=1經(jīng)過線性變換后的方程.+ 9⑵變換后，那些性質(zhì)不變，那些性質(zhì)變了（如;距離1斜率、相交）？10.已知困敷*X）=1-或m求f（x）和式工）圍成的平面區(qū)域的面積.⑵求0W”/⑺，袋,軸旋轉(zhuǎn)的體積.1L.一個袋子里有8個黑球，8個白球，隨機(jī)不放回連續(xù)取球5次，每次取出1個球，求最多取到3個白球的概率..給出箕學(xué)文化的內(nèi)容，請舉出頹學(xué)課堂中兩個能夠應(yīng)用氮學(xué)文化的例子.|.簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程.三、解答題（本大題1小題,M分）.已知困數(shù)只X）在閉區(qū)間切上連續(xù)，目/9）=。，請用二分■法證明人工）在（X階內(nèi)至少有一個零點(diǎn).四、論述題〈本大題1小題，15分）.有人認(rèn)為目前的教學(xué)袂乏對中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，請讀一談你的看法,并說一說在老師在教學(xué)中應(yīng)該如何做.五、案例分析題（本大題1小題門口分）.在學(xué)習(xí)了我直線與圖的位置關(guān)系”后，一位教師讓學(xué)生解決如下問題：求過點(diǎn)FQ3）目與圓Q;（jc-1）3-^=1相切的直線/的方程.一位學(xué)生給出的解法如下：由圖口的方程（工-球-「=1,可得圓匕口的坐標(biāo)為。⑼，圓的半徑『=1.設(shè)直線『的斜率為M則直線F：了—3=出—2）,即辰―第―%—3=0.因?yàn)橹本€,與圓口相切，所以圓心口到直線『到距離為d=所以直線1的方程為啦-h-』。.（0指出上述解法的錯誤之處,分析錯誤原因，并給出兩種正確解法門斗分）.（2）針對該題的教學(xué)，談?wù)勅绾卧O(shè)置問題，幫助學(xué)生避免出現(xiàn)上述錯誤（6分）,六.教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題,3。分）.普逋高中課程標(biāo)準(zhǔn)第17版，對“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”提出的學(xué)習(xí)要求為二①通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)是關(guān)于曦時變優(yōu)率的數(shù)學(xué)表達(dá),體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.②體會極限思想.③通過國教圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.針對導(dǎo)數(shù)的概念及其意義以達(dá)到①，完成教學(xué)設(shè)計.（0設(shè)計教學(xué)重點(diǎn)（6分）,（2）教學(xué)過程《導(dǎo)入、概念形成與鞏固），并寫出設(shè)計意圖《加分2019年下半年中小學(xué)教師資格考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與妣》參考答案及解析方產(chǎn)| —— -I- -I-I ]B.4口4.答案：方產(chǎn)| —— -I- -I-I ]B.4口4.答案：C.占￥心1 I1.答案：A.厘=24=12.答案：A/生:3.答案:.答案：D.必有4個行向量線性無關(guān)..答案：C..答案：D.4條.解析：向量理論具有神格的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，豐富的物理背景，向量既是代數(shù)研究對象也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。向量是描述直線、曲線、平面、以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基本工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮重要作用。本單元的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，掌握平面向量的概念、運(yùn)算、向量基本定理以及向量的應(yīng)用，用向量語言、方法和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理的問題，故本題選：D。.答案：B.演繹推理。解析：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明方法，是一種演繹推理方法，它的基本思想是遞推思想。故選：B。二、簡答題（本大題共5小題，每題7分，共35分）.答案；⑴--3,十（乃-加"十西展'=1，即3-3廣十5-（2）在該種變換下，不變的性質(zhì)：都是中心對稱圖形和軸對稱圖形，都是在某條件下點(diǎn)的軌跡所形成的對稱圖形變化的性質(zhì)：圖形的形態(tài)發(fā)生了變化，不再以原點(diǎn)為中心點(diǎn)，不再與坐標(biāo)軸相交，圖形距離中心點(diǎn)的距離都相等。.參考答案：(1)微積分是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要基礎(chǔ)課程，貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終故在學(xué)習(xí)微積分時可以收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流;體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值“楊輝三角”在中國數(shù)學(xué)文化史中有著特殊的地位，它蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，還科學(xué)地揭示了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，由它還可以直觀看出二項(xiàng)式定理的性質(zhì).故可以在二項(xiàng)式定理中介紹我國古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，有意識地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值、美學(xué)價值，從而提高文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.參考答案：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力數(shù)學(xué)建模過程大致分為以下幾個過程：模型準(zhǔn)備：在模型準(zhǔn)備的過程中，我們要了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握研究對象的信息，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述研究對象.模型假設(shè)：依據(jù)研究對象的信息和建模的目的，對研究問題通過間接明了的語言進(jìn)行問題假設(shè)建立模型：根據(jù)假設(shè)，對于研究問題通過數(shù)學(xué)語言、公式依靠數(shù)學(xué)工具建立各部分之間的聯(lián)系，能夠建立起數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu).解決模型：獲取研究對象數(shù)據(jù)資料，對資料進(jìn)行分析，對模型的所有參數(shù)做出計算分析模型：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⒛Ｐ头治鼋Y(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程.三、解答題（本大題1小題，10分）四、論述題（本大題1小題，15分）.參考答案：數(shù)學(xué)思維就是以數(shù)、形與推理過程為研究對象，以數(shù)學(xué)語言與符號為思維載體，并以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般采用題海戰(zhàn)術(shù)，只重視結(jié)果，不重視過程，造成學(xué)生的思維模式比較固定，雖然對某一類型的題目可以快速解答，但是在遇到新題型的時候，學(xué)生就會缺乏數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維作為一種思維品質(zhì)，教師可以從以下幾個方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：一方面，教師要精心設(shè)置需要學(xué)生做出邏輯判斷的問題情境，設(shè)計能夠引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的教學(xué)過程，創(chuàng)造能引起思維沖突的交流機(jī)會，讓學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)學(xué)化思維去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，真正將學(xué)生的思維活動有機(jī)融入學(xué)習(xí)過程中.另一方面，教師要精心設(shè)計可以喚醒學(xué)生好奇心的“開放性的問題”，要充分鼓勵學(xué)生的思維直覺，鼓勵學(xué)生大膽想象與猜想，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為學(xué)生自己經(jīng)歷抽象和歸納的思維過程與此同時，堅持啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生思維啟發(fā)式教學(xué)注重展現(xiàn)知識發(fā)生過程，創(chuàng)造情境，啟發(fā)學(xué)生比較、分析、綜合、抽象、概括以及判斷、推理等，思考問題，發(fā)現(xiàn)問題，得出結(jié)論，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性總而言之，不僅要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考，還要讓學(xué)生敢于別出心裁地思考，只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.五、案例分析題（本大題1小題，20分）.參考答案：（1）①錯誤之處：學(xué)生忽略了直線方程的點(diǎn)斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直線方程因此在計算過程中沒有討論斜率不存在的情況，導(dǎo)致結(jié)果缺少一種情況.②原因：對于直線方程的表達(dá)形式的細(xì)節(jié)認(rèn)識不深刻忽略了直線方程的點(diǎn)斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直線方程.而學(xué)生根據(jù)直線和圓相切是圓心到直線的距離等于半徑，設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)行求解，未討論直線斜率不存在的情況，所以出現(xiàn)錯誤.③解法1:根據(jù)圓的方程（#-了+/=1得圓心，半徑吁，由于直線過點(diǎn)產(chǎn)區(qū)”且與圖（才-lf-丁=1相切，所以當(dāng)直送斜率不存在時，得工-=2,滿H覆音；史育些斜率存在時，轉(zhuǎn)百姓方程為y-3=k（j：-i）,卻kx-y-2k+3=0.因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離d=1門|=],%也+14解得田=4.所以直線方程大4a--3v-f1=0.綜上所述,百聶方程為4,一步十1=0或工—2.解法工根據(jù)圓的方程口―=1得一心，叫，半徑"L由于直線過"⑵3）且與圖（x-1）1+.=1相切，所以當(dāng)斜率不存在時,得工=2,滿足題意j當(dāng)有線斜率存在葉，誘直線方程為＞7=陽產(chǎn)―2）,nh—F—/+3=0.將百線相圓的萬程聯(lián)立：? +一】'二1,泊去￥得到[y-3-t（a-2）口+/）/+[-1〃+6*—2）工+4/—1族—9—。，由于直線如圖框切，所以令△—0：得到（TN*呆一2）：—404■無[]（4玳-12由:9）=0,解得上一所以直笈尢程為4.\-3v+1-0；綜_1_所述，直線方程為4%-3j■■十1-0或k一2.（2）設(shè)置問題的時候，組要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時調(diào)整引導(dǎo)問題的難度做到問題設(shè)置難度適中循序漸進(jìn)并具有啟發(fā)性.因此在針對該題目的教學(xué)時，首先會設(shè)置如下幾個問題幫助學(xué)生梳理解題思路問題1:從幾何或代數(shù)的角度思考直線和圓相切，具有什么特點(diǎn)呢？預(yù)設(shè)：從幾何的角度出發(fā)，是圓心到直線的距離等于圓的半徑，且交點(diǎn)只有1個.從代數(shù)的角度出發(fā)，是圓的方程與直線方程聯(lián)立后的方程有兩個相等的實(shí)根距離等于圓的半徑問題2：那么根據(jù)大家剛剛的思考結(jié)果，大家根據(jù)題干作圖，觀察一下符合條件的直線有幾條分別又具有什么特征呢？預(yù)設(shè)：2條，一條斜率存在，一條斜率不存在問題3：通過這個結(jié)果你得到什么啟示，在完成這個題目的解析的時候需要注意什么呢？預(yù)設(shè)：需要先討論斜率不存在的時候是否符合題意，再設(shè)出直線的點(diǎn)斜式進(jìn)行求解六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題，30分).參考答案(1)教學(xué)重點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)概念的建立及其幾何意義教學(xué)重點(diǎn)之所以這樣設(shè)計是為了針對本節(jié)知識中最重要最核心的問題，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對于導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)最重要的就是理解導(dǎo)數(shù)的概念和它的幾何意義的學(xué)習(xí)，因此設(shè)計了如上的教學(xué)重點(diǎn)(2)導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)瞬時速度、切線的斜率的求法引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度思考函數(shù)的增量與自變量增量之間比的極限，從而引出導(dǎo)數(shù)的本節(jié)標(biāo)題.(設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入可以準(zhǔn)確地將新舊知識建立聯(lián)系，并且抽象與具體相結(jié)合的好處在于加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解，在已有的知識水平上有一個新知識的學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)興趣新屈誣中工?三J.::I"了二哈」舒仆叔左,我癖附了“㈤卜??;-三逐斤白定義,二三丑呈1工=一處有墻量之時,則—數(shù):.?=#"相應(yīng)地有用量夕?一加一心卜/卜J.如果壇T。二，與?L&F1彳?如什工加一向三匕罩..田；㈱噂5爰工M'W亂MlLilTtl；-h^l;^^；的導(dǎo)數(shù)，記作人一即/第4翦生誓洽出定義之B,引導(dǎo)學(xué)生思考求導(dǎo)儆輛1能否有唧簟要注意的問地,組織學(xué)生小組討論，巡視^導(dǎo)，小里；C報討論結(jié)果;—1：——的」恒,首先要保證函融=川工在工一臨定義=4于主嫌三三合支］四i.三工工W至W三號要建的的地方.：i|W；： 的二正用一定三信工日空三的周三七下打。，口三工［正也q以為負(fù)，引導(dǎo)學(xué)生限考在函數(shù)當(dāng)中劇應(yīng)I植陛應(yīng)用.■甘三二:對玷三；泡巾耗凹轉(zhuǎn)三舞可E——瞬在出眠通正數(shù)的變化H波慢程^以此逐步弓導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)翻的應(yīng)用,預(yù)性孚土可附以下情況:預(yù)設(shè)1：可以判斷酸雕喇變比翩,=導(dǎo)學(xué)生理—思考蹄控化與聊四預(yù)設(shè)2:硯用在函期骷，當(dāng)可爆出魏雕的變化情況時,即可以知道函數(shù)雕1：耳個點(diǎn)茁徹蝴斜率醇得到讀題郵妨程.〕9-fl］ xX在前于導(dǎo)數(shù)有了初步的理解之后,弓導(dǎo)學(xué)生理艇擻的改變量和平t裂化率的區(qū)利，1ZL熱的之!亞量力齒=，K-q-U.而函熨的平均?魚化鼻內(nèi)內(nèi)工土蘭*1為支丁,率我描際的口寸將即在做工為工數(shù).，,丹1I苴屈；在引君芭節(jié)舊;寸笊第六至「百虹衛(wèi)獲存ain*念，戊伴k一法三以更好的幫助學(xué)生理解導(dǎo)效的概念,其間還組