人教初中數(shù)學(xué)《位似》教案 (公開課獲獎)1

27.3位似(第一課時)

教學(xué)任務(wù)分析

理解位似圖形的定義；能夠熟練準(zhǔn)確找到位似中心，能夠熟練準(zhǔn)確地

知識技能

利用圖形的位似將一個圖形放大與縮小.

教

1.理解位似圖形的定義,選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形放大與縮小.

學(xué)數(shù)學(xué)思考

2.從具體操作活動中,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,空間想象能力.

目

解決問題能夠熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個圖形放大與縮小.

標(biāo)

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)

情感態(tài)度

的無處不在,鍛煉克服困難的意志,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

重點(diǎn)能根據(jù)位似圖形的特征,將一個圖形放大與縮小.

難點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形放大與縮小.

板書設(shè)計

一、位似圖形的定義二、位似的應(yīng)用

課后反思

教學(xué)過程設(shè)計

活動一.創(chuàng)設(shè)情景,歸納概念

1.復(fù)習(xí)相似概念、性質(zhì),相似應(yīng)用知學(xué)生答復(fù),舉生活中實(shí)例說明.

識.

2.生活中,哪些應(yīng)用到相似?

例如，放映幻燈時，通過光源，把幻

燈片上的圖形放大到屏幕上〔如圖顯

從生活中實(shí)例來

示了它工作的原理〕．在照相館中，

認(rèn)識理解位似圖

攝影師通過照相機(jī)，把人物的形象縮

形與相似圖形的

小在底片上．

區(qū)別與聯(lián)系,從而

3.觀察圖片,你有何發(fā)現(xiàn)?得出位似圖形概

念.

圖中兩幅圖片不僅相似，而且對應(yīng)頂學(xué)生歸納總結(jié)位似圖形概念.

點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個

圖形叫做位似圖形.

4.位似圖形概念:

如果兩個相似圖形每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在

的直線都相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩

個圖形叫做位似圖形，這個交點(diǎn)叫做

位似中心.學(xué)生答:

(1)位似圖形是特殊的相似圖

5.相似圖形與位似圖形有什么區(qū)別與

形;

聯(lián)系?

(2)位似圖形對應(yīng)頂點(diǎn)連線都

相交于一點(diǎn).

通過練習(xí)穩(wěn)固對

學(xué)生選擇,并一一分析各選項(xiàng).概念的理解.

從圖形、文字兩方

面來加深對位似

圖形的理解.

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

活動二.穩(wěn)固新知，應(yīng)用新知

在老師帶著下,學(xué)生先完成在學(xué)案

1.以下說法正確的選項(xiàng)是()上,然后找學(xué)生展示作圖.

A.兩個圖形如果是位似圖形，那么

這兩個圖形一定全等；

A

B.兩個圖形如果是位似圖形，那么

D

這兩個圖形不一定相似；B

A'

D'

C.兩個圖形如果是相似圖形，那么B'C

這兩個圖形一定位似；C'

D.兩個圖形如果是位似圖形，那么

這兩個圖形一定相似.

2．要把四邊形ABCD縮小到原來的

1

.

2

步驟:

學(xué)生思考并答復(fù):為什么所得

(1).在四邊形外任選一點(diǎn)O〔如

A'B'C'D'

圖〕，四邊形就是所要求的圖學(xué)生自己尋

形呢?根據(jù)是什么?找解決問題的方

(2).分別在線段OA、OB、OC、OD法.

上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，

使得

學(xué)生在老師帶著下明確作出

OA'OB'OC'OD'1

位似圖形步驟后,與同伴交流動手

OAOBOCOD2

自己摸索畫圖.

(3).順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，

B

所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的

C

圖形．

C'

D'

A'

A

D

B

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

C

3.探究:對于上面的問題，還有其他

C

方法嗎？如果在四邊形外任選一個

A

點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向加強(qiáng)對概念的理

解

延長線上取A'，B'、C'、D'，使D

B

得O

OA'OB'OC'OD'1

OAOBOCOD2

呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部

呢？分別畫出這時得到的圖形．

3.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，

AB與CD平行嗎？為什么？

答:AB∥CD

∵△OAB與△ODC是位似圖形

∴△OAB∽△OCD

∴∠A=∠C

∴AB∥CD

活動四.暢所欲言,收獲成果

學(xué)生談收獲體會.加強(qiáng)對學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.作位似圖形時,先確定位似中心,的理解,從多角

再根據(jù)相似的性質(zhì),把對應(yīng)線段放大度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

或縮小.數(shù)學(xué).

2.位似中心的位置有以下幾種情

況:(以三角形為例)

(1)三角形的外部;D

(2)三角形的內(nèi)部;A

(3)三角形的頂點(diǎn)上;

(4)三角形的邊上;

B

C

A

3.位似的作用:

BC

將一個圖形放大與縮小.

活動五.布置作業(yè),書寫收獲

1

.

2

△ABC擴(kuò)大到原來的2倍.

15.2.2分式的加減

教學(xué)目標(biāo)

明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

重點(diǎn)難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的

方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.

混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分

母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-〞號提到分式本身的前面.

教學(xué)過程

例、習(xí)題的意圖分析

1．教科書例7、例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)

有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.

2．教科書練習(xí)1：寫出教科書問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相照應(yīng)，

也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.

二、課堂引入

1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

三、例題講解

〔教科書〕例7計算

[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡

分式.

〔教科書〕例8計算：

[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，

注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.

四、隨堂練習(xí)

計算：

x24x2ab11

(1)()〔2〕()()

x22x2xabbaab

31221

〔3〕()()

a2a24a2a2

五、課后練習(xí)

1．計算：

yx

(1)(1)(1)

xyxy

a2a1a24a

(2)()

a22aa24a4aa2

111xy

(3)()

xyzxyyzzx

114

2．計算()，并求出當(dāng)a-1的值.

a2a2a2

六、答案：

ab

四、〔1〕2x〔2〕〔3〕3

ab

xy11

五、1.(1)(2)〔3〕

x2y2a2z

a21

2.原式=，當(dāng)a-1時，原式=-.

a243

13.3.1等腰三角形

教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)知識點(diǎn)

1．等腰三角形的概念．

2．等腰三角形的性質(zhì)．

3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．

〔二〕能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷作〔畫〕出等腰三角形的過程，?從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn)．

2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．

〔三〕情感與價值觀要求

通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)

的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

教學(xué)方法

探究歸納法．

教具準(zhǔn)備

師：多媒體課件、投影儀；

生：硬紙、剪刀．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，?并且能夠作出

一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，?還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的

圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形

是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．

[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折

后兩局部能夠完全重合的就是軸對稱圖形．

[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形．

AA

BBC

II

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連

接AB、BC、CA，那么可得到一個等腰三角形．

[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)．

[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬

紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本探究中的方法，?剪出一個等腰三角形．

……

[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三

角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底

角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．

[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想．

〔演示課件〕

1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊?/p>

角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對

稱軸是頂角的平分線所在的直線．

[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什

么關(guān)系．

[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．

[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所

以可以驗(yàn)證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說明底

邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．

[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．

[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．

[生齊聲]它們是同一條直線．

[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．

[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的局部互相重合，由此可知這個

等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊

上的高．

[師]很好，大家看屏幕．

〔演示課件〕

等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊對等角〞〕．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合〔通常稱作“三線

合一〞〕．

[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全

等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過

程〕．

〔投影儀演示學(xué)生證明過程〕A

[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，

因?yàn)?/p>

ABAC,BDC

BDCD,

ADAD,

所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>

ABAC,

A

BADCAD,

ADAD,

所以BAD≌△CAD．

△BDC

1

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2

[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很標(biāo)

準(zhǔn)．下面我們來看大屏幕．

〔演示課件〕A

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度數(shù)．

D

[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題．

[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

BC

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，?

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形內(nèi)角和為180°，?就可求出△ABC的三個內(nèi)角．

[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把

∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

〔課件演示〕

[例]因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD〔等邊對等角〕．

設(shè)∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[師]下面我們通過練習(xí)來穩(wěn)固這節(jié)課所學(xué)的知識．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

〔一〕課本練習(xí)1、2、3．

練習(xí)

1．如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．

36

120

(1)(2)

答案：〔1〕72°〔2〕30°

2.如圖，△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC，∠BAC=90°〕，AD是底邊BC上的高，

標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？

A

BDC

答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．

3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和

∠C的度數(shù)．

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

〔二〕閱讀課本，然后小結(jié)．

Ⅳ．課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸

對稱圖形，它的兩個底角相等〔等邊對等角〕，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并

且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并A

且能夠靈活應(yīng)用它們．

Ⅴ．課后作業(yè)

〔一〕習(xí)題13.3第1、3、4、8題．

BDC

〔二〕1．預(yù)習(xí)課本．

2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活動與探究

如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC

于E．

求證：AE=CE．

B

D

A

EC

過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，?等腰三角形的

性質(zhì)．

結(jié)果：

證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，

12,

ADAD,P

ADPADC,

∴△ADP≌△ADC．

BD

A

EC

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，

∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

∴DE=EC．

同理可證：AE=DE．

∴AE=CE．

板書設(shè)計

一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)

1．等邊對等角

2．三線合一

三、例題分析

四、隨堂練習(xí)

五、課時小結(jié)

六、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

1．如果△ABC是軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定是〔〕

A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線

C．平分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線

2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是〔〕

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

答案：1．C2．C

3.等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．求這個等腰三角形的邊

長．

解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，那么其腰長為〔x+2〕cm，根據(jù)題意，得

2〔x+2〕+x=16．解得x=4．

所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．

15.2.2分式的加減

教學(xué)目標(biāo)

明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

重點(diǎn)難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的

方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.

混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分

母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-〞號提到分式本身的前面.

教學(xué)過程

例、習(xí)題的意圖分析

1．教科書例7、例8是分式的混合