二元一次方程與一次函數(shù)教學設計

第七章元一次方程組．二元一次方程與一次函數(shù)（一）一教分《二元一次方程與一次函數(shù)》是北師大版教科書八年級（上）第七章第六節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課．該節(jié)內(nèi)容是二一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用．通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了“數(shù)一方程）與“形次數(shù)的圖像（直線間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結(jié)果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準確的．二學分學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決的題也可以通過“數(shù)”來解決．三目分1教學目標

知識與能目標初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；掌握二元一次方程組的圖像解法．過程與法目標教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法；通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的識和能力．情感與度目標在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神．在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力．2教學重點（1二元一次方程和一次函數(shù)的關系；

（2二元一次方程組和對應的兩條直線的關系．3教學難點數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．四教學1教法學法啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合．2課前準備教具：多媒體課件、三角板．學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．五教過本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設問題情境，啟發(fā)引導；第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié)型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié)反練習；第五環(huán)節(jié)課小；第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置．第一環(huán)設置問題境，啟引導內(nèi)：x+y=5y5;

xy

05＝

5=5=由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關系：以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；

一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．意：過設置問題情景，讓學生感受方程5和次函數(shù)導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系．

相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引效：以問題串”的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．第二環(huán)自主探索程組的與圖像之間關系xy5,內(nèi)：y

x

求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解．解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．意：通自主探索，使學生初步體會“數(shù)二一次方程）與“形兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎．效：由生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．第三環(huán)典型例題探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)：

xll2意：計例1進步揭數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化形來處理，但所求解為近似解．通過例，讓學生深刻感受到“形”來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數(shù)表達式，把“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理．這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊．效：一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．第四環(huán)反饋練習內(nèi)容：1知函

y

yx

圖的點

p(2,

k____,b_____

yx

y

BC

ABC

yxy

l

l

意：4個習意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況．效：加了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．第五環(huán)課堂小結(jié)內(nèi)：“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關知識、方法：3要意：旨使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構化，只有結(jié)構化的知識才能形成能力使學生進一步明確學什么，學了有什么用．效：充展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應用過程．對同學的回答，教師給予點評，回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵．第六環(huán)

作業(yè)布習題．7附板書計．二一次方程與次函數(shù)（一）．二元一次方程與一次函數(shù)的圖像的關系：（1（2．方程組和對應的兩條線的關系：（1（2．解二元一次方程組的新方法：圖像法

例1例2六教反

本節(jié)課在學生已有了解方組基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數(shù)方法解決有關圖像問