時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件

時(shí)變電磁場(chǎng)邊界條件第1頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，切向連續(xù)。2、的邊界條件結(jié)論：切向連續(xù)。第2頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

3、的邊界條件結(jié)論：在邊界面上，法向連續(xù)。4、的邊界條件第3頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六說(shuō)明：為分界面上自由電荷面密度。特殊地：若媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，則,此時(shí)有結(jié)論：當(dāng)分界面上存在自由電荷時(shí)，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時(shí)，切向連續(xù)。二、理想媒質(zhì)分界面上的邊界條件()在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。第4頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件()在理想導(dǎo)體內(nèi)部，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。

式中：為導(dǎo)體外法向。第5頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.4時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件

法向分量邊界條件

第6頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)n是分界面上任意點(diǎn)處的法向單位矢量；F表示該點(diǎn)的某一場(chǎng)矢量(例如D、B、…)，它可以分解為沿n方向和垂直于n方向的兩個(gè)分量。因?yàn)槭噶亢愕仁?/p>

所以

上式第一項(xiàng)沿n方向，稱(chēng)為法向分量；第二項(xiàng)垂直于n方向，切于分界面，稱(chēng)為切向分量。第7頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.4.1一般情況如果分界面的薄層內(nèi)有自由電荷，則圓柱面內(nèi)包圍的總電荷為

由上面兩式，得電位移矢量的法向分量邊界條件的矢量形式為

第8頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六或者如下的標(biāo)量形式：

若分界面上沒(méi)有自由面電荷，則有

然而D=εE，所以

綜上可見(jiàn)，如果分界面上有自由面電荷，那么電位移矢量D的法向分量Dn越過(guò)分界面時(shí)不連續(xù)，有一等于面電荷密度ρS的突變。如ρS=0，則法向分量Dn連續(xù)；但是，分界面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的法向分量En不連續(xù)。

第9頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量的矢量形式的邊界條件為

或者如下的標(biāo)量形式的邊界條件：

由于B=μH，所以第10頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六切向分量邊界條件將麥克斯韋方程

第11頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)n(由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1)、l分別是Δl中點(diǎn)處分界面的法向單位矢量和切向單位矢量，b是垂直于n且與矩形回路成右手螺旋關(guān)系的單位矢量，三者的關(guān)系為將麥克斯韋方程

第12頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六因?yàn)橛邢薅鴋→0，所以

如果分界面的薄層內(nèi)有自由電流，則在回路所圍的面積上，

綜合以上三式得b是任意單位矢量，且n×H與JS共面(均切于分界面)，所以

第13頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果分界面處沒(méi)有自由面電流，那么

由上式可以獲得

第14頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第15頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.4.2兩種特殊