一元二次方程的根與系數(shù)的關系【4篇】

第第頁一元二次方程的根與系數(shù)的關系【4篇】初中數(shù)學知識點總結之一元二次方程根與系數(shù)的關系這次白話文為您整理了一元二次方程的根與系數(shù)的關系【4篇】，希望能夠給予您一些參考與幫助。

元二次方程根與系數(shù)關系篇一

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：1.使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

（二）能力訓練點：1.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性。

（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。

二、教學重點、難點

1.教學重點：一元二次方程的意義及一般形式。

2.教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

三、教學步驟

（一）明確目標

1.用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程。學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力。

2.現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發(fā)學生設未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題。

板書：“第十二章一元二次方程”。教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。

（二）整體感知

通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數(shù)學的意義；產(chǎn)生用數(shù)學的意識，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動中。同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位。

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1.復習提問

（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊。

2.引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

引導，啟發(fā)學生設未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念。

整式方程：方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程。

一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的。一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”?！霸焙汀按巍钡母拍罡闱宄t給定義一元三次方程等打下基礎。一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的。這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷。

3.練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)。

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解。

5.例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？

教師邊提問邊引導，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

6.練習1：教材P.5中1，2.要求多數(shù)學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價。題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)。

練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.

教師提問及恰當?shù)囊龑?，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化。

（四）總結、擴展

引導學生從下面三方面進行小結。從方法上學到了什么方法？從知識內(nèi)容上學到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

1.將實際問題用設未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法。

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。歸納所學過的整式方程。

3.一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系。強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義。

四、布置作業(yè)

1.教材P.6練習2.

2.思考題：

1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）.

五、板書設計

第十二章一元二次方程

12.1用公式解一元二次方程

1.整式方程：……

4.例1：……

2.一元二次方程……：

……

3.一元二次方程的一般形式：

……

5.練習：……

……

……

12.6一元二次方程的應用（二）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題。

（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。

（三）德育滲透點：進一步使學生深刻體會轉(zhuǎn)化以及方程的思想方法、滲透數(shù)形結合的思想。

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題。

2.教學難點：找等量關系。列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解。例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等。

三、教學步驟

（一）明確目標

初一學過一元一次方程的應用，實際上是據(jù)實際題意，設未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應用——有關面積和體積方面的實際問題。

（二）整體感知

本小節(jié)是“一元一次方程的應用”的繼續(xù)和發(fā)展。由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應用題，一般都可以用算術方法解，而需用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學生認識到用代數(shù)方法解應用題的優(yōu)越性和必要性。

從列方程解應用題的方法來說，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案。列出一元二次方程，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有大量問題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關于面積、體積的實際問題。

通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結合的思想。

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.復習提問

（1）列方程解應用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

2.例1現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴當x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去。）

答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子。

本題教師啟發(fā)、引導、學生回答，注意以下幾個問題。

（1）因為要做成底面積為77cm2的無蓋的長方體形的盒子，如果底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長×寬=長方形面積，便可以找準等量關系，列出方程，這是解決本題的關鍵。

（2）求出的兩個根一定要進行實際題意的檢驗，本題如果截取的小正方形邊長為13時，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去。（3）本題是一道典型的實際生活的問題，在學習本章之前，這個問題無法解決，但學了一元二次方程的知識之后，這個問題便可以解決。使學生深刻體會數(shù)學知識應用的價值，由此提高學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學的意識。

練習1.章節(jié)前引例。

學生筆答、板書、評價。

練習2.教材P.42中4.

學生筆答、板書、評價。

注意：全面積=各部分面積之和。

剩余面積=原面積-截取面積。

例2要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程。

解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

據(jù)題意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.

當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮。

教師引導，學生板書，筆答，評價。

（四）總結、擴展

1.有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系。

2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負。

3.進一步體會數(shù)字在實踐中的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

元二次方程的根與系數(shù)的關系篇二

一、教學目標

1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)；

2.通過根與系數(shù)的教學，進一步培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；

3.通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。

教學重點和難點：

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導。

2.教學難點：正確理解根與系數(shù)的關系。

3.教學疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系。

4.解決辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù)，因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

三、教學步驟

（一）教學過程

1.復習提問

（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

（2）解方程①，②。

觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。

在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？

2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系。

設是方程的兩個根。

∴

∴

以上一名學生板書，其他學生在練習本上推導。

由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系）

結論1.如果的兩個根是，那么。

如果把方程變形為。

我們就可把它寫成

。

的形式，其中。從而得出：

結論2.如果方程的兩個根是，那么。

結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。

練習1.（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系。

3.一元二次方程根與系數(shù)關系的應用。

（1）驗根。（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根。

①；②；③；

④；⑤。

驗根是一元二次方程根與系數(shù)關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次項系數(shù)，（3）還要注意中的負號。

（2）已知方程一根，求另一根。

例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

解法1：設方程的另一根為，那么。

∴

又∵。

答：方程的另一根是，k的值是－7。

此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，設未知數(shù)列方程達到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較。

方法（二）∵2是方程的根，

∴

∴原方程可變?yōu)?/p>

解此方程。

方法（三）∵2是方程的根，

∴

答：方程的另一根是，k的值是－7。

學生進行比較，方法（二）不如方法（一）和（三）簡單，從而認識到根與系數(shù)關系的應用價值。

練習：教材P32)白話文○.(中2。

學習筆答、板書，評價，體會。

（二）總結、擴展

（12）一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2.以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

四、布置作業(yè)

教材P32中1P33中A1。

五、板書設計

元二次方程的根與系數(shù)的關系篇三

一、教學目標

1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)；

2.通過根與系數(shù)的教學，進一步培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；

3.通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。

教學重點和難點：

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導。

2.教學難點：正確理解根與系數(shù)的關系。

3.教學疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系。

4.解決辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù)，因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

三、教學步驟

（一）教學過程

1.復習提問

（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

（2）解方程①，②。

觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。

在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？

2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系。

設是方程的兩個根。

∴

∴

以上一名學生板書，其他學生在練習本上推導。

由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系）

結論1.如果的兩個根是，那么。

如果把方程變形為。

我們就可把它寫成

。

的形式，其中。從而得出：

結論2.如果方程的兩個根是，那么。

結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。

練習1.（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系。

第12頁

元二次方程根與系數(shù)關系篇四

一元二次方程（一）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：1.使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

（二）能力訓練點：1.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性。

（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。

二、教學重點、難點

1.教學重點：一元二次方程的意義及一般形式。

2.教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

三、教學步驟

（一）明確目標

1.用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程。學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力。

2.現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發(fā)學生設未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題。

板書：“第十二章一元二次方程”。教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。

（二）整體感知

通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數(shù)學的意義；產(chǎn)生用數(shù)學的意識，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動中。同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位。

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1.復習提問

（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊。

2.引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

引導，啟發(fā)學生設未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念。

整式方程：方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程。

一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的。一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”。“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎。一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的。這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷。

3.練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)。

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解。

5.例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？

教師邊提問邊引導，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

6.練習1：教材P.5中1，2.要求多數(shù)學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價。題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)。

練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.

教師提問及恰當?shù)囊龑В瑢W生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化。

（四）總結、擴展

引導學生從下面三方面進行小結。從方法上學到了什么方法？從知識內(nèi)容上學到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

1.將實際問題用設未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法。

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。歸納所學過的整式方程。

3.一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系。強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義。

四、布置作業(yè)

1.教材P.6練習2.

2.思考題：

1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）.

五、板書設計

第十二章一元二次方程

12.1用公式解一元二次方程

1.整式方程：……

4.例1：……

2.一元二次方程……：

……

3.一元二次方程的一般形式：

……

5.練習：……

……

……

12.6一元二次方程的應用（二）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題。

（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。

（三）德育滲透點：進一步使學生深刻體會轉(zhuǎn)化以及方程的思想方法、滲透數(shù)形結合的思想。

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題。

2.教學難點：找等量關系。列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解。例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等。

三、教學步驟

（一）明確目標

初一學過一元一次方程的應用，實際上是據(jù)實際題意，設未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應用——有關面積和體積方面的實際問題。

（二）整體感知

本小節(jié)是“一元一次方程的應用”的繼續(xù)和發(fā)展。由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應用題，一般都可以用算術方法解，而需用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學生認識到用代數(shù)方法解應用題的優(yōu)越性和必要性。

從列方程解應用題的方法來說，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案。列出一元二次方程，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有大量問題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關于面積、體積的實際問題。

通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結合的思想。

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.復習提問

（1）列方程