投資學(xué)第四章

投資學(xué)第四章1第1頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-152第四章資產(chǎn)定價(jià)理論資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）因素模型與套利定價(jià)理論第2頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-153第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價(jià)模型是現(xiàn)代金融學(xué)的基石之一，它是在馬柯維茨資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)夏普（W.Sharpe）的《資本資產(chǎn)價(jià)格：一個(gè)市場(chǎng)均衡理論》（CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibrium）、林特納（J.Lintner）的《在股票組合和資本預(yù)算中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)估值和風(fēng)險(xiǎn)投資選擇》（TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyinvestmentsinStockPortfoliosandCapitalBudgets），以及莫辛（J.Mossin）的《資本資產(chǎn)市場(chǎng)均衡》（EquilibriuminaCapitalAssetMarket）等的三篇經(jīng)典論文發(fā)展起來(lái)的。第3頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-154模型的含義與假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型證券市場(chǎng)線系數(shù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)第4頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-155一、模型的含義與假設(shè)（一）CAPM的含義在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，資本資產(chǎn)一般被定義為任何能創(chuàng)造終點(diǎn)財(cái)富的資產(chǎn)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型所要解決的問(wèn)題是，在資本市場(chǎng)中，當(dāng)投資者采用馬柯維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時(shí)，資產(chǎn)的均衡價(jià)格是如何在收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中形成的；或者說(shuō)，在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價(jià)格是如何依風(fēng)險(xiǎn)而定的。

所有投資者依據(jù)馬氏理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合市場(chǎng)達(dá)到一種均衡狀態(tài)這種狀態(tài)下資產(chǎn)如何定價(jià)？收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心。第5頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-156

（二）模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型是在如下理論假設(shè)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的：1，投資者通過(guò)預(yù)期收益和方差來(lái)描述和評(píng)價(jià)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，并按照馬柯維茨均值方差模型確定其單一期間的有效投資組合；對(duì)所有投資者投資起始期間都相同。2，投資者為理性的個(gè)體，服從不滿足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡假定。3，存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，投資者可以按該利率進(jìn)行借貸，并且對(duì)所有投資者而言無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率都是相同的。第6頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1574，不存在任何手續(xù)費(fèi)、傭金，也沒(méi)有所得稅及資本利得稅。即市場(chǎng)不存在任何交易成本。5，所有投資者都能同時(shí)自由迅速地得到有關(guān)信息，即資本市場(chǎng)是有效率的。6，所有投資者關(guān)于證券的期望收益率、方差和協(xié)方差、經(jīng)濟(jì)局勢(shì)都有一致的預(yù)期。這也是符合馬柯維茨模型的。依據(jù)馬柯維茨模型，給定一系列證券的價(jià)格和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，所有投資者對(duì)證券的預(yù)期收益率和協(xié)方差矩陣都相等，從而產(chǎn)生了唯一的有效邊界和獨(dú)一無(wú)二的最優(yōu)資產(chǎn)組合。這一假設(shè)也稱為“同質(zhì)期望（homogeneousexpectations）”假設(shè)。第7頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-158二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

（一）Beta系數(shù)1，Beta系數(shù)定理假設(shè)在資產(chǎn)組合中包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到買(mǎi)賣(mài)交易均衡時(shí)，任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(ri)-rf與全市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(rm)-rf成正比，該比例系數(shù)即Beta系數(shù)，它用來(lái)測(cè)度某一資產(chǎn)與市場(chǎng)一起變動(dòng)時(shí)證券收益變動(dòng)的程度。換言之，Beta系數(shù)所衡量的即是市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的大小。上述β系數(shù)定理可以表示為：E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf]（4.1）其中：βi＝cov(ri,rM)/σM2（4.2）第8頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1592，市場(chǎng)組合的β值

組合的貝塔值等于各證券貝塔值的加權(quán)平均，而對(duì)于一個(gè)市場(chǎng)組合而言：βM==1（4.3）即一個(gè)市場(chǎng)組合的所有資產(chǎn)的加權(quán)平均貝塔值必定為1。這也正是第四章我們?cè)赋鋈绻辰M合P的貝塔大于1，即意味著該組合承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)的原因所在。第9頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1510

（二）CAPM的導(dǎo)出第10頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1511例題4.1：

假設(shè)對(duì)A、B和C三只股票進(jìn)行定價(jià)分析。其中E(rA)＝0.15;βA=2；殘差的方差σεA2=0.1;需確定其方差σA2；σB2=0.0625,βB=0.75，σεB2=0.04,需確定其預(yù)期收益E(rB)。E(rC)=0.09,βC=0.5，σεC2=0.17,需確定其σC2。請(qǐng)用CAPM求出各未知數(shù)，并進(jìn)行投資決策分析。解：根據(jù)以上條件，由股票A和C得方程組：0.15=rf+[E(rm)-rf]20.09=rf+[E(rm)-rf]0.5解方程組，得：第11頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1512rf=0.07E(rm)=0.11代入CAPM，求解E(rB)，有：E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1由于σ2A=β2Aσ2m+σ2εA(1)因此先求σ2m：

σ2m=(σ2B-σ2εB)/β2B=(0.0625-0.04)/0.752=0.04代入（1）：

σ2A＝22×0.04+0.1=0.26再求解σ2C，有：

σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18分析：由上述計(jì)算，得如下綜合結(jié)果：第12頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1513E(rA)＝0.15σ2A＝=0.26βA=2E(rB)=0.1

σ2B=0.0625βB=0.75E(rC)=0.09

σ2C＝0.18

βC=0.5先分析第一列和第二列?？梢?jiàn)，E(rC)<E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票C。對(duì)A和B而言，則體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益、低風(fēng)險(xiǎn)低收益，可以認(rèn)定是無(wú)差異的。再來(lái)考慮收益－風(fēng)險(xiǎn)矩陣的最后一列。雖然股票A和B是無(wú)差異的，但考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則應(yīng)選擇股票B，因?yàn)樗呢愃敌∮?；而如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，即應(yīng)選擇股票A，因?yàn)樗呢愃荡笥?。

結(jié)論：CAPM可幫助我們確定資產(chǎn)的預(yù)期收益和方差，從而有助于我們做出投資決策。

第13頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1514（三）風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的關(guān)系

CAPM表達(dá)了風(fēng)險(xiǎn)與期望收益的關(guān)系。市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率：?jiǎn)蝹€(gè)證券或證券組合的預(yù)期收益率：該公式適用于充分分散化的資產(chǎn)組合中處于均衡狀態(tài)的單個(gè)證券或證券組合。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)第14頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1515例題4.2：組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)假定市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期望值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%，如果一資產(chǎn)組合由25%的通用汽車股票（β=1.10）和75%的福特公司股票（β=1.25）組成，那么這一資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？解：

βp=（0.75×1.25）+（0.25×1.10）=1.2125因?yàn)槭袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(rM)-rf=8%，故資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：E(rp)-rf=βp【E(rM)-rf】=9.7%第15頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1516三、證券市場(chǎng)線（一）證券市場(chǎng)線每種資產(chǎn)都有它自己的風(fēng)險(xiǎn)—收益關(guān)系。如果期望收益恰好彌補(bǔ)了投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，那么我們就認(rèn)為市場(chǎng)處于均衡的狀態(tài)。這時(shí)，不存在賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn)股票的動(dòng)力，投資者還不希望改變他的證券組合構(gòu)成。當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，所有的資產(chǎn)都價(jià)如其值，市場(chǎng)上不存在“便宜貨”。此時(shí)，由CAPM確定的期望收益和貝塔系數(shù)之間的線性關(guān)系被稱為證券市場(chǎng)線（securitymarketline，SML）。也就是說(shuō)，CAPM指的是均衡定價(jià)模型，而SML則是這一模型的最終結(jié)果。如圖所示。第16頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1517圖：資本資產(chǎn)定價(jià)模型和

證券市場(chǎng)線(SML)SML：E(Ri)=Rf+[E(RM

)-Rf]×i

第17頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1518例題4.3：?jiǎn)我毁Y產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的關(guān)系1.5SML第18頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1519（二）證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的比較

證券市場(chǎng)線（SML）與資本市場(chǎng)線（CML），都是描述資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的曲線。CML是由所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合的集合，反映的是有效資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)程度之間的關(guān)系。CML上的每一點(diǎn)都是一個(gè)有效資產(chǎn)組合，其中M是由全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的市場(chǎng)組合，線上各點(diǎn)是由市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。SML反映的則是單項(xiàng)資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)程度之間的關(guān)系。第19頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1520CML是由市場(chǎng)證券組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的，它所反映的是這些資產(chǎn)組合的期望收益與其全部風(fēng)險(xiǎn)間的依賴關(guān)系。SML是由任意單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合構(gòu)成的，但它只反映這些資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，而不是全部風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。因此，它用來(lái)衡量資產(chǎn)或資產(chǎn)組合所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。第20頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1521四、系數(shù)資產(chǎn)價(jià)格與期望收益率處于不均衡狀態(tài)，又稱資產(chǎn)的錯(cuò)誤定價(jià)，這可以用系數(shù)度量，其計(jì)算公式為（4.4）式中E(Ri)：資產(chǎn)i的期望收益率，來(lái)自歷史取樣法或情景模擬法；E’(Ri)：資產(chǎn)i的均衡期望收益率，即位于SML上的資產(chǎn)i的期望收益率，由證券市場(chǎng)線得出則（4.5）第21頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1522如果某資產(chǎn)的系數(shù)為零，則它位于SML上，說(shuō)明定價(jià)正確；如果某資產(chǎn)的系數(shù)為正數(shù)，則它位于SML的上方，說(shuō)明價(jià)值被低估；如果某資產(chǎn)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則它位于SML的下方，說(shuō)明價(jià)值被高估五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)（一）CAPM的應(yīng)用1、在投資績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用對(duì)投資經(jīng)理的評(píng)價(jià)，即風(fēng)險(xiǎn)與收益的匹配性評(píng)價(jià)（教材P140的例子）第22頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15232、在證券投資決策中的應(yīng)用可以通過(guò)均衡期初價(jià)格判斷：均衡期初價(jià)格=E(期末價(jià)格+利息)/[E(Ri)+1]將現(xiàn)行的實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格與均衡的期初價(jià)格進(jìn)行比較,若兩者不等,則說(shuō)明市場(chǎng)價(jià)格被誤定?；蛲ㄟ^(guò)直接比較CAPM均衡收益率與個(gè)人預(yù)測(cè)的收益率。3、進(jìn)行證券分類如果一只股票的貝塔值大于1，即大于市場(chǎng)組合的貝塔值，意味著其風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，則為進(jìn)攻型股票；如果貝塔值小于1，即小于市場(chǎng)組合的貝塔值，意味著其風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，則為防守型股票；如果貝塔等于1，則為中性股票。第23頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15244、進(jìn)行證券投資的積極管理對(duì)積極的組合管理而言，可利用CAPM預(yù)測(cè)市場(chǎng)走勢(shì)、計(jì)算資產(chǎn)β值。當(dāng)預(yù)測(cè)市場(chǎng)價(jià)格將上升時(shí)，由于預(yù)期的資本利得收益將增加，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的原則，可增加高β值資產(chǎn)持有量；反之增加低β值證券的持有量。積極管理的投資決策有賴于投資經(jīng)理對(duì)未來(lái)一段時(shí)間大盤(pán)走勢(shì)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的是否準(zhǔn)確可以從一個(gè)側(cè)面反映投資經(jīng)理的積極管理能力和擇時(shí)能力。案例4-1：基金開(kāi)元的資產(chǎn)配置第24頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1525通過(guò)考察基金實(shí)際組合的β值與市場(chǎng)組合β值的關(guān)系式，得到即：這里我們據(jù)此公式考察我國(guó)封閉式基金“基金開(kāi)元（184688）”的資產(chǎn)配置情況。

第25頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1526我們看到，基金開(kāi)元值的幾個(gè)相對(duì)高點(diǎn)（也即其實(shí)際組合β值較高）分別出現(xiàn)在“1999年上半年、2000年上半年、2003年下半年、2004年下半年”幾個(gè)時(shí)期內(nèi)。其相對(duì)低點(diǎn)（也即實(shí)際β值較低）位于“1999年下半年、2001年上半年至2003年下半年、2005年下半年”的幾個(gè)時(shí)期內(nèi)。將上述情況與各時(shí)期市場(chǎng)的實(shí)際走勢(shì)相結(jié)合，我們看到，實(shí)際β值高點(diǎn)往往出現(xiàn)在單邊上升行情中，而低點(diǎn)往往出現(xiàn)在震蕩平盤(pán)以及單邊下跌的行情中。這說(shuō)明基金開(kāi)元的資產(chǎn)配置是符合根據(jù)CAPM所給出的資產(chǎn)配置原則的。第26頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15275，在公司財(cái)務(wù)中的應(yīng)用如果我們已知某資產(chǎn)的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為p，其未來(lái)的出售價(jià)格為q，且q是一個(gè)隨機(jī)變量，那么，該資產(chǎn)的預(yù)期收益率為：==rf+β(-rf)因此，p=（4.6）例題4.4：以CAPM進(jìn)行投資項(xiàng)目決策

第27頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1528某項(xiàng)目未來(lái)期望收益為1000萬(wàn)元，假設(shè)該項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，即β=0.6，如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為10％，市場(chǎng)組合的期望收益率為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？解：根據(jù)公式：

p==

=876（萬(wàn)元）第28頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1529

（三）對(duì)CAPM的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)由經(jīng)典CAPM的公式可見(jiàn)，資產(chǎn)的預(yù)期收益由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（縱軸的截距）、市場(chǎng)收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的差，以及β值等因素共同決定。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率既定，則資產(chǎn)收益率取決于市場(chǎng)收益率和β值。上述結(jié)論屬于理論性結(jié)論，理論本身是否正確需要實(shí)證檢驗(yàn)；而且理論能否應(yīng)用于實(shí)踐，也需要給予檢驗(yàn)和證明。

1，檢驗(yàn)的方法第29頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1530對(duì)CAPM進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)通常分為兩大類方法，即基于CAPM本身的檢驗(yàn)，以及擴(kuò)展性檢驗(yàn)。其具體的檢驗(yàn)步驟一般包括：1，測(cè)算所研究的每一股票在5年持有期內(nèi)的收益率和β值。其中收益率為月收益率。2，將股票按β值由大到小排列，并構(gòu)成N個(gè)組合。其中N通常取10，12或20。3，組合的構(gòu)建應(yīng)盡可能分散非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，即證券間的協(xié)方差較小。4，上述步驟完成后再測(cè)算下一個(gè)5年持有期證券組合的收益率和β值。5，最后，將若干時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。

2，檢驗(yàn)結(jié)果第30頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1531

（1）基于CAPM本身的檢驗(yàn)即以CAPM為指導(dǎo)建立回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)。其結(jié)果是：1，已實(shí)現(xiàn)的收益率和用β值衡量的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。即正如CAPM所表明的，β值是影響證券預(yù)期收益率的重要因素之一。2，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都與證券收益率正相關(guān)，即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不為0。也就是說(shuō)，CAPM本身所沒(méi)有包括的企業(yè)微觀因素（風(fēng)險(xiǎn)）也在影響證券預(yù)期收益的決定。上述結(jié)果表明，實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有完全支持CAPM。第31頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1532

（2）擴(kuò)展性檢驗(yàn)即在CAPM中加入其他因素，如公司規(guī)模、股利政策等，檢驗(yàn)這些因素對(duì)資產(chǎn)定價(jià)（收益率）的影響。根據(jù)經(jīng)典CAPM，這些因素不應(yīng)有影響，但實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了如下結(jié)果：1，規(guī)模效應(yīng)，也稱小公司效應(yīng)。即小公司的收益超過(guò)大公司的收益。2，一月效應(yīng)。即每年一月份股票收益率遠(yuǎn)高于其他月份的股票收益率。3，周末效應(yīng)。即一周中周五的收益率最高。上述結(jié)果至少表明CAPM所揭示的影響資產(chǎn)定價(jià)的因素不全面。第32頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1533

3，對(duì)CAPM的評(píng)價(jià)從理論上看，CAPM本身存在著邏輯矛盾。在CAPM的分析中，形成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合時(shí)，投資者要買(mǎi)入一些資產(chǎn)，并賣(mài)出另外一些資產(chǎn)。但根據(jù)該模型的假設(shè)（見(jiàn)本章第一節(jié)的有關(guān)內(nèi)容）,由于投資者決策目標(biāo)一致，持有的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)完全一致，而市場(chǎng)中交易雙方都是這些投資者，這就意味著交易雙方都想同時(shí)買(mǎi)入或同時(shí)賣(mài)出某項(xiàng)資產(chǎn)，而這樣的交易顯然不可能發(fā)生。第33頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1534從實(shí)際中看，受中央銀行貨幣政策影響，在投資組合持有期間內(nèi),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是不斷變化的，這意味著最優(yōu)投資組合的內(nèi)部資產(chǎn)價(jià)值構(gòu)成比例會(huì)發(fā)生調(diào)整，而這種調(diào)整又會(huì)遇到前面提到的無(wú)法交易這個(gè)問(wèn)題?；蛘哒f(shuō)，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率發(fā)生調(diào)整時(shí)，原有均衡仍將得以維持，投資者之間不會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的資產(chǎn)交易活動(dòng)，均衡點(diǎn)仍然在原處，但該點(diǎn)已經(jīng)不是最優(yōu)組合點(diǎn)。從成因上看，造成上述悖論的關(guān)鍵原因是模型假設(shè)中認(rèn)為投資者對(duì)資產(chǎn)特性的完全一致認(rèn)同，加上模型認(rèn)為投資者會(huì)追求任何最優(yōu)組合，而這一最優(yōu)組合又是所有投資者一致認(rèn)同的，因此，所有投資者都會(huì)選擇同一最優(yōu)組合，即一致決策，一致做出買(mǎi)入某項(xiàng)資產(chǎn)或賣(mài)出某項(xiàng)資產(chǎn)的決定，由此導(dǎo)致無(wú)法滿足資產(chǎn)交易所需的條件。第34頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1535從后果上看，CAPM悖論造成的對(duì)投資決策的影響是，投資者無(wú)法決定是采取消極投資法還是采取積極投資法。CAPM意味著，投資者應(yīng)采取消極投資法，即將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與某一指數(shù)基金組合，或者說(shuō)，投資者采取積極投資法去試圖戰(zhàn)勝市場(chǎng)是徒勞的。然而，如果投資者都不去試圖“戰(zhàn)勝”市場(chǎng)，那么市場(chǎng)就是可以“戰(zhàn)勝”的。如此，對(duì)一個(gè)具體的投資者而言，他是認(rèn)為市場(chǎng)是可以“戰(zhàn)勝”的，還是不可以“戰(zhàn)勝”呢？投資者陷入了兩難境地。問(wèn)題在于，如果修改投資者預(yù)期一致性的條件，即加入現(xiàn)實(shí)中投資者非一致性預(yù)期的因素，則CAPM將無(wú)法滿足，并進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法對(duì)CAPM進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。第35頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1536第二節(jié)因素模型與套利定價(jià)理論（APT）第四章我們通過(guò)馬柯維茨模型，說(shuō)明了如何在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的資產(chǎn)組合的收益。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，馬柯維茨方法所受到的一個(gè)限制，是其所需要的計(jì)算量巨大。例如，如果一個(gè)投資者能夠詳細(xì)分析50只股票，這意味著他需要做如下計(jì)算：n＝50個(gè)預(yù)期收益的估計(jì)n＝50個(gè)方差估計(jì)（n2-n）/2=1225個(gè)協(xié)方差估計(jì)共計(jì)1325個(gè)估計(jì)值。這是足以令任何個(gè)人投資者生畏的任務(wù)。第36頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1537而如果把n擴(kuò)大一倍，成為100只股票，所需的估計(jì)值將幾乎增加4倍，達(dá)到5150個(gè)，這足以令任何機(jī)構(gòu)投資者望而卻步。如果n＝1500，即大約相當(dāng)于目前在我國(guó)深圳和上海兩個(gè)交易所上市的所有股票，就需要對(duì)近113萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)投資決策的時(shí)效性而言，這將是一個(gè)無(wú)法完成的任務(wù)。進(jìn)一步而言，上一章對(duì)CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除了貝塔值影響證券預(yù)期收益率以外，還有其他的市場(chǎng)因素會(huì)對(duì)預(yù)期收益率產(chǎn)生影響。因素模型的引入，即大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量，并考慮了影響證券定價(jià)的其他因素，從而提高了投資決策的可操作性和準(zhǔn)確性。第37頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1538套利定價(jià)理論(APT)是由StephenRoss在70年代中期建立的。在某種意義上來(lái)說(shuō)，它是一種比CAPM簡(jiǎn)單的定價(jià)理論。最優(yōu)投資組合理論+市場(chǎng)均衡=CAPM因素模型+無(wú)套利=APT因素模型套利定價(jià)理論對(duì)套利定價(jià)理論的進(jìn)一步研究第38頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1539一、因素模型所謂因素模型（factormodel），是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因素波動(dòng)（相對(duì)數(shù)）或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的證券定價(jià)模型。作為一種回報(bào)率產(chǎn)生過(guò)程，因素模型具有以下三個(gè)特點(diǎn)。第一，因素模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素。第二，在構(gòu)造因素模型中，我們假設(shè)兩個(gè)證券的回報(bào)率相關(guān)——一起運(yùn)動(dòng)——僅僅是因?yàn)樗鼈儗?duì)因子運(yùn)動(dòng)的共同反應(yīng)導(dǎo)致的。第39頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1540

第三，證券回報(bào)率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨(dú)有的，從而與別的證券回報(bào)率的特有部分無(wú)關(guān)，也與因素的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。如果假設(shè)證券回報(bào)率滿足因素模型，那么證券分析的基本目標(biāo)就是，辨別這些因素以及證券回報(bào)率對(duì)這些因素的敏感度。依據(jù)因素的數(shù)量，可以分為單因素模型和多因素模型。（一）單因素模型證券收益的協(xié)方差具有正的確定性，因?yàn)橄嗤慕?jīng)濟(jì)因素對(duì)幾乎所有的公司都會(huì)產(chǎn)生影響，如經(jīng)濟(jì)周期、利率、原材料價(jià)格等的變化。如果這些經(jīng)濟(jì)因素發(fā)生了非預(yù)期的變化，則整個(gè)證券市場(chǎng)的收益率也會(huì)隨之發(fā)生非預(yù)期的變化。這即是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（宏觀風(fēng)險(xiǎn)）存在的原因。

第40頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1541此外，股票收益的不確定性還源于股票發(fā)行公司所特有的因素，如技術(shù)發(fā)明、企業(yè)文化、品牌等。這樣，證券的持有期收益為：ri=E(ri)+mi+ei（4.7）其中，E(ri)是證券持有期期初的預(yù)期收益，mi是證券持有期內(nèi)非預(yù)期的宏觀風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券收益的影響，ei是非預(yù)期的公司特有事件的影響。ei具有零期望值。進(jìn)一步看，不同企業(yè)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變化具有不同的敏感性。我們記宏觀因素的非預(yù)期成分為F，證券i對(duì)該因素的敏感度為βi，則公式（4.7）變?yōu)椋旱?1頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1542ri=E(ri)+βiF+ei（4.8）該式即是證券收益的單因素模型（single-factormodel）。該證券（或組合）收益率的方差為：σi2=βi2σF2+σei2（4.9）我們稱(4.9)式中的βi2σF2為因素風(fēng)險(xiǎn)；σei2為非因素風(fēng)險(xiǎn)。單因素模型具有兩個(gè)重要的性質(zhì)。第一，單因子模型能夠大大簡(jiǎn)化我們?cè)诰?方差分析中的估計(jì)量和計(jì)算量。單因素模型所需要輸入的數(shù)據(jù)量包括：n個(gè)預(yù)期超額收益率E(ri)的估計(jì)；n個(gè)敏感度協(xié)方差βi的估計(jì)；n個(gè)公司特有方差σ(ei)2的估計(jì)；和一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素方差σM2的估計(jì)。共計(jì)3n＋1個(gè)估計(jì)值。第42頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1543

這樣，對(duì)于50只股票的資產(chǎn)組合，需要計(jì)算151個(gè)估計(jì)值，而不是1325個(gè)估計(jì)值。對(duì)于1500只在我國(guó)深圳和上海兩個(gè)交易所上市的所有股票，所需的估計(jì)值是4501個(gè)，而不是113萬(wàn)個(gè)。第二，風(fēng)險(xiǎn)的分散化。由公式（4.9）可見(jiàn)，該投資組合的因素風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為，而其非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為。根據(jù)平均法則，隨著組合中證券數(shù)量Wi的增加，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)將平均化，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（都是相互獨(dú)立的）將越來(lái)越?。ň哂辛闫谕担催@部分風(fēng)險(xiǎn)是可分散的（diversifiable）。第43頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1544案例4-2：GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率對(duì)證券收益率的影響表7-1單因素模型數(shù)據(jù)年份 GDP增長(zhǎng)率 A股票回報(bào)率 1 5.7% 14.3% 2 6.4 19.2 3 7.9 23.4 4 7.0 15.6 5 5.1 9.2 6 2.9 13.0 第44頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15454%第45頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1546圖中，橫軸表示GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率，縱軸表示證券A的回報(bào)率。圖上的每一點(diǎn)表示表7-1中，在給定的年份，A的回報(bào)率與GDP增長(zhǎng)率的關(guān)系。通過(guò)線性回歸分析，我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線。這條直線的斜率為2，說(shuō)明A的回報(bào)率與GDP增長(zhǎng)率有正的關(guān)系；該值表明A的回報(bào)率對(duì)GDP增長(zhǎng)率的敏感度為2，即高的GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率一定伴隨著高的A的回報(bào)率。如果GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是5%，則A的回報(bào)率為14%。如果GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率增加1%——為6%時(shí)，則A的回報(bào)率增加2%，即為16%。GDP增長(zhǎng)率越大，A的回報(bào)率越高。寫(xiě)成方程的形式，A的回報(bào)率與GDP預(yù)期增長(zhǎng)率之間的關(guān)系可以表示如下第46頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1547

(4.10)其中=A在t時(shí)的回報(bào)率的特有部分,

β=A對(duì)GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率的敏感度,=有關(guān)GDP的零因子。在圖7-1中，零因子是4%，這是GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率為零時(shí)，A的回報(bào)率。本案例中，第六年的GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率為2.9%，A的實(shí)際回報(bào)率是13%。因此，A的回報(bào)率的特有部分（由et給出）為3.2%：給定GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率為2.9%，從A的實(shí)際回報(bào)率13%中減去A的期望回報(bào)率9.8%。第47頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1548從案例可以看出，A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份：1．在任何一期都相同的部分2．依賴于GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率，每一期都不相同的部分βGDP3．屬于特定一期的特殊部分。將公式（4.10）一般化，即得到公式（4.8）的單因素模型。第48頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1549（二）多因素模型單因素模型將收益分解為系統(tǒng)的和公司特有的兩部分，但宏觀因素其本身又受到多種因素的影響，如經(jīng)濟(jì)周期、利率和通貨膨脹等；上一節(jié)我們?cè)趯?duì)經(jīng)典CAPM進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)中也指出，CAPM所揭示的影響資產(chǎn)定價(jià)的因素并不全面。正是這些理論考慮，構(gòu)成了多因素模型的定義基礎(chǔ)。此外，單因素模型的一個(gè)隱含假定是，每個(gè)證券對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素具有相同的敏感度。但實(shí)際上不同的證券對(duì)不同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素有不同的貝塔值。1，雙因素模型第49頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1550假設(shè)經(jīng)濟(jì)周期的不確定性和利率的變動(dòng)是宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源，前者我們用GDP來(lái)測(cè)度，后者用IR表示?？紤]兩家公司，一家是公用事業(yè)公司，一家是航空公司。由于公用事業(yè)公司的收益受到政府管制，一般它對(duì)GDP的敏感性較弱，即有一個(gè)“低GDP貝塔值”；但可能對(duì)利率的敏感度較高，即有一個(gè)“負(fù)的高利率貝塔值”。相反，航空公司的業(yè)績(jī)對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)非常敏感，而對(duì)利率的敏感度較低，即它有一個(gè)高的GDP貝塔值和低的IR貝塔值。很明顯，這種情況下，單因素模型很難對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行精確處理。對(duì)上述情況，我們可以把單因素模型擴(kuò)展成為一個(gè)雙因素模型，即：第50頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1551Ri=α+βGDPGDPt+βIRIRt+et（4.11）這樣，我們即可精確描述不同宏觀風(fēng)險(xiǎn)對(duì)不同證券的影響。這即是多因素模型（multifactormodels）優(yōu)于單指數(shù)模型的原因所在。在應(yīng)用多因素模型時(shí)，一個(gè)重要的工作是對(duì)因素的選擇與確定，也就是說(shuō)，我們?cè)诒姸嗟暮暧^經(jīng)濟(jì)因素中，應(yīng)選擇哪些因素作為對(duì)證券收益產(chǎn)生影響的宏觀風(fēng)險(xiǎn)？一般而言，對(duì)因素的選擇應(yīng)遵循兩個(gè)原則，其一是僅考慮與證券收益直接有關(guān)的宏觀因素；其二是選擇那些投資者最關(guān)心的因素。

2，多因素模型第51頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1552當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)期望收益有影響時(shí)，這一風(fēng)險(xiǎn)即是“可定價(jià)”的。單因素模型認(rèn)為，只有市場(chǎng)因素可定價(jià)。默頓（RobertC.Merton，1973）則推導(dǎo)出了多因素的CAPM，并證明，其他風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源因素也可定價(jià)，這些因素包括勞動(dòng)收入、重要消費(fèi)品價(jià)格（如能源價(jià)格）等。也就是說(shuō)，對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源可否定價(jià)的研究，構(gòu)成了多因素模型的理論基礎(chǔ)。多因素模型的一般形式為：（4.12）第52頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1553二、套利定價(jià)理論在一個(gè)均衡的資本市場(chǎng)中，所有的資產(chǎn)將遵循“一價(jià)法則”，即同一個(gè)資產(chǎn)既便在不同的市場(chǎng)上也只有一個(gè)均衡價(jià)格。當(dāng)“一價(jià)法則”被違反時(shí)，即出現(xiàn)了套利（arbitrage）機(jī)會(huì)。套利定價(jià)理論（arbitragepricingtheory,APT）即通過(guò)對(duì)套利條件和行為的研究，揭示出套利定價(jià)模型及其對(duì)市場(chǎng)均衡的影響。套利定價(jià)理論本質(zhì)上是一個(gè)多因素定價(jià)模型。第53頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1554（一）有關(guān)套利的概念

所謂套利，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。即對(duì)同一個(gè)金融產(chǎn)品進(jìn)行使凈投資為零且能賺取正值收益的投資方式或行為。套利與風(fēng)險(xiǎn)套利是對(duì)應(yīng)的概念。套利通常有兩種類型：一種是空間套利，另一種為時(shí)間套利。前者是指同一資產(chǎn)在同一時(shí)間不同市場(chǎng)具有不同的收益率時(shí)，投資者利用這一狀態(tài)所進(jìn)行的套利行為。比如投資者在相對(duì)高價(jià)的市場(chǎng)賣(mài)出資產(chǎn)，而在相對(duì)低價(jià)的市場(chǎng)買(mǎi)入資產(chǎn)。在高價(jià)市場(chǎng)出售資產(chǎn)所得資金用于在低價(jià)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)，利用這種高低價(jià)市場(chǎng)的價(jià)格聯(lián)系，獲取套利。這即是空間套利。第54頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1555時(shí)間套利是指同一資產(chǎn)在不同時(shí)間具有不同的收益率時(shí)，投資者利用此狀態(tài)所進(jìn)行的套利投資行為。比如投資者在當(dāng)前購(gòu)買(mǎi)（或賣(mài)出）一種資產(chǎn)，同時(shí)承諾在將來(lái)某個(gè)時(shí)間賣(mài)出（或買(mǎi)進(jìn)）該項(xiàng)資產(chǎn)。它是在兩個(gè)不同的時(shí)間同時(shí)進(jìn)行的買(mǎi)賣(mài)一種資產(chǎn)的行為。套利機(jī)會(huì)的大量和持續(xù)性出現(xiàn)，意味著市場(chǎng)處于非均衡狀態(tài)，此時(shí)投資者的套利行為將最終消除套利機(jī)會(huì)，使市場(chǎng)恢復(fù)均衡。這一狀態(tài)下的市場(chǎng)稱為無(wú)套利均衡，它是指即使很少的投資者能發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì),并動(dòng)用大筆資金獲利,也能通過(guò)價(jià)格變動(dòng),很快恢復(fù)均衡的結(jié)果。第55頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1556

套利定價(jià)理論中“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利”行為的特點(diǎn)：1、總投資為零。2、不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，一種情況是風(fēng)險(xiǎn)因素相抵消，如不同的市場(chǎng)中買(mǎi)賣(mài)同一不同定價(jià)的證券；另一種情況是在確鑿的市場(chǎng)參數(shù)條件下，雖然標(biāo)的并非完全相關(guān)，但確鑿的市場(chǎng)參數(shù)預(yù)期是的投資行為是近似無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，如前面的兩例。3、套利主體不確定，不一定為所有投資者。動(dòng)作“劇烈”，少數(shù)投資者發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，做出巨大的頭寸。4、瞬時(shí)性。（二）套利定價(jià)理論的假設(shè)和主要觀點(diǎn)第56頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15571，假設(shè)1：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的?！桌目蓪?shí)施性。2：投資者是非滿足的：當(dāng)投資者具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利證券組合來(lái)增加自己的財(cái)富。——套利的主觀性。3：所有投資者有相同的預(yù)期：任何證券i的回報(bào)率滿足多因素模型（公式4.12）——預(yù)期不同屬風(fēng)險(xiǎn)套利。4，市場(chǎng)上的證券的種類遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因子的數(shù)目k。——保證有足夠多的證券來(lái)分散掉不同的風(fēng)險(xiǎn)。第57頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15582，主要觀點(diǎn)

1，套利行為是利用同一資產(chǎn)的不同價(jià)格賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為；在一個(gè)高度競(jìng)爭(zhēng)的、流動(dòng)性強(qiáng)的市場(chǎng)中，套利行為將導(dǎo)致差價(jià)的消失，最終使市場(chǎng)趨于均衡。2，APT理論認(rèn)為，套利行為是市場(chǎng)效率（市場(chǎng)均衡）的決定因素之一。如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡，市場(chǎng)上即存在套利機(jī)會(huì)，投資者即會(huì)利用差價(jià)買(mǎi)入或賣(mài)出，直至套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)恢復(fù)或達(dá)到均衡。第58頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15593，套利機(jī)會(huì)主要表現(xiàn)于差價(jià)的存在，因此凡是影響價(jià)格的因素都會(huì)影響套利機(jī)會(huì)是否存在。4，根據(jù)無(wú)套利均衡原則，在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。（三）構(gòu)造有效套利組合需滿足的條件一個(gè)有效的套利組合必須同時(shí)滿足如下三個(gè)條件1，應(yīng)是一個(gè)不需要投資者增加額外資金的組合。以△xi表示投資者對(duì)證券i的持有量的改變量，則該條件要求：第59頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1560△x1+△x2+…△xn=0（4.13）即組合中各證券之間的持有量具有替代性（有增加即有減少），但組合中所有證券持有量的總體變化為0（增減抵消）。這一條件表明投資者一方面要大量購(gòu)入頭寸，另一方面還要大量賣(mài)出頭寸；而且買(mǎi)賣(mài)行為是同時(shí)進(jìn)行的。2，該組合對(duì)任何因素都沒(méi)有敏感性，即組合不存在額外風(fēng)險(xiǎn)。即：βpj=0（4.14）這正是所謂無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的原因。第60頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-15613，組合的預(yù)期收益必須為正，即：x1E(r1)+x2E(r2)+…xnE(rn)>0（4.15）否則構(gòu)建組合無(wú)意義?？梢?jiàn)，有效的套利組合是有吸引力的：不需要額外資金、無(wú)額外風(fēng)險(xiǎn)、收益為正。（四）套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型也可以分為單因素模型和多因素模型。1，單因素套利定價(jià)模型第61頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1562假設(shè)只有單個(gè)系統(tǒng)性因素影響證券的收益，即考察一個(gè)單因素的情況。在這一模型中，證券收益的不確定性來(lái)自兩個(gè)方面：系統(tǒng)性因素和公司特有的因素。如果我們用F代表系統(tǒng)性因素的影響，βi表示公司i對(duì)該因素的敏感性，εi表示公司i特定因素的擾動(dòng)，則該單因素模型可以表述為：ri=E(ri)+βiF+εi（4.16）公式（7.11）中，所有非系統(tǒng)性收益εi之間均相互獨(dú)立，同時(shí)與F相互獨(dú)立。例題4.5：假設(shè)一個(gè)充分分散化的投資組合A，其βA＝1，預(yù)期收益為10％，則該投資組合的收益為：第62頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1563E(rA)+βAF=10%+1×F如果宏觀因素發(fā)生積極的變化，即F為正值，投資組合的收益將超過(guò)預(yù)期收益，反之如果F為負(fù)值，則收益將低于平均值。進(jìn)一步，假設(shè)存在另一投資組合B，其預(yù)期收益為8％，βB＝1。那么，組合A和組合B如果同時(shí)存在，將導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)。以數(shù)字為例表述即是，如果我們做100萬(wàn)元的組合B的空頭，同時(shí)買(mǎi)入100萬(wàn)元組合A，即實(shí)施一項(xiàng)凈投資為零的策略，我們將獲利2萬(wàn)元。即：第63頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1564

[(0.1+1×F)×100萬(wàn)元]-[(0.8+1×F)×100萬(wàn)元]=2萬(wàn)元資產(chǎn)組合A做多頭資產(chǎn)組合B做空頭即我們獲得了凈收益2萬(wàn)元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。這種情況下，投資者的套利行為必將使利差消失。問(wèn)題：因素模型和套利定價(jià)模型中的貝塔值有什么區(qū)別或聯(lián)系嗎？2，雙因素模型：一個(gè)案例第64頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1565假如市場(chǎng)上存在四種股票，每個(gè)投資者都認(rèn)為它們滿足因素模型，且具有以下的期望回報(bào)率和敏感度：

i

股票1 15% 0.9 2.0股票2 21% 3.0 1.5股票3 12% 1.8 0.7股票4 8% 2.0 3.2第65頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1566假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財(cái)富為5000元，投資者現(xiàn)在總的投資財(cái)富為20000元。首先，我們看看這個(gè)證券市場(chǎng)是否存在套利證券組合。顯然，一個(gè)套利證券組合是下面四個(gè)方程的解：初始成本為零：對(duì)因子的敏感度為零：第66頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2010-8-1567期望回報(bào)率為正：滿足這四個(gè)條件的解有無(wú)窮多個(gè)。例如，=(0.1,0.088,0.108,-0.08)就是一個(gè)套利證券組合。這時(shí)候，投資者如何調(diào)整自己的初始財(cái)富20000元？答案是，因?yàn)椋?